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1、第4章控制系统的仿真分析,4.1 控制系统的稳定性分析 4.2 控制系统的时域分析 4.3 控制系统的频域分析 4.4 控制系统的根轨迹分析 4.5 控制系统的校正,Step();impulse();Ramp();,应用之一：对于多输入多输出系统，求响应。,如果系统含有多个输入输出量，以状态空间表达式的形式给出，则系统的阶跃响应将产生一系列的阶跃响应曲线,每一条响应曲线与系统中的一个输入量和一个输出量的组合相对应。MATLAB中，与多输入多输出系统阶跃响应相对应的命令格式为step(A,B,C,D,iu)或step(A,B,C,D,iu,t)其中，iu为系统输入量的下标；t为用户指定时间。,时
2、域分析应用实例【例4.20】某二输入二输出系统如下所示：,求系统的单位阶跃响应和冲激响应。,MATLAB的step()和impulse()函数本身可以处理多输入多输出的情况，因此编写MATLAB程序并不因为系统输入输出的增加而变得复杂。执行下面的M文件：clcclearclose%系统状态空间描述a=-2.5-1.2200;1.22000;1-1.14-3.2-2.56;002.560;b=41;20;20;00;c=0103;0001;d=0-2;-20;,%绘制闭环系统的阶跃响应曲线figure(1)step(a,b,c,d)title(stepresponse)xlabel(time-s
3、ec)ylabel(amplitude)%绘制闭环系统的脉冲响应曲线figure(2)impulse(a,b,c,d)title(impulse response)xlabel(time-sec)ylabel(amplitude)运行后得到如图419所示曲线。,图419闭环系统的响应曲线(a)闭环系统的阶跃响应曲线;(b)闭环系统的脉冲响应曲线,应用之二：对于典型二阶系统，求阻尼比，自然频率。,函数damp(den)：计算系统的特征根、阻尼比、无阻尼振荡频率,二阶系统为,G(s)=,num=10;den=1,1,4;step(num,den);damp(den),Eigenvalue Damp
4、ing Freq.(rad/s)-5.00e-001+1.94e+000i 2.50e-001 2.00e+000-5.00e-001-1.94e+000i 2.50e-001 2.00e+000,应用之三对于典型二阶系统，根据动态性能指标确定系统参数。,确定d,e的值。（1）超调量不大于40%，（2）峰值时间为0.8s。,图420系统组成图,【例4.21】某系统框图如图420所示，求d和e的值，使系统的阶跃响应满足：（1）超调量不大于40%，（2）峰值时间为0.8s。由图可得闭环传递函数为,其为典型二阶系统。由典型二阶系统特征参数计算公式,得,z=log(100/pos)/sqrt(pi2+
5、(log(100/pos)2);wn=pi/(tp*sqrt(1-z2);num=wn2;den=1 2*z*wn wn2;,执行下面的M文件：%输入期望的超调量及峰值时间pos=input(please input expect pos(%)=);tp=input(please input expect tp=);,运行结果：pleaseinputexpectpos(%)=40pleaseinputexpecttp=0.8d=16.7331e=0.0771,t=0:0.02:4;y=step(num,den,t);plot(t,y),xlabel(time-sec)ylabel(y(t)gr
6、id,d=wn2e=(2*z*wn-1)/d,图421系统的阶跃响应曲线,应用之四对于典型二阶系统，已知二阶系统典型环节的阻尼比和自然振荡频率，求单位阶跃响应参数：超调量s（100%）、峰值时间tp、上升时间tr、调节时间ts2（2%）。,y,x,t=step(num,den)峰值时间(timetopeak)可由以下命令获得：Y,k=max(y);timetopeak=t(k)应用取最大值函数max()求出y的峰值及相应的时间，并存于变量Y和k中。然后在变量t中取出峰值时间，并将它赋给变量timetopeak。,最大(百分比)超调量(percentovershoot)可由以下命令得到：y,x,
