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1、第8章 数字控制器设计,8.1 概述8.2 数字PID控制器PID模拟控制器及离散化 PID控制器算法的几种改进形式 PID控制器的参数整定 8.3 直接数字控制器的设计方法8.4 纯滞后对象控制器的设计8.5数字控制器的计算机实现,在计算机控制系统中，计算机代替了传统的模拟调节器，成为系统的数字控制器。它可以通过执行按一定算法编写的程序，实现对被控对象的控制和调节。由于控制系统中的被控对象一般多为模拟装置，具有连续的特性，而计算机却是一种数字装置，具有离散的特性，因此计算机控制系统是一个既有连续部分，又有离散部分的混合系统。,8.1 概述,在计算机控制系统中，数字控制器通常采用两种等效的设计
2、方法。一种方法是，在一定的条件下，将计算机控制系统近似地看成是一个连续变化的模拟系统，用模拟系统的理论和方法进行分析和设计，得到模拟控制器，然后再将模拟控制器进行离散化，得到数字控制器。这种设计方法称为连续化设计方法。另一种是假定对象本身就是离散化模型或者用离散化模型表示的连续对象，再把计算机控制系统经过适当的变换，变成纯粹的离散系统，然后以Z变换为工具进行分析设计，这种方法称为离散化设计方法，也叫直接设计法；,概 述 PID调节是连续系统中技术最成熟、应用最广泛的一种调节方式。PID调节的实质是根据输入的偏差值，按比例P、积分I、微分D的函数关系进行运算，其运算结果用于输出控制。在实际应用中
3、，根据具体情况，可以灵活地改变PID的结构，取其一部分进行控制。,8.2 数字PID控制器,在模拟调节系统中，PID控制算法的模拟表达式为：,式中：y(t)调节器的输出信号；e(t)调节器的偏差信号，它等于给定值与测量值之差；KP调节器的比例系数；TI调节器的积分时间；TD调节器的微分时间。,1、模拟PID算法表达式,(8-1),8.2.1 PID控制器的数字化实现,PID控制系统框图,2、数字PID算法表达式 对式（8-1）进行离散化处理，用数字形式的差分方程代替连续系统的微分方程，则积分项和微分项可用求和及增量式表示：（8-2）（8-3）（1）位置型PID控制算式 将式（8-2）和式（8-
4、3）代入式（8-1），则可得离散的PID表达式（8-4）式中 t=T-采样周期，必须使T足够小；k-采样序号，k=0，1，2.E（k）、E(k-1)-第k次和第（k-1）次采样时的偏差值 U（k）-第k次采样时调节器的输出,（2）增量型PID控制算式 式（8-4）不仅计算繁琐，而且为保存E（j）要占用很多内存。因此，用该式直接进行控制很不方便。做如下改动，根据递推原理，可写出（k-1）次的PID输出表达式：用式（8-4）减去式（8-5），可得：（8-6）式中 KI=KPT/TI-积分系数 KD=KPTD/T-微分系数,（8-5）,由（8-6）可知，要计算k次输出值U(k)，只需知道U(k-1)
5、，E(k-1)，E(k-2)即可。在很多控制系统中，控制机构采用的是步进电机或多圈电位器，所以只要给出一个增量信号即可。式（8-4）与式（9-5）相减得：（8-7）式中 KP、KD同式（8-6）。式（8-7）叫增量型PID控制算式。,增量式PID算法只需保持当前时刻以前三个时刻的误差即可。它与位置式PID相比，有下列优点：（1）位置式PID算法每次输出与整个过去状态有关，计算式中要用到过去误差的累加值，因此，容易产生较大的累积计算误差。而增量式PID只需计算增量，计算误差或精度不足时对控制量的计算影响较小。（2）控制从手动切换到自动时，位置式PID算法必须先将计算机的输出值置为原始阀门开时，才
