《数学分析教学》PPT课件.ppt
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1、2 含参量反常积分,与函数项级数相同,含参量反常积分的重要内容是判别含参量反常积分的一致收敛性.在相应的一致收敛的条件下,含参量反常积分具有连续性,可微性,可积性.含参量反常积分的一致收敛性的判别法与函数项级数的一致收敛性的判别法类似.,返回,四、含参量无界函数的反常积分,三、含参量反常积分的性质,二、含参量反常积分一致收敛性的判别,一、含参量反常积分的一致收敛性,一含参量反常积分一致收敛性,或称含参量反常积分.,定义1 若含参量反常积分(1)与函数 I(x)对,即,充要条件是,的充要条件是,例1 讨论含参量反常积分,的一致收敛性.,于是,而对于任何正数,有,二含参量反常积分一致收敛性的判别,
2、定理19.7(一致收敛的柯西准则)含参量反常积分(1),证 必要性,因此,则令,例2 证明含参量反常积分,不一致收敛.,使得,使得,即,收敛之间的联系有下述定理.,关于含参量反常积分一致收敛性与函数项级数一致,函数项级数,就有,现取,使得,一般地,取,现在考虑级数,注 由定理19.8,含参量反常积分可看作连续型的函,函数项级数.,它们的证明与函数项级数相应的判别法相仿,我们,下面列出含参量反常积分的一致收敛性判别法.它,用柯西准则证明魏尔斯特拉斯M判别法和狄利克雷,判别法.阿贝耳判别法的证明留给读者.,魏尔斯特拉斯 M 判别法 设有函数 g(y),使得,证 由于,因此,狄利克雷判别法 设,则含
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