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1、第章 数制与编码基础,计算机文化基础,目录,2.1 数制,数制是指多位数中每一位的构成方法以及实现从低位到高位的进位规则，也称“计数体制”或“进制”。一个计数制所包含的计数符号的个数称为该数制的基数，用R表示。任一数制的数都由一串数码表示，其中每一位数码所表示的实际值大小，除与数码本身的数值有关外，还与它所处的位置有关，由位置决定的值就叫位权。,2.1 数制,2.1.1 常用数制（1）十进制十进制数制系统有十个计数符号：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。十进制数具有以下特点：基数为10；位权值为10i；逢十进一，借一当十。,2.1 数制,2.1.1 常用数制（2）八进制八进制数制系统有八
2、个计数符号：0，1，2，3，4，5，6，7。八进制数具有以下特点：基数为8；位权值为8i；逢八进一，借一当八。,2.1 数制,2.1.1 常用数制（3）十六进制十六进制数制系统有十六个计数符号：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F。十六进制数具有以下特点：基数为16；位权值为16i；逢十六进一，借一当十六。,2.1 数制,2.1.1 常用数制（4）二进制二进制数制系统只有两个计数符号：0，1。二进制数具有以下特点：基数为2；位权值为2i；逢二进一，借一当二。,2.1 数制,2.1.2 二进制的算术运算（1）加法：逢二进一,2.1 数制,2.1.2 二进制的算术运算（2
3、）减法：借一当二,2.1 数制,2.1.2 二进制的算术运算（3）乘法,2.1 数制,2.1.2 二进制的算术运算（4）除法,1,11,1 1,1 1,11,11,0,0,0.,1,0,1,2.1 数制,2.1.3 计算机中的二进制运算（1）算术运算中央处理器 CPU中有一个称为算术逻辑单元的核心部件，负责执行加、减、乘、除算术运算。其余的运算如函数运算、指数运算、对数运算等复杂运算，都是将其转化为四则运算后再进行计算。,2.1 数制,2.1.3 计算机中的二进制运算（2）逻辑运算逻辑量之间的运算称为逻辑运算。逻辑数据只有两种取值：真（true），假（false）逻辑运算按位进行，位与位之间无
4、进位或借位关系。,2.1 数制,2.1.3 计算机中的二进制运算（2）逻辑运算逻辑或运算通常用符号“”或“”来表示两个逻辑量间的“或”关系。逻辑或运算规则如下：,2.1 数制,2.1.3 计算机中的二进制运算（2）逻辑运算逻辑与运算通常用符号“”或“”或“”来表示两个逻辑量的与关系。逻辑与运算规则如下：,2.1 数制,2.1.3 计算机中的二进制运算（2）逻辑运算逻辑非运算,2.1 数制,2.1.3 计算机中的二进制运算（2）逻辑运算逻辑异或运算通常用符号“”来表示两个逻辑量的异或关系。,目录,2.2 数制之间的相互转换,2.2.1 十进制整数转换成R进制数口诀：除R取余逆排,2.2 数制之间
5、的相互转换,2.2.2 十进制纯小数转换成R进制数口诀：乘R取整顺排,将各次所得整数部分，由上往下依次排列得101，前面加上小数点后，这就是所求的十进制纯小数的二进制数，即：（0.625）10（0.101）,2.2 数制之间的相互转换,计算机要处理的数据，除纯整数和纯小数外，大多数情况下，一个数据既包含整数部分，又包含小数部分。对这种常见的十进制数据在转换成相应的二进制数时，应分别对整数部分使用“除取余逆排法”和对小数部分使用“乘取整顺排法”，转换成相应的二进制整数和二进制小数，然后把转换后的整数和小数用小数点合并在一起就得到转换后的整个二进制数。,2.2 数制之间的相互转换,2.2.3 R进
