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1、第九章 机械振动,第二节 振幅、周期和频率,一、振幅：,1、定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅.一般用符号A表示，单位：m.振幅是标量，只有大小，没有方向,2.意义：振幅表示物体振动的强弱,3、振幅和位移是两个不同的物理量。,.振幅与位移的区别和联系：区别：a.物理意义不同振幅是用来反映振动强弱的物理量；位移是用来反映位置变化的物理量 b.矢量性不同.振幅是一标量,只有大小,没有方向；位移是矢量,既有大小又有方向联系：a.都是反映长度的物理量.振幅是偏离平衡位置的最大距离；位移是偏离平衡位置的距离其单位都是长度单位 b.位移的最大值就是振幅,注意：一次全振动是指振动物体的位移
2、、速度均回复到原来的大小和方向。,二、振动的周期T和频率f,2、全振动：从某时刻开始，振动物体的运动状态又回到原来运动状态所经历的最短时间内的运动过程。,1、简谐运动具有周期性,3、每完成一次全振动的时间是相等的。,4、周期：,定义：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期。,意义：反映物体振动快慢的物理量。,周期的单位是：秒(s)周期常用符号：T,频率的单位是：赫兹(Hz)频率的常用符号：f,定义：做简谐运动的物体，在单位时间内完成全振动的次数叫频率。,5、频率,意义：频率是用来反映物体振动快慢的物理量,周期与频率的区别和联系：区别：A.物理意义不同.周期是完成一次全振动所
3、需要的时间；频率是单位时间内完成的全振动的次数 B.单位不同.周期的国际单位是秒；频率的国际单位是赫兹联系：a.都是用来反映振动快慢的物理量.周期越大,振动得越慢；频率越大,振动得越快.b.周期与频率互成倒数关系即：T=1/f 1HZ=1S-1,三、周期(或频率)与振幅和振动物体运动路程的关系：,1、做简谐运动的物体的周期(或频率)与振幅无关。,2、简谐运动的周期（或频率）由振动系统本身的性质决定，称为振动系统的固有周期或固有频率。,3、水平弹簧振子的固有周期（频率）：,振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小 弹簧振子的振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小,振动物体在
4、T4内通过的路程不一定是A。、若物体从最大位移或平衡位置出发，经过T/4，路程是A；、若物体运动过程中经过平衡位置，经过T/4，则路程大于A；、若物体运动过程中经过最大位移处，经过T/4，则路程小于A。,4、周期(或频率)与振动物体运动路程的关系：,物体在一个周期T内的路程一定是4A,振动物体在T2内通过的路程一定是2A,四、简谐运动的对称性：,、振动物体在关于平衡位置对称的任意两段上运动所需的时间相等,若物体在平衡位置两侧的对称点上，回复力大小、加速度大小、位移大小、速度大小、动能和势能都各自分别相等。,1、状态量的对称：,2、对称性还表现在过程量的相等上,、从某点到达最大位置和从最大位置再
5、回到这一点所需要的时间相等；,、从某点向平衡位置运动时，到达平衡位置的时间和它从平衡位置再运动到这一点的对称点所用的时间相等；,例1：弹簧振子做简谐运动的周期为T=0.1s，振幅为A=5 cm，则振子在时间t=1s内运动的路程为多少?若t0.25S内运动的路程为多少?,五、周期与振动物体运动情况的关系：,设t1，t2为物体在简谐运动中的两时刻，T为周期,2、若(即半周期的奇数倍)，则各物理量(x，F，a，v)均大小相等，方向相反物体是以相反的速度方向经过其对称点,1、若t2-t1=nT(即半周期的偶数倍)，则在t1，t2两时刻物体的运动情况完全相同，这两时刻物体向同一方向经过同一位置，则各物理
6、量(x，F，a，v)均相同,例2：弹簧振子做简谐运动，周期为T=01s，在某一位置C时它的速度大小为1 m/s，方向向左，则经过时间t=2s时，它的速度大小和方向如何?若t=2.05s时，它的速度大小和方向如何?,例3：有一振动的弹簧振子，频率为5 Hz，从振子经过平衡位置开始计时，在1 s内通过的路程为80 cm，则振子的振幅为cm,例4：一个弹簧振子的振动周期为0025 s，当振子从平衡位置开始向右运动，经过017 s时，振子的运动情况是()A正向右做减速运动 B正向右做加速运动 C正向左做减速运动 D正向左做加速运动,解析 振子的周期T=0.025 s，则：振子从平衡位置开始向右运动，经
7、过6T时间时，刚好经过平衡位置并向右运动；再经过3T/4，振子在平衡位置最左端，速度为零所以再经过T/20，振子正向右做加速运动,例5：做简谐运动的物体从平衡位置开始计时，经过t=05 s，与平衡位置的距离最大，则振动周期可能为()A2 s,例6：一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3 s质点第一次经过M点；再继续运动，又经过2 s质点第二次经过M点；则该质点第三次经过M点所需时间是()A8 s B4 s C14 sD、10/3 S,例7:一个弹簧振子，第一次被压缩x后释放做自由振动，周期为T1，第二次被压缩2x后释放做自由振动，周期为T2，则两次振动周期之比T1:T2
8、为()A1：1 B1：2 C2：1 D1：4,例8:一个沙箱连着弹簧，在光滑水平面上做简谐运动，不计空气阻力，下面说法正确的是()A若沙箱经过平衡位置时一小球竖直落入沙箱，则以后的运动中沙箱的振幅将减小 B若沙箱经过平衡位置时一小球竖直落入沙箱，则沙箱再次通过平衡位置时速度将减小 C若沙箱在最大位移处时一小球竖直落入沙箱，则以后的运动中沙箱的振幅将减小 D若沙箱在最大位移处时一小球竖直落入沙箱，则沙箱再次通过平衡位置时速度将减小,例9:已知某人心电图记录仪的出纸速度(纸带的移动速度)为2.5 cms，如图所示的正是该记录下的某人的心电图(1)由图可以求得受测人心脏跳动的周期为 s，频率为 Hz
9、(2)由图可知受测人的心率(心率为医学术语，指心脏每分钟跳动的次数)是 次/分.,例11:质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经过06 s又回到平衡位置，则此简谐振动的周期可能是()A0.1 s B0.24 s C0.25S D.0.4 s,作业:,1、做简谐运动的一个物体，完成30次全振动用了24s，求它的振动周期和频率。,2、弹簧振子的振幅是2cm，在6s内振子通过的路程是32cm，由此可知振子振动的（）A、频率为1.5Hz B、周期为1.5s C、周期为6s D、频率为6Hz,例3、一个做简谐运动的质点，其振幅为4cm，频率是2Hz，（1）完成一次全振动，质点通过的路程是多少？（2）质点每秒内通过的路程是多少？（3）该质点从平衡位置起经过2.125s时的位移和通过的路程各是多少？,4、如图，小球P连着轻质弹簧，放在光滑水平面上，弹簧的另一端固定在墙上，O点为它的平衡位置，把P拉到A点，使OA=2cm，后无初速释放，经0.2s运动到O点，若把P拉到B点，使OB=4cm，则无初速释放后运动到O点的时间为（）A、0.1s B、0.2s C、0.3s D、0.4s,5、一质点做简谐运动，先后以相同的动量依次通过A、B两点，历时1s，质点通过B点后再经过1s又第二次通过B点，在这2s内质点通过的总路程为12cm，求质点的周期和振幅？,
