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1、1,3.3 光接收机的灵敏度计算,灵敏度计算的一般方法光电检测随机过程的统计特性接收机灵敏度的精确计算接收机灵敏度的高斯近似计算,2,一、灵敏度计算的一般方法,灵敏度的概念:保证误码率为确定值的情况下所需要的最低接收平均光功率(dBm).2.一般方法 1）求总噪声的概率密度函数 f0(x),f1(x);2)从概率密度函数出发计算误码率。,3,“0”码误判为“1”码的概率：“1”码误判为“0”码的概率：误码率,计算BER,4,光接收机灵敏度计算方法1）精确计算：从雪崩倍增实际的概率密度函数出发计算总噪声的概率密度函数，进而计算接收机的灵敏度。2）高斯近似计算 假设雪崩倍增过程的概率密度函数为高斯
2、函数，从而使总噪声的计算变得简单。计算精度可保持在1dB范围内，满足工程设计的需要。,5,二、光电检测随机过程的统计特性,1、光子计数过程 1）泊松分布在时间间隔L内产生m个电子-空穴对的概率是均值为的泊松分布。（光生电子-空穴对的概率密度函数）,6,光源的消光比为零，所以“0”码时接收光功率为零，没有光生的电子-空穴对；Id=0,没有暗电流生成的电子-空穴对；放大器无噪声，没有热激励的电子-空穴对。“0”码不会发生误判决，E01=0。,“1”误判为“0”码的概率等于接收“1”码时一个电子-空穴对也没有产生的概率。,2）光电检测过程的量子极限条件：放大器不存在热噪声 光电二极管的量子效率为1，
3、暗电流为零 光源的消光比为零,可见当误码率为10-9时，每个入射1码至少应有21个光子的能量,7,2、雪崩光电检测随机过程的统计特性,雪崩光电检测随机过程的统计特性是非常复杂的。时隙L内，,gl=n 的概率为：,8,n个Pprob()的卷积,随机性：I.gl是随机的,其概率密度函数是复杂的函数；II.N是随机的，即在时隙L内产生的初始电子-空穴是泊松分布,结论：光电检测过程是非常复杂的随机过程。,在时间间隔L内产生总数为个电子-空穴对的概率为：,9,三、接收机灵敏度的精确计算 1、方法 设Ns和Nd分别为每秒钟光生和暗电流生成的电子-空穴对数；qn是放大器的高斯噪声归一化为二次电子-空穴对数。
4、,定义X为归一化输出信号：,假设接收机为线性系统，且判决时无码间干扰，在取样判决时刻ts输出电压：,10,第二项为放大器高斯噪声，概率密度为：,所以，总噪声的概率密度函数和灵敏度的精确计算是很复杂的。可以采用一些近似的处理方法,如切诺夫界限法、重要性取样法等。,总噪声：,第一项概率密度函数：,11,2、切诺夫界限法（Chernoff Bounds）1）矩母函数和半不变矩母函数,连续随机变量的矩母函数,半不变矩母函数,离散随机变量N的矩母函数,s是实参量,12,对于连续型随机变量,对于高斯型分布,对于泊松分布,13,2)用矩母函数求误码率的上限,求0码误判为1码的概率：设归一化的判决电平为d,可
5、以找一个大于或等于零的实数s,对,由半不变距母函数定义得：,14,可见，只要求出“0”码时总噪声的半不变矩母函数和它的导数，就能求出E01的上限。,选择适当的s使上式右边函数取最小值（E01上限）,则有,15,四、接收机灵敏度的高斯近似计算,1、概况：两种方法1）从噪声功率谱密度进行计算 对PD：对APD：在输入端是并联电流噪声源。光电检测器的噪声与接收光功率有关。,16,特点：简单，但没有反映出邻码对判决码元的散粒噪声 即在判决某码元时，光电探测器的散粒噪声应包括所有邻近码元的影响。2）Personick的计算方法 由卷积的关系来确定输出电压，进而确定光电探测器的散粒噪声。,17,2、光电探
6、测器的散粒噪声,1）求 在时隙L,18,2）求,含有两重随机性：时隙L内产生N个初始电子空穴对的概率是泊松分布；在tL时刻产生一个电子空穴对是随机的。,19,是时隙L内产生N个初始电子-空穴对的概率,是在tl时刻产生一个初始电子-空穴对的概率,20,由于,21,3）求,22,4）求输出电压的方差 2,对数字通信系统，检测器所接收信号光功率为：,当光脉冲为“1”码,当光脉冲为“0”码,bk为第k个光脉冲的能量,T为码元间隔,hp是归一化的光脉冲波形,23,24,5）求暗电流的噪声功率谱密度,输出端暗电流噪声功率,暗电流噪声的双边功率谱密度,25,3、高斯近似公式的推导,1）假设判决时有最坏的码元
