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1、Field and Wave Electromagnetic电磁场与电磁波,2011.11,作业情况,1班：人2班：人合计：人情况:,if,then,if,then,复习,1.矢量分析,2.静电场,3.静电场的边值问题,4.恒定电流场,5.恒定磁场,6.电磁感应,第七章 时变电磁场,主 要 内 容 位移电流，麦克斯韦方程，边界条件，位函数，能流密度矢量，正弦电磁场，复能流密度矢量。,1.位移电流2.麦克斯韦方程3.时变电磁场边界条件4.标量位与矢量位5.位函数方程求解6.能量密度与能流密度矢量,7.时变电磁场惟一性定理8.正弦电磁场9.麦克斯韦方程的 复矢量形式 10.位函数的复矢量形式11.
2、复能流密度矢量,1.位移电流,位移电流不是电荷的运动，而是一种人为定义的概念。,对于静态场，因，由此导出电流连续性原理：,电荷守恒原理：,上式中 具有电流密度量纲。,将 代入，得,对于时变电磁场，因，不可能根据电荷守恒原理推出电流连续性原理。,位移电流,电流连续是客观存在的物理现象，例如真空电容器中的电流。,米 千克 秒 安培,麦克斯韦将 称为位移电流密度，以 Jd 表示。,即,求得,上式称为全电流连续性原理。它包括了传导电流，运流电流及位移电流。,位移电流密度是电通密度的时间变化率，或者说是电场的时间变化率。,位移电流是电位移矢量随时间的变化率。英国物理学家麦克斯韦首先提出这种变化将产生磁场
3、的假设并称其为“位移电流”。但位移电流只表示电场的变化率，与传导电流不同，它不产生热效应、化学效应等。继电磁感应现象发现之后麦克斯韦的这一假设更加深入一步揭示了电现象与磁现象之间的联系。位移电流是建立麦克斯韦方程组的一个重要依据。位移电流与传导电流两者相比，唯一共同点仅在于都可以在空间激发磁场，但二者本质是不同的：(1)位移电流的本质是变化着的电场，而传导电流则是自由电荷的定向运动；(2)传导电流在通过导体时会产生焦耳热，而位移电流则不会产生焦耳热；(3)位移电流也即变化着的电场可以存在于真空、导体、电介质中，而传导电流只能存在于导体中。,对于静电场，由于，自然不存在位移电流。,对于时变电场，
4、电场变化愈快，产生的位移电流密度也愈大。,在良导体中,已知传导电流密度，因此,在电导率较低的介质中,麦克斯韦认为位移电流也可产生磁场，因此前述安培环路定律变为,即,上两式称为全电流定律。它表明时变磁场是由传导电流，运流电流以及位移电流共同产生的。,位移电流是由时变电场形成的，由此可见，时变电场可以产生时变磁场。,电磁感应定律表明，时变磁场可以产生时变电场。因此，麦克斯韦引入位移电流以后，预见时变电场与时变磁场相互转化的特性可能会在空间形成电磁波。,麦克斯韦（JamesClerkMaxwell，18311879）英国物理学家，经典电磁理论的奠基人。1831年6月13日出生于爱丁堡。父亲受的是法学
5、教育，但思想活跃，爱好科学技术，使他从小就受到科学的熏陶。1850年考人剑桥大学，1854年以优异成绩毕业并获得了学位，留校工作。1856年起任苏格兰阿伯丁的马里沙耳学院的自然哲学讲座教授，直到1874年。经法拉第举荐，自1860年起任伦敦皇家学院的物理学和天文学教授。1871年起负责筹划卡文迪什实验室，随后被任命在剑桥大学创办卡文迪什实验室并担任第一任负责人。1879年11月5日麦克斯韦因患癌症在剑桥逝世，终年仅48岁。麦克斯韦一生从事过多方面的物理学研究工作，他最杰出的贡献是在经典电磁理论方面。,1864年12月8日，麦克斯韦在英国皇家学会的集会上宣读了题为电磁场的动力学理论的重要论文，对
6、以前有关电磁现象和理论进行了系统的概括和总结，提出了联系着电荷、电流和电场、磁场的基本微分方程组。该方程组后来经H.R.赫兹，O.亥维赛和H.A.洛伦兹等人整理和改写，就成了作为经典电动力学主要基础的麦克斯韦方程组。这理论所宣告的一个直接的推论在科学史上具有重要意义，即预言了电磁波的存在。交变的电磁场以光速和横波的形式在空间传播，这就是电磁波；光就是一种可见的电磁波。电、磁、光的统一，被认为是19世纪科学史上最伟大的综合之一。1888年，麦克斯韦的预言被H.赫兹所证实。1865年以后，麦克斯韦利用因病离职休养的时间，系统地总结了近百年来电磁学研究的成果，于1873年出版了他的巨著电磁理论这部科