7、t=step(num,den)C=dcgain(G);Y,k=max(y);percentovershoot=100*(Y-C)/C dcgain()函数用于求取系统的终值，将终值赋给变量C，然后依据超调量的定义，由Y和C计算出百分比超调量。,上升时间(risetime)可利用MATLAB中控制语句编制M文件来获得。首先简单介绍一下循环语句while的使用。while 循环体end其中,循环判断语句为某种形式的逻辑判断表达式。当表达式的逻辑值为真时，就执行循环体内的语句；当表达式的逻辑值为假时，就退出当前的循环体。如果循环判断语句为矩阵时，当且仅当所有的矩阵元素非零时，逻辑表达式的值为真。为避
8、免循环语句陷入死循环，在语句内必须有可以自动修改循环控制变量的命令。,要求出上升时间，可以用while语句编写以下程序得到：y,x,t=step(num,den)C=dcgain(G);n=1;while y(n)C n=n+1;endrisetime=t(n)在阶跃输入条件下，y 的值由零逐渐增大，当以上循环满足y=C时，退出循环，此时对应的时刻，即为上升时间。,对于输出无超调的系统响应，上升时间定义为输出从稳态值的10%上升到90%所需时间，则计算程序如下：y,x,t=step(num,den)C=dcgain(G);n=1;while y(n)0.1*C n=n+1;endm=1;whi
9、le y(n)0.9*C m=m+1;endrisetime=t(m)-t(n),调节时间(setllingtime)可由while语句编程得到：y,x,t=step(num,den)C=dcgain(G);i=length(t);while(y(i)0.98*C)endsetllingtime=t(i)用向量长度函数length()可求得t序列的长度，将其设定为变量i的上限值。,【例4.22】根据输入的典型二阶系统参数阻尼比alph及自然振荡频率n，求取系统的单位阶跃响应参数：超调量s（100%）、峰值时间tp、上升时间tr、调节时间ts2（2%）。执行下面的M文件：clearclcclos
10、eall%输入典型二阶系统参数，确定系统传递函数模型 alph=input(please input alph=);,wn=input(please input wn=);num=wn2;den=12*alph*wnwn2;%判断系统是否稳定,求动态性能才有意义z,p,k=tf2zp(num,den);%ii=find(real(z)0);%n1=length(ii);jj=find(real(p)0);n2=length(jj);if(n20)disp(the system is unstable)disp(it is no use for getting动态参数),else%调用求取二阶系
11、统阶跃响应动态参数的函数文件 y,x,t=step(num,den);plot(t,y)pos,tp,tr,ts=stepchar(y,t)end,见例题d422,【例4.23】已知系统函数为,计算系统瞬态性能指标（稳态误差允许2）。执行下面的M文件：clcclear%系统模型建立num=3;den=conv(1 1+3j,1 1-3j);,%求系统的单位阶跃响应y,x,t=step(num,den);%求响应的稳态值yss=dcgain(num,den)%求响应的峰值及对应的下标yp,n=max(y);%计算超调量及峰值时间percentovershoot=100*(yp-yss)/yss
12、timetopeak=t(n)%计算上升时间n=1;while y(n)0.1*yssn=n+1;,endm=1;while y(m)0.98*yss)endsettlingtime=t(k),应用之五已知系统，求稳态误差。,图422系统的结构图,【例4.24】已知系统是单位负反馈系统，其中,输入以下MATLAB命令：numg=7 7;deng=conv(conv(1 0,1 3),1 4 5);g=tf(numg,deng);sys=feedback(g,1,-1);y,t,x=step(sys)plot(t,y),图423系统的单位阶跃响应曲线,运行结果为系统的单位阶跃响应曲线，如图423
