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1、4.2 换元积分法,【目的要求】,4.2 换元积分法,熟练掌握第一类换元积分法，熟悉,常用的凑微分方法，熟悉第二类换元,积分法，了解用于消去二次根式的三,角代换.,【重点、难点】,两类换元积分法.,4.2 换元积分法,【换元积分法】,一、不定积分的换元法,1、第一类换元积分法,解：,分析：,2、利用积分基本公式求出积,分结果.,(1)、定理,若,且 是可导,函数，则有,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,用上式求不定积分的方法称为,第一类换元积分法或凑微分法.,(2)、步骤,凑微分,令,基本公式,变量回代,4.2 换元积分法,(3)、常用的凑微分形式,4.2 换元积分法,(4)、常见的积分
2、类型,方法,解：,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,解,4.2 换元积分法,另解,4.2 换元积分法,解：,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,、型,方法,解,4.2 换元积分法,解,4.2 换元积分法,解,4.2 换元积分法,解：,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,、或 型,方法,或,解,解,4.2 换元积分法,解,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,解：,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,、其它类型,解,解,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法
3、,解,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,、型,()、当 至少有一个为奇数,方法,从奇数次幂的函数中分解出一个,一次因子，与 凑微分，即,然后利用公式 化简再,积分.,4.2 换元积分法,解,解,4.2 换元积分法,另解：,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,解,()、当 均为偶数,方法,利用公式,将原积分降次，直到降为各积分能用,凑微分求的，最后求的结果.,4.2 换元积分法,解,4.2 换元积分法,另解：,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,解：,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,、型,()、当 均为奇数,方法,先分出 和 凑成微分,即,然后利用公式 转化为,关于 的函数.,解,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,()、当 均为偶数,方法,先分出 和 凑成微分,即,然后利用公式 转化为,关于 的函数.,最后利用凑微分法求得.,4.2 换元积分法,解,注：,形如 与 类似,4.2 换元积分法,解,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,