6、能保证无冲击切换。若采用增量算法，与原始值无关，易于实现手动到自动的无冲击切换。缺点：）积分截断效应大，有静态误差）溢出影响大,在实际应用中，应根据被控对象的实际情况加以选择。一般认为，在以晶闸管或伺服电机作为执行器件，或对控制精度要求较高的系统中，应当采用位置型算法；而在以步进电机或多圈电位器作执行器件的系统中，则应采用增量式算法。,如果单纯用前面介绍的数字PID控制器模仿模拟调节器，其实际控制效果并不理想。因此必须发挥计算机运算速度快、逻辑判断功能强、编程灵活等优势，对PID算式进行适当的改进，从而提高控制质量。,数字PID控制器算法的几种改进形式,1 抑制积分饱和的PID算法（1）.积分
7、饱和的原因及影响 在一个实际的控制系统中，因受电路或执行元件的物理和机械性能的约束(如放大器的饱和、电机的最大转速、阀门的最大开度等)，控制量及其变化率往往被限制在一个有限的范围内。当计算机输出的控制量或其变化率在这个范围内时，控制则可按预期的结果进行，一旦超出限制范围，则实际执行的控制量就不再是计算值，而是系统执行机构的饱和临界值，从而引起不希望的效应。,在数字PID控制系统中，当系统启动、停止或大幅度改变给定值时，系统输出会出现较大的偏差，经过积分项累积后，可能使控制量u(k)umax或u(k)umin，即超出执行机构由机械或物理性能所决定的极限。此时，控制量不能真正取得计算值，而只能取u
8、max或umin，从而影响控制效果。这种情况主要是由于积分项的存在，引起了PID运算的“饱和”，因此将它称为“积分饱和”。积分饱和作用使系统的超调增大，从而使系统的调整时间加长。这种情况在温度、液面等缓慢变化过程中影响尤为严重。,（2）.积分饱和的防止方法 防止积分饱和的方法有多种，这里介绍两种常用的方法：积分分离法和遇限削弱积分法。1)积分分离法 积分分离法的基本思想是，当偏差大于某个规定的门限值时，取消积分作用，从而使积分不至于过大。只有当e(k)较小时，才引入积分作用，以消除静差。这样控制量不易进入饱和区；即使进入了饱和区，也能较快退出，所以能使系统的输出特性得到改善。,其算法是将式(8
9、4)改写成,式中，KL称为逻辑系数,为e(k)的门限值，其值的选取对克服积分饱和有重要影响，一般应通过实验整定。积分分离法算法的框图及控制效果分别如图所示。,（9-8）,积分分离PID算法框图,积分分离PID控制效果,2)遇限削弱积分法 遇限削弱积分法的基本思想是，当控制量进入饱和区后，只执行削弱积分项的累加，而不进行增大积分项的累加。即计算u(k)时，先判断u(k-1)是否超过限制范围，若已超过umax，则只累计负偏差；若小于umin，则只累计正偏差，这种方法也可以避免控制量长期停留在饱和区。,3)变速积分它的基本思想是，改变积分项的累加速度，使其与偏差大小相对应，即偏差越大，积分越慢，以致
10、减弱到全无；偏差越小，则积分越快，以利于消除静差。,2.抑制微分冲击的PID控制算法,（1）微分冲击的原因及其影响微分作用有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定，同时加快系统动作速度，减小调整时间，有利于改善系统的动态特性。但当给定值频繁升降时，通过微分造成控制量u的频繁升降，使系统产生剧烈的超调和振荡，对系统产生较大的冲击，即所谓的微分冲击。微分冲击可以发生饱和，当系统受到高频噪声干扰时，甚至会使执行机构被卡死。,1）不完全微分法 在标准PID算法中，当有阶跃信号输入时，微分项输出急剧增加，控制系统很容易产生振荡，导致调节品质下降。为了既克服这一缺点，又使微分作用有效，可以采用不完全微分的