6、制数转换成十进制数口诀：按权展开,123.456=1*102+2*101+3*100+4*10-1+5*10-2+6*10-3,2.2 数制之间的相互转换,2.2.4 二、八、十六进制之间的互相转换,2.2 数制之间的相互转换,2.2.4 二、八、十六进制之间的互相转换,（1）八进制转二进制将八进制数转换成二进制数，只需将每位八进制数用位二进制数表示，按由左到右的顺序排列即可。,2.2 数制之间的相互转换,2.2.4 二、八、十六进制之间的互相转换,（2）二进制转八进制对整数部分从右往左以位为一组进行转换，当最左边一组不足位时，可在左边添上零以补足位。对于纯小数部分从左往右以 位为一组进行转换
7、，当最右一组不足位时，则在右边添上零以补足位。,2.2 数制之间的相互转换,2.2.4 二、八、十六进制之间的互相转换,（3）十六进制转二进制十六进制数转换成二进制数时，只需将每位十六进制数用位二进制数表示，由左到右顺序排列即可。,2.2 数制之间的相互转换,2.2.4 二、八、十六进制之间的互相转换,（4）二进制转十六进制对整数部分从右往左以位为一组进行转换。当最左边一组不足位时，可在左边添上零以补足位。对于纯小数部分，从左往右每位为一组进行转换，当最右一组不足位时，则在右边添上零以补足位。,2.2 数制之间的相互转换,2.2.4 二、八、十六进制之间的互相转换,（5）八进制转十六进制八进制
8、先转成二进制，再从二进制转成十六进制八进制先转成十进制，再从十进制转成十六进制,(567)8=(101 110 111)2(1 0111 0111)2=(177)16,(567)8=(375)10(375)10=(177)16,2.2 数制之间的相互转换,2.2.4 二、八、十六进制之间的互相转换,（6）十六进制转八进制十六进制先转成二进制，再从二进制转成八进制十六进制先转成十进制，再从十进制转成八进制,(6EA)16=(110 1110 1010)2(11 011 101 010)2=(3352)8,(6EA)16=(1770)10(1770)10=(3352)8,目录,2.3 计算机中数据
9、的表示,2.3.1 数值型数据要把一个数值型数据在计算机中表示出来，必须明确数的正负号如何表示以及小数点的位置如何确定。用表示正号，用表示负号。在计算机内部，小数点的位置是隐含的，即小数点不占存储位置，只是事先约定好小数点的位置。隐含的小数点位置可以是固定的，也可以是可变的，前者表示形式称为定点数，后者表示形式称为浮点数。,2.3 计算机中数据的表示,2.3.1 数值型数据（1）定点数的表示法在定点数中，小数点的位置一旦确定，就不再改变了。定点数中又有定点小数（纯小数）和定点整数之分。,定点小数的小数点固定在最高数据位的左边，符号的右边。定点整数的小数点的位置固定在最低位的后面。,2.3 计算
10、机中数据的表示,2.3.1 数值型数据（2）定点数的取值范围,2.3 计算机中数据的表示,2.3.1 数值型数据（3）浮点数的表示法浮点表示来源于数学中的指数表示形式:N=MRC。例如:十进制数(123)D可以写作：0.123103 1.23102小数点的位置是可以变化的。,2.3 计算机中数据的表示,2.3.1 数值型数据（3）浮点数的表示法在计算机中，一个浮点数由两部分构成：阶码C和尾数M。底数R是事先约定的（R=2）。阶码:相当于指数，是一个带符号的整数，决定数的范围.尾数:为了便于计算机中小数点的表示，规定尾数的绝对值为大于0.1并且小于1的小数（规格化）。尾数表示数值的有效数字，决定
