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1、罗 汉,(湖南大学 数学与计量经济学院),数据建模,拟合与回归,一.拟合.,设有变量x,y，根据它们的一组数据(xi,yi),i=1,2,n，视为平面上的 n 个点，寻求一个函数 y=f(x)，使 y=f(x)在某种准则下与所有的数据点(xi,yi)总体上最接近。,考虑 y=a+bx,a,b为待定系数,Q(a,b)=,min,设变量 x,y，数据(xi,yi),i=1,2,n，,Q(a,b)=,min,令,解得,y=a+bx,故得到,一般地，选定一组函数rk(x),k=1,2,m，令 f(x)=b1r1(x)+b2r2(x)+bmrm(x)其中bk是待定系数,k=1,2,m,Q(b1,b2,b
2、m)=,min,当 r1(x),r2(x),rm(x)线性无关时，R列满秩，故RTR可逆，,二、回归.,称为y对x的回归函数,其中e为随机误差,经验回归方程,回归分析,(1)建立回归模型(经验方程),(2)对回归模型可信度进行检验,(3)判断自变量 x 对 y 的影响是否显著,(4)诊断回归模型是否适合这组数据,(5)利用模型进行预报和控制,三、一元线性回归模型.,y=a+bx+e,对n 组数据(xi,yi)i=1,2,n,假设,(1)E(ei)=0；,(2)Var(ei)=2；,(3)Cov(ei,ej)=0，i j；,(5)e N(0,2).,OLS估计:min Q(a,b)=,得,(4)
3、Cov(ei,Xi)=0；,得 yi=a+bxi+ei,故得,记,则,且有,回归模型的统计检验：,(1)回归系数的显著性检验(t 检验),H0:b=0.,检验统计量,拒绝域,(2)回归方程的显著性检验(F 检验),H0:b=0.,检验统计量,拒绝域,(3)拟合优度检验,样本决定系数,例1.我国的人均消费和国民收入.,我国1981年到1993年我国的人均消费金额和人均国民收入的统计资料如下（单位：人民币元；资料来源：中国统计年鉴1993）,例3.温度对红铃虫产卵的影响.,一只红铃虫的产卵数y(枚)与温度 x(C)有关，一组抽样的统计数据如下：,三、多元线性回归模型.,y=b0+b1x1+b2x2+bkxk+e,对 n 组数据(xi1,xi2,xik,yi)i=1,2,n,记,Y=Xb+e,假设,(1)E(e)=0；,(2)E(eeT)=2I；,(3)E(XTe)=0；,(4)rank(X)=k+1；,(5)e N(0,2I).,OLS估计:min Q(b)=|Y Xb|2,得,例1.国家财政收入模型.,设理论模型,OLS估计,例2.我国的粮食生产模型.,Thank you,
