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1、数列复习,数列,通项an,等差数列,前n项和Sn,等比数列,定义,通 项,前n项和,性 质,知识结构,an+1-an=d(常数),nN*,an+1/an=q(常数),nN*,an=a1+(n-1)d,an=a1qn-1(a1,q0),若a，A，b成等差数列，则 A=(a+b)/2.,等差、等比数列的有关概念和公式,若a，G，b成等比数列，则G2=ab（a,b0）,判断（或证明）数列为等差(等比）的方法：,方法一（定义）(a n+1 a n=d 或 a n a n 1=d(n 2),方法二(等差中项)a n+1+a n 1=2a n(n 2),1、等差数列：,2、等比数列：,等差数列与等比数列前
2、n项和,注意公式的变形应用,（1）,（3）若数列 是等差数列，则 也是等差数列,等差数列的重要性质,等差数列的重要性质,若项数为,则,若项数为,则,（中间项）,（2）,（1）,（3）若数列 是等比数列，则 也是等比数列,（4）an等比数列，若其项数成等差数列，则相应的项构成等比数列,等比数列的重要性质,等比数列的重要性质,练习:,在等差数列an中，a2=-2,a5=54，求a8=_.在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为_.在等差数列an中，a15=10,a45=90,则 a60=_.在等差数列an中，a1+a2=30,a3+a4=120,则a5+a6=_
3、.,110,运用性质：an=am+(n-m)d或等差中项,运用性质：若n+m=p+q则am+an=ap+aq,运用性质：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广),运用性质：若an是公差为d的等差数列 cn是公差为d的等差数列，则数列an+cn是公差为d+d的等差数列。,180,130,210,练习:,在等比数列an中，a2=-2,a5=54，a8=.在等比数列an中，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_.在等比数列an中，a15=10,a45=90,则 a60=_.在等比数列an中，a1+a2=30,a3+a4=120,则a5+a6=_.,-1458
4、,6,270,480,或-270,常见的求和公式,专题一：一般数列求和法,倒序相加法求和，如an=3n+1错项相减法求和，如an=(2n-1)2n分组法求和，如an=2n+3n 裂项相加法求和，如an=1/n(n+1)公式法求和，如an=2n2-5n,专题一：一般数列求和法,一、倒序相加法,解：,例1:,二、错位相减法,解：,三、分组求和,四、裂项相消求和法：,常用列项技巧：,把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.,累加法，如累乘法，如构造新数列：如取倒数：如Sn和an的关系：,专题二：.通项的求法,数列的前n项和Snn2n+1，则通项an=_,-得：,4、数列an满足a1=，a1+a2+a3+an=n2an，求通项an,解析：a1+a2+a3+an=n2ana1+a2+an-1=(n-1)2 an-1(n2)相减 an=n2an-(n-1)2an-1,考点练习,(3)若a3是a6与a9的等差中项，求q的值;并证明：对任意的nN*，an是an+3与an+6的等差中项,练习,