13、所示。输入以下MATLAB语句可求此系统在阶跃函数作用下的给定稳态误差终值ess：ge=tf(g.den1,g.den1+g.num1);%g.num1,g.den1分别表示g对象的分子分母部分 num1=1 0;den1=1;g1=tf(num1,den1);g2=g1*ge;%求1/G（s）+1*snum3=1;den3=1 0;,u=tf(num3,den3);%确定输入的拉普拉斯变换dcg=dcgain(g2*u)运行结果为dcg=0,如何求？阶跃响应的稳态值；阶跃响应的稳态误差；斜坡响应的稳态误差；,num=7 7;%den=conv(conv(1 0,1 3),1 4 5);%一型
14、系统den=conv(1,3,1,4,5);%0型系统g=tf(num,den);sys=feedback(g,1,-1);y,t=step(sys);plot(t,y);ge=tf(g.den1,g.num1+g.den1)g1=tf(1,1,0);%1/sg2=tf(1 0,1);%sdc1=dcgain(sys)dc2=dcgain(ge)%求阶跃响应的稳态误差dc3=dcgain(ge*g1)%求斜坡响应的稳态误差,syms s;g=7*(s+1)/s/(s+3)/(s2+4*s+5);ess1=limit(1/(1+g),s,0)%求阶跃响应的稳态误差ess1=limit(1/(1+
15、g)/s,s,0)%求斜坡响应的稳态误差,由上述结果知系统在单位阶跃函数作用下的给定稳态误差终值ess为零，所以此系统单位阶跃响应的稳态值为1，即y()1。由图423可看出，系统的单位阶跃响应曲线单调变化。所以此时暂态性能指标只有上升时间tr和调整时间ts，无最大超调量p和峰值时间tp。,由上述知，此系统阶跃响应的上升时间为4.755s，调整时间为8.3450s(误差带为2)。说明：在MATLAB中，函数dcgain()可求系统稳态误差的终值。该函数的调用格式为dcgdcgain(G),其中，若,则结果dcg为求得的系统给定稳态误差终值；若，则结果dcg为求得的系统扰动稳态误差终值。在MATL
16、AB中，函数conv()可实现两个因式的乘积。函数feedback()可求取反馈控制系统的闭环传递函数，该函数的调用格式为G=feedback(G1，G2，sign)。其中，变量sign即表示正、负反馈结构，sign=1表示正反馈，sign=1表示负反馈；G1，G2分别为前向通道传递函数和反馈通道传递函数。,D48：控制系统开环传递函数为 k/（3s+1）,求k=1，3，10时系统的稳态误差。,syms sfor i=1:3k=input(k=)ess=limit(1/(1+k/(3*s+1),s,0),应用之六：求系统响应复域的部分分式。,【例4.25】已知一个系统的传递函数为,当输入（即为
17、单位阶跃函数)时，输出为,输入以下MATLAB命令可以容易地得到输出Y(s)部分分式的展开式：num=1 6 10 24;den=1 10 35 50 24;r,p,k=residue(num,den)运行结果为r=0.6667-3.50005.0000-3.16671.0000,p=-4.0000-3.0000-2.0000-1.00000k=,应用之七：具有延迟环节的系统的近似处理。,np,dp=pade(tau,i),【例4.26】已知闭环系统的框图如图48所示，对象模型为,我们对系统中的时间延迟环节采用上述pade近似来取代，输入以下MATLAB语句求取系统的阶跃响应曲线。,执行下面的
