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1、第十章 振动与波动,物理学,文理学院物理系 李耀维,第十章 振动与波动,振动 描述物质运动的物理量，在某一数值附近作周期性变 化。机械振动 电磁振动,波动 振动在空间的传播。机械波 电磁波,机械振动 物体在一定位置附近作周期性往复运动。,谐振动 最简单、最基本的振动是谐振动，任何复杂的振动 都可以看成是许多不同频率、不同振幅的谐振动的 叠加,两种常见的谐振动,弹簧振子的振动,10-1 谐振动,10-1 谐振动,单摆的振动,10-1 谐振动,一、谐振动的基本特征,1、谐振动的动力学特征,（1）谐振动的受力特点,（2）谐振动的微分方程,谐振动运动方程,2、谐振动的运动学特征,（1）运动方程（振动位
2、移）,（求解微分方程）,振幅，圆频率，相位，初相位。,推论 位移是时间的余弦函数的运动是谐振动。,(2)振动速度,加速度,可以看出,谐振动的加速度和位移成正比，且方向相反。,10-1 谐振动,3、谐振动的振动位移、速度、加速度图像,振动速度,加速度,振动位移,10-1 谐振动,（1）初始条件法,t=0 时，初位移,初速度,3、积分常数 的确定,（2）旋转矢量法,10-1 谐振动,二、谐振动的旋转矢量表示,1、旋转矢量,矢量A以角速度 绕原点逆时针旋转,10-1 谐振动,O,x,A,经过t 时间后,旋转矢量A在 x 轴上的投影的运动规律与谐振动相同,2、用旋转矢量表示谐振动,10-1 谐振动,1
3、、旋转矢量,3、用旋转矢量法确定谐振动的初相位,（2）求旋转矢量与x轴夹角 即为谐振动的初位相,（1）确定旋转矢量的初始 位置（x0,v0),三、写出谐振动方程的方法,1、确定谐振动方程为,2、由题意求出,3、用旋转矢量法求,10-1 谐振动,系统的势能为,系统的总能量为,在振动过程中，动能和势能互相转换，总能量保持不变。,四、谐振动的能量（以弹簧振子为例）,某一时刻 m 的位移为x，振动速度为 v，则,系统的动能为,10-1 谐振动,x(m),解,例10-1 物体作谐振动，振幅为0.24m，周期为4s，开始时x0=0.12m，且向负方向运动，写出物体的振动方程。,（1）设谐振动方程为,（2）
4、由题,（3）求初位相,初始条件法,10-1 谐振动,旋转矢量法,a 确定旋转矢量的初始 位置（x0,v0),b 求旋转矢量与x轴夹角,旋转矢量A的位置如图所示,（4）将计算结果代入谐振动方程得,10-1 谐振动,x,O,w,w,两质点作同方向、同频率的谐振动，振幅相等。当一质点在 x=A/2 处向左运动时，另一质点在 x=-A/2 处向右运动。求两质点的相位差。,例10-2,解,A,10-1 谐振动,10-2 谐振动的合成,一、同方向同频率谐振动的合成,1、合振动的运动情况,设同一质点同时参与两个谐振动。,合振动,由旋转矢量图可知：合振动仍为同方向，同频率谐振动。,一、同方相同频率谐振动的合成
5、,1、合振动的运动情况,一、同方相同频率谐振动的合成,合振动的振幅与分振动的振幅及他们的相位差Dj=(j2-j1)有关。,根据平行四边形法则求得合振动的振幅与初相位,其中：Dj=(j2-j1)为分两个 分振动的初相差,1、合振动的运动情况,x,A2cosj2,A1cosj1,合振动的振幅与分振动的振幅及他们的相位差Dj=(j2-j1)有关。,根据平行四边形法则求得合振动的振幅与初相位,其中：Dj=(j2-j1)为分两个 分振动的初相差,1、合振动的运动情况,（2）合振幅最小条件,2、合振动振幅最大、最小条件,（1）合振幅最大条件,10-2 谐振动的合成,二、相互垂直的同频率谐振动的合成,设两个谐振动的运动方程分别为,此方程组为以T为参量的参数方程，消去T得到合振动的规迹方程，,方程中无时间变量T，说明合振动有一稳定的规迹，具体形状与相位差 有关。,10-2 谐振动的合成,几种特殊情况：,相互垂直的简谐振动的合成,相互垂直同频率谐振动的合成1,相互垂直同频率谐振动的合成2,10-2 谐振动的合成,相互垂直同频率谐振动的合成3,当两个谐振动的频率有简单整数比，合振动的轨迹也是稳定的闭合曲线，称为李萨如图形对应于不同的频率比和位相差，图形也不同。,三、相互垂直的不同频率谐振动的合成,10-2 谐振动的合成,