11、数的精度。,2.3 计算机中数据的表示,2.3.1 数值型数据（3）浮点数的表示法,例如，设尾数为位，阶码为位，则二进制数：N=0.1011211的浮点数表示形式为：,2.3 计算机中数据的表示,2.3.1 数值型数据（4）原码、补码和反码用数据的第一位表示数的符号，用其后的各位表示数（包括尾数与阶码）的绝对值的编码方式称为“原码”编码方式。运算器既要能作加法，又要能作减法，所以原码运算时常伴随许多判断，增加了运算器的复杂性和运算的时间。补码运算的主要优点是能把减法转化为加法。不论求和求差，也不论操作数为正为负，运算时一律只做加法，从而大大简化加减运算。,2.3 计算机中数据的表示,2.3.1
12、 数值型数据（4）原码、补码和反码原码保持了数的原来形式，只是正数的符号位为，负数的符号位为，即机器数。用N原 表示 N的原码。在原码表示中，“”有两种表示形式，可以认为是（），也可以认为是（），即：+0原 00000000-0 原 10000000,2.3 计算机中数据的表示,2.3.1 数值型数据（4）原码、补码和反码反码表示法规定：正数的反码与原码相同，负数的反码是对该数的原码除符号位外各位取反，即变，变。用N反 表示 N 的反码。在反码中，也有两种表示方法：+0反 00000000-0反 11111111,2.3 计算机中数据的表示,2.3.1 数值型数据（4）原码、补码和反码补码表示
13、法规定：正数的补码与原码相同，负数的补码则为先对该数求反码，然后在最末位加。用N补 表示 N 的补码。在补码中，（）和（）的补码相同，即：+0补-0补 00000000当符号位为时，一个用补码表示的二进制数后面各位不是该负数的二进制真值，要把它们减后各位取反（符号位不取）才得到它的真值。,2.3 计算机中数据的表示,2.3.1 数值型数据（4）原码、补码和反码例如，X补=（11100001），但 X（-1100001），而是 X=（-00111111）（-31）10。采用补码可以把减法转换为加法，且可证明两数和的补码等于两数补码的和，即：XY补 X补 Y补,例：在字长为位的二进制数字系统中，当
14、 X=(64)10，Y=(10)10，求 X-Y=？,2.3 计算机中数据的表示,2.3.2 字符型数据字符编码实际上就是为每个字符确定一个对应的整型二进制数值编码。由于字符与整型数值之间没有必然的联系，某个字符究竟对应哪个整数完全可以人为规定，一旦规定好，就固定下来，以便应用。为了信息交换的统一性，人们建立了一些字符编码的标准。常用的有ASCII码和Unicode码等。,2.3 计算机中数据的表示,2.3.2 字符型数据（1）ASCII码American Standard Code for Information Interchange，美国标准信息交换码在计算机中，个字节（Byte）包含个
15、二进制位。标准的 ASCII编码使用个二进制位编码表示各种常用符号，即每个字符用个字节表示，其最高位总是，剩余的位共有27=128种不同的编码，因此可表示128个符号，包括大小写字母、特殊控制字符、数字和标点符号等。,2.3 计算机中数据的表示,2.3.2 字符型数据（2）Unicode码Unicode编码是国际标准化组织在20世纪90年代初期制定的各国文字、符号的统一性编码。该编码采用16位编码体系，可容纳65536个字符编码，这么多的符号几乎能够表达世界上所有书面语言中的不同符号。随着国际互联网的迅速发展，不同国家之间的人们进行数据交换的需求越来越大，Unicode编码已成为当今最为重要的
16、交互和显示通用字符的编码标准。,2.3 计算机中数据的表示,2.3.2 字符型数据（3）汉字编码键盘上无汉字，由于汉字字符的数量多，每一个汉字也不可能与键盘上的按键一一对应。由于一个字节只能编码28=256个符号，用一个字节给汉字编码显然是不够的。计算机在处理汉字信息时，汉字的编码用了两个字节。汉字的编码有三类：输入码、机内码、字形码。,2.3 计算机中数据的表示,2.3.2 字符型数据（3）汉字编码输入码：用计算机标准键盘上的按键的不同组合输入汉字而编制的编码。数字编码：用数字串代表一个汉字的输入，常用的是 国标区位码。拼音编码：以汉语读音为基础的输入法。字形编码：以汉字的形状确定的编码，如
