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1、四、振型分解反应谱法,i,n,多自由度弹性体系的振动方程,振型矩阵,令,其中 称广义坐标,代入振动方程，前乘 后利用振型的正交性，得,其中,其中，,第 j振型参与系数,的物理意义：质点 i 受荷（总的作用),单位质量上受荷，有 分配到 j振型上,其中,第j振型mi的位移,(第j振型）,全部振型mi的位移,（全部振型）,质点i的惯性力,第j振型i质点的水平地震作用Fji(t),最大Fji（惯性力）,单自由度体系，自振频率为，在 的作用下的加速度。,于是,其中,振型的水平地震影响系数振型 i质点水平相对位移幅值振型的振型参与系数,用静力方法就可以求出第j振型的地震作用效应。如地震作用下 j 振型产
2、生的层间剪力,就可以求出每个振型的地震作用效应。,考虑全部振型的地震作用效应,SRSS法(the square root of the sum of the squares),取多少个振型，一般23 个。,T11.5s时或高宽比较大（大于5）的房屋适当多取几个。,总结：多自由度弹性体系振型分解反应谱法解题步骤（1）求T1,T2.Tj,(2),(3)计算振型参与系数,（4）计算各质点各振型的地震作用及地震作用效应,Sj（地震作用效应）,（5）求总的地震作用效应 SRSS法,例 34 三层结构，80，北京 类场地。多遇地震的层间地震剪力,=0.05,解：（1）求T1,T2,T3(方法后面要讲实用方
3、法）,（2）求,（3）求振型参与系数（4）求惯性力Fji=j jxjiGi(按振型）（5）求层间剪力Vji(按振型）（6）求,可以发现，组合后的地震作用效应与第一振型的地震作用效应几乎相等。35 计算地震作用效应的底部剪力法 振型分解反应谱法，计算比较复杂，有些结构可以采用简化计算方法。即底部剪力法。适用条件：高度不超过40m，以剪切变形为主，质量和刚度 分布较均匀。,满足以上条件的结构，结构的地震反应以第一振型为主，第一振型接近于一条直线。可采用底部剪力法。这时计算水平地震作用效应可大大简化。,一、底部剪力的计算 由振型分解法，第 j振型产生的结构总的水平地震作用剪力标准值。,底部剪力,式中
4、（结构总重量）,则结构总的水平地震作用（底部剪力）,其中,等效系数(高振型影响系数),当结构各质点的质量相等，并在高度上均匀分布时，,抗震规范规定,（底部剪力作用的标准值）,基本周期的水平地震影响系数由T1查设计反应谱结构等效重力荷载代表值结构总的重力荷载代表值的85%总的水平地震作用标准值（结构底部剪力标准值）,二、各质点水平地震作用标准值的计算 结构振型以第一（基本）振型为主，且基本振型接近直线 则 i质点的水平地震作用 角度（过渡变量，下面将消去）质点 i的计算高度,（角度）,总的水平地震作用,于是,三、顶部附加地震作用的计算 经过计算发现底部剪力法对于层数比较多的结构（自振周期长T11
5、.4Tg），顶部水平地震作用计算结果偏小，所以规范规定：将总的地震作用拿出一部分，作为集中力作用在顶部。,顶部附加地震作用系数,由于是将各个质点的作用拿出一部分放在顶部进行修正，所以，各质点要把那一部分水平地震作用减去。,对于顶部突出屋顶的建筑物（如女儿墙、烟囱、屋顶间等）计算其地震作用效应时，将结果乘放大系数3（相当于增加两倍），增加的两倍只在计算这些突出屋顶的建筑物时考虑，不往下传。例35 用底部剪力法求层间剪力 解：（1）等效重力荷载代表值,（2）求水平地震影响系数,（3）计算结构总的水平地震作用标准值,（4）计算各层的水平地震作用标准值,（5）求层间剪力,与前面的计算结果很接近说明底部剪力法的计算结果是可靠的。,例 如图已知8度，设计地震分组为一组的地区，场地条件为类，试用振型分解法及底部剪力法计算该框架的层间剪力,解 自振特性,刚度矩阵,用振型分解反应谱法计算,第一振型,第一振型参与系数,第二振型,第二振型参与系数,用底部剪力法计算结构总水平地震作用,第一振型,第二振型,平方和开平方法,总层间剪力,各质点的地震作用,顶部附加作用,由于,所以,底部剪力法,振型分解反应谱法,
