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1、引例:截丈问题：,“一尺之棰，日截其半，万世不竭”,2、数列,数列对应着数轴上一个点列,可看作一动点在数轴上依次取,注意:,例如,数列的极限,当n无限增大时,an无限接近于a.当n无限增大时,|an-a|无限接近于0.当n无限增大时,|an-a|可以任意小,要多小就能有多小.当n增大到一定程度以后,|an-a|能小于事先给定的任意小的正数.,当n无限增大时,如果数列an的一般项an无限接近于常数a,则数列an收敛a.,因此,如果 n 增大到一定程度以后,|an-a|能小于事先给定的任意小的正数,则当n无限增大时,an无限接近于常数a.,问题:,“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.,通
2、过观察:,我们可用两个数之间的距离来刻化两个数的接近程度.,随着n的增加，1/n会越来越小.,随着n的增加，1/n会越来越小.例如,x为取整函数,只要n无限增大，an 就会与1无限靠近,引入符号和N来刻化无限靠近和无限增大.,注意:,几何解释:,例1，数列，都没有极限.,如果当 无限增大时，数列 不能接近于一个确定的常数，则称数列 没有极限，或称数列 发散，记作 不存在.,当 无限增大时，如果 无限增大，则数列没有极限.这时，习惯上也称数列 的极限是无穷大，记作,例2,证,用定义证明 an=a，就是证明对 0，N存在.,证明的步骤：,(1)对于任意给定的正数,令|ana|;,(2)由上式开始分析倒推,推出 n();,(3)取N=(),再用 N语言顺述结论.,注意:(1)由于N 不唯一,不要求最小的N,故可把|ana|适当放大,得到一个新的不等式,再寻找 N.,(2)从|ana|找 N 与解不等式|ana|意义不同.,例3,证,只要n无限增大，an 无法与始终和1无限靠近,也无法和始终和1无限靠近。,
