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1、第二章 极限与连续,本章学习要求：,第一节 数列的极限,一、数列及其简单性质,二、数列的极限,三、数列极限的性质,称为一个数列,记为 xn.,1.定义,数列中的每一个数称为数列的一项,xn=f(n)称为数列的通项或一般项,一、数列及其简单性质,数列也称为序列,2.数列的表示法,介绍几个数列,所有的奇数项,所有的偶数项,所有奇数项,3.数列的性质,单调性,有界性,(1)数列的单调性,单调增加,不减少的,单调减少,不增加的,统称为单调数列,数列,(2)数列的有界性,回想一下前面讲过的函数的有界性的情形,我学过吗？,数列的有界性的定义,如何定义数列无界？,有界的数列在数轴上和在直角坐标系中的图形会是
2、什么样子？,想想：,从数轴上看,有界数数列 xn 的全部点,都落在某区间(M*,M*)中.,观察例1 中的几个数列：,有些数列虽然无界,但它或者是下方有 界的,或者是上方有界的.,一个数列有界(有上界,有下界),则必有 无穷多个界(上界,下界).,接天莲叶无穷碧映日荷花别样红,二、数列的极限,0,0,1,极限描述的是变量的变化趋势.,x1,x3,x2n-1,x2n,x4,x2,x,0,(,(,(,),),),*,“n 无限增大”记为 n.,此时称数列,当 n 时以零为,极限,记为：,这就是该数列的变化趋势,量化表示：n 时,xn a.,预先任意给定一个正数 0,不论它的值多么小,当 n 无限增大时,数列 xn 总会从某一项开始,以后的所有项,都落在 U(0,)中.,（在 U(0,)外面只有有限项）,一般地,如果数列xn 当 n 时,列xn 当 n 时以 a 为极限,记为,xn 可以无限地趋近某个常数 a,则称数,此时,也称数列是收敛的.,0,0,1,若 xn 当 n 时没有极限,则称 xn 发散.,若,此时,也称数列 xn 是收敛的.,极限描述的是变量的变化趋势,数列的项不一定取到它的极限值.,数列极限的定义：,
