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1、正态分布,赵建文,1样本的频率分布与总体分布之间的关系,2频率分布直方图 与总体密度曲线,3总体密度曲线的形状特征,中间高，两头低,1。正态分布的概念若总体密度曲线就是或近似地是函数,的图像，其中解析式中的实数、是参数，分别表示总体的平均数与标准差,则其分布叫正态分布，记作,的图象称为正态曲线,练习,1.下列函数是正态密度函数的是().,2.设随机变量,则 的值为().,B,C,分析三条正态曲线的共同特征：,正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征,当时，正态总体称为标准正态总体，相应的函数表示式是,相应的曲线称为标准正态曲线.,2。正态分布的图像,的图像及其性质,曲线在x轴的上方，与x
2、轴不相交,曲线关于直线 对称，且在 时位于最高点.,当 一定时，曲线的形状由 确定 越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中,当时，曲线上升；当时，曲线下降并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近,当相同时,正态分布曲线的位置由期望值来决定.,正态曲线下的总面积等于1.,在标准正态分布表中相应于 的值 是指总体取值小于 的概率，即,4。标准正态分布,由于两阴影部分的面积相等可知：,表中只有对应于 的值 情况,那么如果,那么 应该怎么求?,标准正态总体在任意区间内取值的概率,性质:,1)关于y轴对称.,2)当x=0时,有最大值.
3、,3)x轴是曲线的水平渐近线,4)P(X-x)=P(Xx),5.利用正态分布表求标准正态总体在任一区间 内取 值的概率.,例题讲解,例 1 求标准正态总体在（1，2）内取值的概率,解：利用等式 有,6。标准正态分布与一般正态分布的关系:,例如,对于正态总体N(1,4)来说,取值小于3的概率,对任一正态总体 来说,取值小于 的概率,这个等式的几何意义，实际上是如下阴影部分的面积相等.,对于标准正态总体N(0,1),总体取值小于 的概率,为,并且可以通过标准正态分布表进行查询.,对于一般的正态总体 来说,取值小于 的的概率应该怎样求?,?,对任一正态总体 来说,取值小于 的概率,例2,解:,上述计
4、算结果可用下表来表示:,图,从上表看到,正态总体在,以外取值的概率,只有4.6%,在,以外取值的概率只有0.3%,由于这些概率很小,通常称这些情况发生为小概率事件.,也就是说,通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的.,课堂练习,1.利用标准正态分布表,求正态总体 在下面区间 内的概率.,(1)(3,0)(2)(1,1),B,例4（06湖北）在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N（70，100）。已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。（）、试问此次参赛学生总数约为多少人？（）、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可共查阅的（部分）标准正态分布表,解:(）设此次参加竞赛得人数为N，竞赛成绩为x，则x服从N（70，100）,设，则z服从标准正态分布N（0，1）,P（x90）=1-P（x90）,=1-(2),查正态分布表知(2)=,0.9772,P（x90）=0.0228,N=526,（）设设奖的分数线约为a分,查正态分布表知(1.31)=0.9049,a=83.1,设奖的分数线约为83.1分,