11、PID算法。其基本思想是，仿照模拟调节器的实际微分调节器，加入惯性环节，以克服完全微分的缺点。该算法的传递函数表达式为,式中，KD称为微分增益。,推导得不完全微分的PID位置算式为:,其中:,它与理想的PID算式相比，多了一项(k1)次采样的微分输出量uD(k-1)。,在单位阶跃信号作用下，完全微分与不完全微分两者的控制作用完全不同，其输出特性的差异如图所示。,（9-9）,两种微分作用的比较,由于完全微分对阶跃信号会产生一个幅度很大的输出信号，并且在一个周期内急剧下降为零，信号变化剧烈，因而容易引起系统振荡；而不完全微分的PID控制中，其微分作用按指数规律逐渐衰减到零，可以延续多个周期，因而系
12、统变化比较缓慢，故不易引起振荡。其延续时间的长短与KD的选取有关，KD愈大延续时间愈短，KD愈小延续时间愈长，一般KD取1030左右。从改善系统动态性能的角度看，不完全微分的PID算式控制效果更好。,2）微分先行PID算法 微分先行PID算法是将微分运算放在前面，它有两种结构：一种是对输出量的微分，另一种是对偏差的微分。,微分先行PID控制结构框图,在第一种结构中，只对输出量y(t)进行微分，不对偏差e(t)微分，也就是说对给定值r(t)无微分作用。它适用于给定量频繁升降的场合，可以避免升降给定值时给系统带来的冲击，如超调量过大，调节阀剧烈振荡等。后一种结构是对偏差值先行微分，它对给定值和偏差
13、值都有微分作用，适用于串级控制的副控回路。因为副控回路的给定值是由主控调节器给定的，也应该对其作微分处理，因此应该在副控回路中采用偏差微分PID控制。,3）带死区的PID控制 在计算机控制系统中，某些系统为了避免控制动作过于频繁，以消除由于频繁动作引起的振荡，有时采用所谓带有死区的PID控制系统。,|r(k)-y(k)|=|e(k)|,|r(k)-y(k)|=|e(k)|,其相应算式为,死区是一个可调参数，其具体数值可根据实际控制对象由实验确定。如果值取得太小，使调节过于频繁，达不到稳定被调对象的目的；如果值取得太大，则系统将产生很大的滞后；当=0时，即为常规PID控制。该系统实际上是一个非线
14、性系统，即当偏差的绝对值|e(k)|时，P(k)为0；当偏差的绝对值|e(k)|时，P(k)=e(k)，输出值u(k)为PID运算结果。,4）提高控制速度的PID算法砰砰(Bangbang)控制,砰砰(Bangbang)控制是一种时间最优控制，又称快速控制法。它的输出只有开和关两种状态。是一个可调参数，取得小，砰砰控制范围大，过渡过程时间短，但超调量可能变大；取得大，则情况相反。控制时，当E(k)时，控制量取与偏差同符号的最大值或最小值，因此当偏差较大时，该最大的控制量将使偏差迅速减小，可以使过渡过程加速。,在工业控制应用中，最有发展前途的是Bang Bang控制与反馈控制相结合的系统，这种控
15、制方式在给定值升降时特别有效，具体形式为 Bang Bang控制|e(k)|=|r(k)-y(k)|PID控制,时间最优位置随动系统，从理论上讲应采用Bang Bang控制，但Bang Bang控制很难保证足够高的定位精度，因此对于高精度的快速伺服系统，宜采用Bang Bang控制和线性控制相结合的方式，在定位线性控制段采用数字PID控制就是可选的方案之一。,8.2.3 PID控制器的参数整定,在数字控制系统中，参数的整定是十分重要的，其好坏直接影响调节品质。由于一般的生产过程都具有较大的时间常数，而数字控制系统的采样周期则要小得多，因此数字PID调节器的参数整定，完全可以按照模拟调节器的各种