18、M文件：den=1 10 35 50 24;num=1 7 24 24;g=tf(num,den);tau=0.5;y1=;t=0:0.1:10;for i=1:5np,dp=pade(tau,i);g1=tf(np,dp);g2=g*g1;,g3=feedback(g2,1,-1);y,t,x=step(g3,t);y=y;%求矩阵y的转置y1=y1;y;endplot(t,y1)text(0.25,-0.07,n=1),图424滞后系统的近似阶跃响应曲线,为了消除初始时间段的振荡，实际应用中，一般只对式(416)分母中的延迟项进行pade近似，可得近似的系统闭环传递函数为,其等效的闭环系统
19、框图如图425所示。,图425pade近似的等效闭环系统框图,由于只对滞后系统分母中的延迟项取近似，因此上述近似将会得到更精确的结果。考虑上例，按照上述近似方法，我们输入以下MATLAB语句求取系统的单位阶跃响应。执行下面的M文件：den=1 10 35 50 24;num=1 7 24 24;g=tf(num,den);tau=0.5;y1=;t=0:0.1:8;for i=1:5np,dp=pade(tau,i);,g1=tf(np,dp);gg=feedback(g,g1,-1);set(gg,Td,tau);y,t,x=step(gg,t);y=y;%求矩阵y的转置y1=y1;y;en
20、dplot(t,y1);,上述一阶、二阶、三阶、四阶、五阶pade近似后得到的阶跃响应曲线如图426所示。从图426中可看出，只对系统分母多项式中的时间延迟环节pade近似，可以有效地消除初始时间段的振荡，而且还可看出一阶、二阶、三阶、四阶、五阶pade近似得到的阶跃响应曲线几乎重合。所以对于此种近似方法，即使使用1阶pade近似，也可对原系统进行相当精确的近似。实际应用中，一般采用三阶pade近似。,图426滞后系统的近似阶跃响应曲线,应用之八：利用LTI viewer分析系统的方法。,利用线性时不变系统浏览器LTI Viewer完成。实现在同一坐标系中绘出二阶系统标准形式在不同参数时的曲线
21、。（1）保持自然频率=1不变，改变 阻尼比，当 为0.2，0.7，1时的阶跃响应曲线。(d45.m)研究 与阶跃响应的关系，利用有关设置，在两图中标识出三个系统相应响应峰值，上升时间，调节时间以及稳态值。将带有标识的图形保存为fig1.bmp,（2）保持保持阻尼比=0.5不变，改变自然频率，当 为0.47，1，1.47，时的阶跃响应曲线。(d46.m)观察绘制的图形，分析过渡过程曲线的变化情况。研究 与阶跃响应的关系，利用有关设置，在两图中标识出各个系统相应响应峰值，上升时间，调节时间以及稳态值。将带有标识的图形保存为fig2.bmp,61,补充：用LTI Viewer获得响应曲线和性能指标,
22、Matlab提供了线性时不变系统仿真工具LTI Viewer，可方便地获得阶跃响应、脉冲响应和波特图等，并得到有关性能指标。下面介绍LTI Viewer使用方法。步骤：在Matlab命令窗口中输入系统，例如系统名为G num=1 2;den=2 3 1;在Matlab提示符后，键入ltiview，系统调用该工具软件。,62,63,从界面“file”的下拉菜单中选择“import”选项，弹出,64,从显示的菜单中选择需要仿真的系统，此处选择G，并点击”OK”就会显示被选系统的阶跃响应曲线,65,在画面上用鼠标点击右键，弹出菜单，有下列选项：,66,Systems:在工作空间的所有系统名称列表Ch
23、aracteristics:根据所绘制曲线的类型显示有关性能指标；Grid：点击选中时，画面显示网格线,67,Properties:根据显示曲线类型弹出有关对话框,68,Edit下拉菜单的“Plot Configuration”弹出对话框中，可选择画面中响应曲线的位置布置。,69,作业（word文挡）,实验目的：练习LTI Viewer使用方法及步骤实验内容：已知系统传递函数G(s)=a(s+b)/(s2+2.8s+4)(2s+1)参数a为学号的个位数，b为学号的十位数要求：1）用两幅图分别绘制阶跃响应和脉冲响应。2）将绘制的曲线颜色设定为红色“+”连接的曲线3）将坐标轴的颜色设定为兰色；4）标出对应各曲线的上升时间、调节时间（5%）、峰值5)将title/xlabel/ylabel改为中文说明,