7、学名著，内容丰富、形式完备，体现出理论和实验的一致性，被认为可以和牛顿的自然哲学的数学原理交相辉映。麦克斯韦的电磁理论成为经典物理学的重要支柱之一。,赫兹(HeinrichRudolfHertz,18571894)德国物理学家。1857年2月22日生于汉堡。青少年时期，勤奋好学，在数学、物理实验等方面显示了出众的才华与能力。1876年进入德累斯顿理工学院学习工程，但在那里只学了一个短暂时期，就去铁路军团服役一年。1877年考人慕尼黑大学，学习数理科学。1878年又转入柏林大学成为亥姆霍兹的学生并做研究工作。他对于理论和实验都很重视，学习比较全面。1879年因解决亥姆霍兹提出的导体中的运动电荷有
8、无惯性质量这一问题获金质奖章而初露锋芒。1880年以旋转导体的电磁感应一文获博士学位，成为亥姆霍兹的助手。1883年任基尔大学物理学讲师；18851889年任卡尔斯鲁厄高等工业大学物理学教授；1889年起接替克劳修斯任波恩大学物理学教授。1894年1月1日。因血液中毒在波恩逝世，年仅36岁。赫兹的卓越实验，为麦克斯韦的理论添上了至关重要的一笔。赫兹在物理学上的主要贡献是发现电磁波。其后迅速发展起来的无线通讯技术，则是直接受惠于赫兹的无与伦比的实验。,物理学大师们对赫兹的工作给予高度评价。爱因斯坦指出：“伟大的变革是由法拉第、麦克斯韦和赫兹带来的”，说明了赫兹的工作对物理学发展所起的不可磨灭的作
9、用。普朗克在一封信中赞扬他：“在人们关注电波的时候，赫兹是这一代的冠军。我们物理学会的成员沐浴着他的光辉，也将分享他的荣耀。”他英年早逝，在他的能力和经历正要把他推向对物理学做更大贡献的关头，他的生命结束了。为了纪念他的卓越贡献，将频率的单位命名为赫兹。,1888年，赫兹在柏林大学随赫姆霍兹学物理时，受赫姆霍兹鼓励，研究麦克斯韦电磁理论。因此赫兹就决定以实验来证实麦克斯韦理论正确性。依照麦克斯韦理论，电扰动能辐射电磁波。赫兹根据电容器经由电火花会产生振荡原理，设计了一套电磁波发生器。赫兹将一感应线圈的两端接于产生器二铜棒上。当感应线圈的电流突然中断时，其感应高电压使电火花隙之间产生火花。瞬间后
10、，电荷便经由电火花隙在锌板间振荡，频率高达数百万周。由麦克斯韦理论，此火花应产生电磁波，于是赫兹设计了一简单的检波器来探测此电磁波。他将一小段导线弯成圆形，线的两端点间留有小电火花隙。电磁波应在此小线圈上产生感应电压，而使电火花隙产生火花。所以他坐在一暗室内，检波器距振荡器10米远，结果他发现检波器的电火花隙间确有小火花产生。1888年，赫兹的实验成功了，赫兹的发现具有划时代的意义，它不仅证实了麦克斯韦发现的真理，更重要的是开创了无线电电子技术的新纪元。,把无线电实用化的鼻祖，是意大利的伟大发明家马可尼。1894年，即赫兹去世的那年，马可尼刚满20岁，他读了赫兹的实验和英国科学家洛奇关于电磁波
11、接受机的报告，认为只要有足够灵敏的检波器，也一定能在更远的地方测出电磁波。经过多次的失败，他终于迈出了可喜的第一步。他把一只煤油桶展开，变成一块大铁板，作为发射的天线。把接收机的天线高挂在一棵大树上，用以增加接收的灵敏度。他还改进了洛奇的金属粉末检波器，在玻璃管中加入少量的银粉，与镍粉混合，再把玻璃管中的空气排除掉。这样一来，发射方增大了功率，接收方也增加了灵敏度，这次实验的距离达到2.7公里。马可尼发明的无线电通讯技术，使通信摆脱了依赖导线的方式，是通信技术上的一次飞跃，也是人类科技史上的一个重要成就。因此成就，在1909年，与布劳恩一起获得诺贝尔物理学奖。1937年，马可尼去世时，英国所有
12、无线电报和无线电话，以及大不列颠广播协会的广播电台停止工作分钟，向这位无线电领域的伟大人物致哀。,谁首先发明了无线电报？特斯拉 VS 马可尼但到底是谁第一个发明了无线电报，这曾经在历史上引起了广泛的争议，事情是这样的：1893年，特斯拉在美国密苏里州圣路易斯首次公开展示了无线电通信。在为“费城富兰克林学院”以及全国电灯协会做的报告中，他描述并演示了无线电通信的基本原理。他所制作的仪器包含电子管发明之前无线电系统的所有基本要素。特斯拉1897年在美国获得了无线电技术的专利。马可尼1896年在英国获得了无线电技术的专利。美国专利局于1904年将特斯拉专利权撤销，转而授予马可尼发明无线电的专利。这一
13、举动可能是受到马可尼在美国的经济后盾人物，包括汤玛斯爱迪生，安德鲁卡耐基影响的结果。1943年，在特斯拉去世后不久，美国最高法院重新认定特斯拉的专利有效。这一决定承认他的发明在马可尼的专利之前就已完成。有些人认为作出这一决定明显是出于经济原因。这样二战中的美国政府就可以避免付给马可尼的公司专利使用费。但是现在，人们通常还是把马可尼当作第一个发明无线电报的人。,电磁波谱(Electromagnetic Spectrum),电磁波谱(Electromagnetic Spectrum),电磁波的应用(Application),电磁波的表征和检测(Characteristic and Detectio
