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1、8.1 广义表的定义,第8章 广义表,8.2 广义表的存储结构,8.3 广义表的运算,本章小结,8.1 广义表的定义 广义表简称表,它是线性表的推广。一个广义表是n(n0)个元素的一个序列,若n=0时则称为空表。设ai为广义表的第i个元素,则广义表GL的一般表示与线性表相同：GL=(a1,a2,ai,an)其中n表示广义表的长度,即广义表中所含元素的个数,n0。如果ai是单个数据元素,则ai是广义表GL的原子；如果ai是一个广义表,则ai是广义表GL的子表。,广义表具有如下重要的特性：(1)广义表中的数据元素有相对次序；(2)广义表的长度定义为最外层包含元素个数；(3)广义表的深度定义为所含括
2、弧的重数。其中,原子的深度为0,空表的深度为1；(4)广义表可以共享；一个广义表可以为其他广义表共享；这种共享广义表称为再入表；(5)广义表可以是一个递归的表。一个广义表可以是自已的子表。这种广义表称为递归表。递归表的深度是无穷值,长度是有限值；(6)任何一个非空广义表GL均可分解为表头head(GL)=a1和表尾tail(GL)=(a2,an)两部分。,为了简单起见,下面讨论的广义表不包括前面定义的再入表和递归表,即只讨论一般的广义表。另外,我们规定用小写字母表示原子,用大写字母表示广义表的表名。例如：A=()B=(e)C=(a,(b,c,d)D=(A,B,C)=(),(e),(a,(b,c
3、,d)E=(a,(a,b),(a,b),c),如果把每个表的名字(若有的话)写在其表的前面,则上面的5个广义表可相应地表示如下：A()B(e)C(a,(b,c,d)D(A(),B(e),C(a,(b,c,d)E(a,(a,b),(a,b),c)若用圆圈和方框分别表示表和单元素,并用线段把表和它的元素(元素结点应在其表结点的下方)连接起来,则可得到一个广义表的图形表示。例如,上面五个广义表的图形表示如下图所示。,A()B(e)C(a,(b,c,d)D(A(),B(e),C(a,(b,c,d)E(a,(a,b),(a,b),c),8.2 广义表的存储结构 广义表是一种递归的数据结构,因此很难为每个
4、广义表分配固定大小的存储空间,所以其存储结构只好采用动态链式结构。我们将一个广义表看成一棵树,为了方便存储,将其转换成一棵二叉树。其转换过程已在第6章中介绍过,这里以示例中的广义表C说明其转换过程。如下图所示,左边的图表示转换的中间状态,右边的图表示转换的最终状态,即一棵二叉树。从二叉树中看到,有两类结点,一类为圆圈结点,在这里对应子表；另一类为方形结点,在这里对应原子。,广义表的存储结构,typedef struct lnode int tag;/*结点类型标识*/union ElemType data;struct lnode*sublist;val;struct lnode*link;/
5、*指向下一个元素*/GLNode;/*广义表结点类型定义*/,广义表的两种基本情况：,为原子的情况：,8.3 广义表的运算1.求广义表的长度 在广义表中,同一层次的每个结点是通过link域链接起来的,所以可把它看做是由link域链接起来的单链表。这样,求广义表的长度就是求单链表的长度,可以采用以前介绍过的求单链表长度的方法求其长度。,求广义表长度的非递归算法如下：int GLLength(GLNode*g)/*g为一个广义表头结点的指针*/int n=0;g=g-val.sublist;/*g指向广义表的第一个元素*/while(g!=NULL)n+;g=g-link;return n;,2.
6、求广义表的深度 对于带头结点的广义表g,广义表深度的递归定义是它等于所有子表中表的最大深度加1。若g为原子,其深度为0。求广义表深度的递归模型f()如下：,f(g)=,0 若g为原子,1 若g为空表,MAXf(subg)+1 其他情况,subg为g的子表,int GLDepth(GLNode*g)/*求带头结点的广义表g的深度*/int max=0,dep;if(g-tag=0)return 0;/*为原子时返回0*/g=g-val.sublist;/*g指向第一个元素*/if(g=NULL)return 1;/*为空表时返回1*/while(g!=NULL)/*遍历表中的每一个元素*/if(
7、g-tag=1)/*元素为子表的情况*/dep=GLDepth(g);/*递归调用求出子表的深度*/if(depmax)max=dep;/*max为同一层所求过的子表中深度的最大值*/g=g-link;/*使g指向下一个元素*/return(max+1);/*返回表的深度*/,3.建立广义表的链式存储结构 假定广义表中的元素类型ElemType为char类型,每个原子的值被限定为英文字母。并假定广义表是一个表达式,其格式为：元素之间用一个逗号分隔,表元素的起止符号分别为左、右圆括号,空表在其圆括号内不包含任何字符。例如“(a,(b,c,d)”就是一个符合上述规定的广义表格式。,生成广义表链式存
8、储结构的算法如下：GLNode*CreatGL(char*/*递归构造子表并链到表头结点*/,else if(ch=)h=NULL;/*遇到)字符,子表为空*/else h-tag=0;/*新结点作为原子结点*/h-val.data=ch;else h=NULL;/*串结束,子表为空*/ch=*s+;/*取下一个扫描字符*/if(h!=NULL)/*串未结束判断*/if(ch=,)/*当前字符为,*/h-link=CreatGL(s);/*递归构造后续子表*/else/*串结束*/h-link=NULL;/*处理表的最后一个元素*/return h;/*返回广义表指针*/,4.输出广义表 以h
9、作为带表头附加结点的广义表的表头指针,打印输出该广义表时,需要对子表进行递归调用。输出一个广义表的算法如下：,void DispGL(GLNode*g)/*g为一个广义表的头结点指针*/if(g!=NULL)/*表不为空判断*/if(g-tag=1)/*为表结点时*/printf();/*输出(*/if(g-val.sublist=NULL)printf();/*输出空子表*/else DispGL(g-val.sublist);/*递归输出子表*/else printf(%c,g-val.data);/*为原子时输出元素值*/if(g-tag=1)printf();/*为表结点时输出)*/if(g-link!=NULL)printf(,);DispGL(g-link);/*递归输出后续表的内容*/,本章小结本章的基本学习要点如下：(1)掌握广义表的定义。(2)重点掌握广义表的链式存储结构。(3)掌握广义表的基本运算,包括创建广义表、输出广义表、求广义表的长度和深度。(4)灵活运用广义表这种数据结构解决一些综合应用问题。,练习 教材中p182习题1和2。,