16、参数整定方法进行分析和综合。但除了比例系数KP，积分时间常数TI和微分时间常数TD外，采样周期T也是数字控制系统要合理选择的一个重要参数。,1 采样周期T的选择原则 采样周期T在计算机控制系统中是一个重要参量，必须根据具体情况来选择。由香农(Shannon)采样定理可知，当采样频率的上限为fs2fmax时，fmax是被采样信号的最高频率，系统可真实地恢复到原来的连续信号。,从理论上讲，采样频率越高，失真越小。但从控制器本身而言，大都依靠偏差信号E(k)进行调节计算。当采样周期T太小时，偏差信号E(k)也会过小，此时计算机将会失去调节作用。采样周期T过长又会引起误差。因此采样周期T必须综合考虑，
17、在工程上主要采用经验法。,表81 采样周期T的经验数据,上表列出了几种常见的被测参数的采样周期T的经验选择数据，可供设计时参考。由于生产过程千差万别，经验数据不一定合适，可用试探法逐步调试确定。,2 用扩充临界比例度法选择PID参数 扩充临界比例度法是以模拟调节器中使用的临界比例度法为基础的一种PID数字控制器参数的整定方法。用它整定T、KP、TI和TD的步骤如下：(1)选择一个足够短的采样周期Tmin。例如带有纯滞后的系统，其采样周期取被控对象纯滞后时间的1/10以下，控制器作纯比例KP控制。(2)逐渐减小比例度(=1/KP)的值，使系统出现临界振荡，记下使系统发生振荡的临界比例度k和系统的
18、临界振荡周期Tk。,(3)选择合适的控制度。所谓控制度，就是以模拟调节器为基准，将数字控制器的控制效果与模拟调节器的控制效果相比较，是数字控制器和模拟调节器所对应的过渡过程的误差平方的积分比，即,控制度,实际应用中并不需要计算出两个误差平方的积分，控制度仅是表示控制效果的物理概念。通常当控制度为1.05时，数字控制器和模拟控制器的控制效果相当；当控制度为2.0时，数字控制器比模拟调节器的控制质量差。,(4)根据控制度查表82，求出T、KP、TI和TD的值。,表82 扩充临界比例度法整定参数表,3 用扩充响应曲线法选择PID参数 在上述方法中,不需要预先知道对象的动态特性，而是直接在闭环系统中进
19、行整定的。如果已知系统的动态特性曲线，数字控制器的参数整定也可以采用类似模拟调节器的响应曲线法来进行，称为扩充响应曲线法。其步骤如下：(1)断开数字控制器，使系统在手动状态下工作；将被调量调节到给定值附近，并使之稳定下来；然后突然改变给定值，给对象一个阶跃输入信号。(2)用记录仪表记录被调量在阶跃输入下的整个变化过程曲线。,被控对象的阶跃响应曲线,(3)在曲线最大斜率处作切线，求得滞后时间、被控对象时间常数T，以及它们的比值T/。(4)根据所求得的T、和它们的比值T/，选择一个控制度，查表8-3即可求得控制器的KP、TI、TD和采样周期T。表中的控制度的求法与扩充临界比例度法相同。,表83 扩
20、充响应曲线法整定参数表,4 PID归一参数整定法 除了上面介绍的一般扩充临界比例度法外，还有一种简化扩充临界比例度整定法。由于该方法只需整定一个参数即可，故称其为归一参数整定法。已知增量型PID控制的公式为,若令T=0.1TK；TI=0.5TK；TD=0.125TK，式中TK为纯比例作用下的临界振荡周期，则 u(k)=KP2.45E(k)-3.5E(k-1)+1.25E(k-2)这样，对四个参数的整定简化成了对一个参数KP的整定，使问题明显地简化了。通过改变KP的值，观察控制效果，直到满意为止。,5 凑试法确定PID参数 增大比例系数KP一般将加快系统的响应，在有静态误差的情况下，有利于减小静