7、组合噪声最坏的情况：邻近码元对第0个码元（k=0,t=0）造成的噪声干扰最严重 bk=bmax bk=b0 k=0,由,得检测器的输出噪声功率：,26,得到,判决码元的散粒噪声,邻码的散粒噪声,暗电流噪声,引入参量：,27,2）假设判决时无码间干扰无码间干扰判决：判决某个码元时，其它码元的拖尾正好过零点。接收电路均衡后输出波形具有升余弦频谱，即,使得,思路：输出就是升余弦频谱的波形，放大器和均衡滤波器的需要的传递函数由输入波形所决定。,28,29,定义归一化频率：,放大器和均衡滤波器的传递函数为：,输入波形频谱：输出波形频谱：,30,将 的表达式转换到频域，用归一化频率表示。,同时定义I3,此
8、处仅以I2为例说明：,31,放大器的输出噪声：,Z为放大器的噪声参量,32,3）假设探测器暗电流Id为零,将信号和噪声功率同时除以 等效到输入端,在最坏码元组合情况下，在判决时刻检测器和放大器总输出噪声功率为,检测器散粒噪声,放大器噪声,33,除以,除以,二次电子-空穴对数 初始电子-空穴对数,二次电子-空穴对数,除以，初始电子-空穴对数 入射光子数,乘以，光子数 光能量，具有能量的量纲,除以,输入端 与输出端的 相同,34,判决码元的噪声能量可以表示为：,若判决码元是0码，则判决码元的噪声能量为：,若判决码元是1码，则判决码元的噪声能量为：,35,等效到输入端，“0”码和“1”码的概率密度函
9、数为高斯函数,注意：由于检测器的散粒噪声与入射光功率有关，1码入射光的能量bmax远大于0码光能量bmin，所以 大于光接收机中，最佳判决电平应低于0和1电平的中点。,36,当判决电平为D时，0误判为1的概率：,37,当判决电平为D时，1误判为0 的概率：,38,对于“0”、“1”等概率码，则总误码率为,当 误码率最小。,定义：,Q和误码率的关系：,39,BER和Q一一对应Q含有信噪比的概念,40,4）假设光源的消光比EXT=0,过剩噪声系数近似为,41,存在最佳的，使 最小，有与上式联立求解，可解得 和,42,具体计算公式(1)APD作为检测器,43,(2)PD作为检测器,，可忽略PD的散粒
10、噪声，放大器噪声占主导,灵敏度（平均光功率表示）：,44,5）最佳判决电平的计算,光接收机的一个特点:判决电平低于“0”和“1”电平的中点。,当消光比为零，bmin=0,45,6）消光比和暗电流不为零时灵敏度的计算,判决码元的总噪声,46,原来灵敏度的计算公式还能用,定义,则有,47,定义,则有,灵敏度,48,4、影响接收机灵敏度的因素,1）放大器噪声参量Z的影响 PD作为光电检测器 APD作为光电检测器可见：用光电二极管做检测器，放大器噪声是决定接收机灵敏度的主要因素；用APD，Z的影响相对较小,49,2）比特速率的影响,当系统的比特速率较高，前置放大器输入电阻又比较大时，Z由上式后一项决定
11、。,PD作为检测器，4.5dB/比特率倍程,APD作为检测器，x=0.53.5dB/比特率倍程,原因：比特速率增加，噪声的等效带宽增加，接收机的灵敏度下降。,50,3）输入波形的影响可以证明，输入(t)脉冲时，都达到最小值，灵敏度最高；半占空比码型比全占空比码型灵敏度可以高出2dB左右。,证明:I2和I3达到最小值,51,由I2和I3 定义式可知，此时I2和I3达到最小值。,当输入(t)脉冲,达到最大值。,52,4）其它的影响因素,时钟抖动和码间干扰光源和光纤系统的噪声,激光器的量子噪声模式分配噪声：多模激光器+光纤的色散模式噪声：窄谱线的激光器+空间滤除效应或模式滤除效应反射噪声：费涅尔反射和后向瑞利散射,53,5、高斯近似计算的误差分析1）高斯近似带来的误差：低估了E01，稍高估了E10，灵敏度的计算偏高；使判决电压D的计算过低。,54,2）F（G）=带来的误差：低估了G较大时APD的过剩噪声，灵敏度的计算偏高；最佳雪崩增益的计算结果偏高。,3）最坏码元组合的假设最坏码元组合高估可邻码的散粒噪声的影响；在灵敏度的计算上可与高斯近似带来的误差相抵消。,