17、 五笔字型。,2.3 计算机中数据的表示,2.3.2 字符型数据（3）汉字编码机内码：汉字在设备或信息处理系统内部最基本的表达形式，是设备和信息处理系统内部存储、处理、传输汉字用的代码。汉字字符须和英文字符能相互区别，以免造成混淆。英文字符的机内代码是位 ASCII码，最高位为。汉字机内代码中两个字节的最高位均定为。,2.3 计算机中数据的表示,2.3.2 字符型数据（3）汉字编码字形码：把汉字写在划分成 m 行n 列小方格的方阵中，该方阵称为 mn 点阵。每个小方格是一个点，有笔画方格是黑点（用表示），无笔画方格是白点（用表示），点阵中的黑色就描绘出汉字字形，称为汉字点阵字形码。,2.3 计
18、算机中数据的表示,2.3.3 音频数据声音或音频数据有两种方法表示：波形和 MIDI音乐。波形音频：以波形形式记录声音，是一种模拟信号。为了数字化声音波形，每隔一定时间间隔对声音波形进行采样，并以数字数据的形式进行存储。,2.3 计算机中数据的表示,2.3.3 音频数据声音或音频数据有两种方法表示：波形和 MIDI音乐。MIDI音乐：乐器数字接口（Musical Insrtument Digital Interface）的英文缩写。MIDI音乐输入的不是音乐的数字化声音波形，而是发生在各种乐器上的各种事件，如弹奏钢琴时按下某个琴键。数据字节表示事件的参数，如按下的是哪一个琴键、按键时的速度等。
19、这样各种乐器的演奏便都可用事件序列表示。这种表示与相应的数字化声音波形相比，数据量将缩减到千分之一左右。,2.3 计算机中数据的表示,2.3.4 图形和图像数据图像是指图画、照片之类的静止画面，可由扫描仪、数字照相机、摄像机等输入，数字化后以位图形式或其他形式存储。图形一般是指通过绘图软件绘制的由直线、圆、圆弧、任意曲线等组成的画面。,2.3 计算机中数据的表示,2.3.4 图形和图像数据描述图像的重要属性是：图像分辨率和颜色深度。图像分辨率是用每英寸中有多少点表示，分辨率越高，图像越精细。分辨率为640480的单色图像需要640480（307200）个比特，即38400个字节。颜色深度简单说
20、就是最多支持多少种颜色，一般是用“位”来描述的。例如，在分辨率为640480的彩色图像中，如果支持256种颜色，就需要需要6404800 8个比特。,2.3 计算机中数据的表示,2.3.5 视频数据视频是由一系列图像组成的。每一幅图像是静止的，称为一帧。视频要将帧以一定的速度连续地显示在屏幕上，由于视觉暂留现象产生动态效果，所以视频是图像的动态形式。通常，伴随着视频图像还配有同步的声音，如果按照一般图像和声音数据的存储模式，需要大量的存储空间。因此，现在使用的视频数据都是采用一些特殊的编码技术，经过压缩处理后存储的。,2.3 计算机中数据的表示,2.3.5 视频数据在视频中有以下技术参数：帧速帧速即每秒钟播放多少幅视频图像，以帧秒为单位表示。根据电视制式的不同有30帧秒、25帧秒等，有时为了减少数据量而减慢帧速，当帧速率达到12帧秒以上时，就可以显示比较连续的视频图像。,2.3 计算机中数据的表示,2.3.5 视频数据在视频中有以下技术参数：数据量如果不加以压缩，数据量的大小是帧数乘以每幅图像的数据量。例如，要在计算机上连续显示分辨率为12801024的24位颜色深度的高质量电视图像，按30帧秒计算，显示分钟，则需要：1280列 1024行 2430帧秒 60秒=7077888000B6.6GB。,Thank You!,