21、态误差。但是过大的比例系数会使系统有较大的超调，并产生振荡，使稳定性变坏。增大积分时间TI有利于减小超调，减小振荡，使系统更加稳定，但系统静态误差的消除将随之减慢。增大微分时间TD亦有利于加快系统响应，使超调量减小，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱，对扰动有较敏感的响应。在凑试时，可参考以上参数对控制过程的影响趋势，对参数实行下述先比例，后积分，再微分的整定步骤。,(1)首先只整定比例部分。即将比例系数由小变大，并观察相应的系统响应，直到得到反应快，超调小的响应曲线。如果系统没有静差或静差已小到允许范围内，并且响应曲线已属满意，则只需用比例调节器即可，最优比例系数可由此确定。(2)如果在
22、比例调节的基础上系统的静差不能满足设计要求，则需加入积分环节。整定时首先置积分时间TI为一较大值，并将经第一步整定得到的比例系数略微缩小(如缩小为原值的0.8倍)，然后减小积分时间，使在保持系统良好动态性能的情况下，静态误差得到消除。在此过程中，可根据响应曲线的好坏反复改变比例系数与积分时间，以期得到满意的控制过程与整定参数。,(3)若使用比例积分调节器消除了静态误差，但动态过程经反复调整仍不能满意，则可加入微分环节，构成比例积分微分调节器。在整定时，可先置微分时间TD为0。在第二步整定的基础上，增大TD，同时相应地改变比例系数和积分时间，逐步凑试，以获得满意的调节效果和控制参数。,8.3直接
23、数字控制器的设计,模拟化设计方法的主要缺点是采样周期的值不能取得过大，否则，会使系统性能变差。而直接数字化设计方法就克服了这个缺点，它一开始就把系统看成是纯离散系统，然后按一定的设计准则，以Z变换为工具，以脉冲传递函数为数学模型，直接设计满足指标要求的数字控制器D(z)。,直接数字控制器的脉冲传递函数,计算机控制系统原理图,D(z)数字控制器；Gh(s)保持器(本书用零阶保持器)；Gd(s)控制对象传递函数；(z)系统闭环脉冲传递函数；R(z)输入信号的Z变换；C(z)输出信号的Z变换。系统的闭环传递函数为,(8-27),也可求得控制器的传递函数为,这就是我们分析和设计数字控制器的基础和基本模
24、型。,E,8.3.2 最少拍随动系统数字控制器的设计 最少拍控制系统设计，也称为时间最佳系统设计，是计算机控制系统设计最有效的方法。所谓最少拍，是指在典型输入作用下，系统在有限个采样周期(有限拍)内，就能达到稳态。但只保证在采样点处无误差。系统的性能指标是调整时间最短。下面讨论最少拍控制系统的设计。,最少拍控制系统的闭环传递函数，已经在上节中得到，这里将其作变形如下：,同时可求出系统的误差传递函数为：,(8-28),(8-29),由式(8-28)可导出数字控制器的传递函数为,由此可看出，数字控制器与被控对象及误差z传递函数有关。并得出系统误差的Z变换为 E(z)=e(z)R(z),(8-30)
25、,根据Z变换的定义,E,最少拍控制器设计要求系统在kN(N为正整数)时，e(k)=0(或e(k)=常数)，这样E(z)只有有限项。设计时，要求N尽可能小，即最少拍。下面介绍误差传递函数与系统输入类型的关系。典型的输入信号一般为：单位阶跃输入：,单位斜坡输入：,(9-5-9),(9-5-10),单位加速度输入：,由上面三种输入的Z变换可以看出，它们都可用下式表示：,(8-31),其中：A(z)为不含(1-z-1)的z-1多项式。所以误差可表示为,(8-32),为使E(z)有尽可能少的有限项，要选择适当的e(z)。利用Z变换的终值定理，稳态误差为,当要求稳态误差为零时，由于A(z)中无(1-z-1
26、)的因子，所以e(z)必须含有(1-z-1)m，则e(z)有下列形式:e(z)=(1-z-1)mF(z)(8-33)式中,F(z)是z-1的有限多项式，即 F(z)=1+f1z-1+f2z-2+fnz-n(8-34)由式(8-34)求出闭环z传递函数，即,所以，在z=0处(z)仅有极点。(z)具有z-1的最高幂次,为p=m+n，这表明系统的闭环响应经过p个采样周期(p拍)，在采样点的值达到稳态。当F(z)=1，即n取最小值n=0时，系统采样点的输出达到稳态，即有限拍(m拍)内达到稳态。F(z)=1 的意义是使(z)的全部极点均位于Z平面的原点。,(9-5-17),对于不同的输入，可以选择不同的
27、误差z传递函数e(z)。选定e(z)后，最少拍控制器D(z)可以根据式(9-5-6)计算确定。当系统输入为单位阶跃输入时，e(z)=1-z-1可得误差和输出为：,得时域误差为：e(0)=1，e(1)=e(2)=0 即单位阶跃输入时系统的调整时间为T，只需一拍就达到了稳态。当系统输入为单位斜坡时，e(z)=(1-z-1)2得误差和输出为：,得时域误差为：e(0)=0，e(T)=T,e(2)=e(3)=0 此时，单位阶跃输入时系统的调整时间为2T，只需两拍就达到了稳态。,当系统输入为单位加速度时，e(z)=(1-z-1)3 得误差和输出为：,得时域误差为：,可见，单位加速度输入时系统的调整时间为3
28、T，只需三拍就达到了稳态。对于三种典型输入，最少拍控制系统的调整时间、误差传递函数、闭环传递函数汇总于表8-1。,表81 最少拍控制系统各参量表,8.4 纯滞后对象控制器的设计,在热工和化工等生产过程中，含有较大的纯滞后环节的被控对象是经常会遇到的，它们对系统的稳定性影响极坏，会使系统产生长时间和大幅度的超调，甚至可能使系统不稳定。不过这类控制系统对快速性的要求是次要的，其主要性能指标是系统无超调或超调量很小，并且允许有较长的调整时间。对于这种以超调为主要设计指标的系统，工程实践发现用单纯的最少拍控制或简单的PID控制都不能达到满意的控制效果。针对这种情况，一般可采用大林(Dahlin)算法和
29、史密斯(Smith)预估补偿算法进行改善。本节对这两种算法分别进行分析。,大多数工业生产过程的对象一般可用带纯滞后的一阶或二阶惯性环节近似，其传递函数分别为,(8-41),(8-42),8.4.1 大林(Dahlin)算法,式中：T1,T2为被控对象的时间常数；为被控对象的纯滞后时间常数，为简单起见，令=NT，即整数倍；为采样周期。大林算法的设计目标为：设计数字控制器使系统的闭环传递函数为具有纯滞后的一阶惯性环节，并使其滞后等于被控对象的滞后，即,(8-45),式中,Tm为要求的等效惯性时间常数，为被控对象的纯滞后时间常数。(s)用零阶保持器离散化，则得系统的闭环z传递函数为,数字控制器的z传
30、递函数为,(8-44),(8-47),将G(z)和(z)代入式(8-30)可得数字控制器的z传递函数D(z)，其结构与被控对象密切相关。这样设计的(z)保证了闭环z传递函数具有一阶惯性时间常数Tm和纯滞后时间常数。,带纯滞后一阶惯性环节的大林算法 由式(8-43）求带零阶保持器的一阶被控对象的z传递函数，即,将式(8-46)与(8-47)代入式(8-30),则得大林算法的数字控制器，即,(8-47),(8-48),带纯滞后二阶惯性环节的大林算法 被控对象为,(8-47),(8-48),则带零阶保持器的二阶广义被控对象的z传递函数为,将式(8-46)与(8-49)代入式(8-30),则得大林算法的数字控制器，即,(8-50),史密斯预估补偿算法,1 史密斯预估补偿原理,2.史密斯(Smith)预估补偿实现,8.5 数字控制器的实现,8.5.1 直接程序法,8.5.2 串行程序法,串行程序法(也叫迭代程序法)是将数字控制器D(z)分解成几个一阶或二阶脉冲传递函数的串联连接，然后分别进行计算。,8.5.3 并行程序法,对于高阶的D(z)，可以用部分分式法将其化为多个一阶或二阶环节的并联连接，其中每个环节可用直接程序法编程，这种方法也叫部分分式法。,