14、n),小结,1.位移电流,2.麦克斯韦方程,静态场中的高斯定理及磁通连续性原理对于时变电磁场仍然成立。那么，对于时变电磁场，麦克斯韦归纳为如下4 个方程：,积分形式,微分形式,时变电场是有旋有散的，时变磁场是有旋无散的。但是，时变电磁场中的电场与磁场是不可分割的，因此，时变电磁场是有旋有散场。,在无源区中，时变电磁场是有旋无散的。,电场线与磁场线相互交链，自行闭合，从而在空间形成电磁波。,时变电场与时变磁场处处相互垂直。,为了完整地描述时变电磁场的特性，麦克斯韦方程还应包括电荷守恒方程以及说明场与介质关系的方程，即,式中 代表电流源或非电的外源。,麦克斯韦方程组中各个方程不是完全独立的。可以由
15、第 1、2 方程导出第 3、4 方程，或反之。,对于静态场，则,那么，上述麦克斯韦方程变为静电场方程和恒定磁场方程，电场与磁场不再相关，彼此独立。,“在简单的形式下隐藏着深奥的内容，这些内容只有仔细的研究才能显示出来，方程是表示场的结构的定律。它不像牛顿定律那样，把此处发生的事件与彼处的条件联系起来，而是把此处的现在的场只与最邻近的刚过去的场发生联系。”,爱因斯坦（1879-1955）对于麦克斯韦方程的评述：“这个方程的提出是牛顿时代以来物理学上的一个重要事件，它是关于场的定量数学描述，方程所包含的意义比我们指出的要丰富得多。”,“假使我们已知此处的现在所发生的事件，藉助这些方程便可预测在空间
16、稍为远一些，在时间上稍为迟一些所发生的事件。”,麦克斯韦方程除了对于科学技术的发展具有重大意义外，对于人类历史的进程也起了重要作用。,正如美国著名的物理学家弗曼所述：“从人类历史的漫长远景来看即使过一万年之后回头来看毫无疑问，在十九世纪中发生的最有意义的事件将判定是麦克斯韦对于电磁定律的发现，与这一重大科学事件相比之下，同一个十年中发生的美国内战（1861-1865）将会降低为一个地区性琐事而黯然失色”。,处于信息时代的今天，从婴儿监控器到各种遥控设备、从雷达到微波炉、从地面广播电视到太空卫星广播电视、从地面移动通信到宇宙星际通信、从室外无线局域网到室内蓝牙技术、以及全球卫星定位导航系统等，无
17、不利用电磁波作为信息载体。,无线信息高速公路使人们能在任何地点、任何时间同任何人取得联系。,如此广泛的应用说明了麦克斯韦和赫兹对于人类文明和进步的伟大贡献。,目前中国已有3.5亿移动通信用户，一亿多因特网用户。,Maxwells Equations,3.时变电磁场的边界条件,在任何边界上电场强度的切向分量是连续的，即,或写成矢量形式,对于各向同性的线性媒质，得,在任何边界上，磁通密度的法向分量是连续的。,或写成矢量形式,电通密度的法向分量边界条件与介质特性有关。,在一般情况下，由高斯定律求得,或写成矢量形式,式中 S 为边界表面上自由电荷的面密度。,对于各向同性的线性媒质，得,上式由磁通连续性
18、原理 求得。,即,两种理想介质的边界上不可能存在表面自由电荷，因此,磁场强度的切向分量边界条件也与介质特性有关。,在一般情况下，由于边界上不可能存在表面电流，根据全电流定律，只要电通密度的时间变化率是有限的，可得,或写成矢量形式,对于各向同性的线性介质，得,在理想导电体表面上可以形成表面电流，此时磁场强度的切向分量不再连续。,在理想导电体内部不可能存在时变电磁场及时变的传导电流，它们只可能分布在理想导电体的表面。,E(t),B(t),J(t)=0,E 0,J=E,H 0,E 0,J 0,H 0,已知在任何边界上，电场强度的切向分量及磁通密度的法向分量是连续的，因此理想导体表面上不可能存在电场切
19、向分量及磁场法向分量，即时变电场必须垂直于理想导电体的表面，而时变磁场必须与其表面相切。,由于理想导电体表面存在表面电流JS，令表面电流密度的方向与积分回路构成右旋关系，因，求得,或,3.1 理想介质界面,3.2 介质(Medium 1)和理想导体(Medium 2)界面,例 已知内截面为a b 的矩形金属波导中的时变电磁场的各分量为,其坐标如图示。试求波导中的位移电流分布和波导内壁上的电荷及电流分布。波导内部为真空。,解 由前式求得位移电流为,在 y=0 的内壁上,在 y=b 的内壁上,在 x=0 的侧壁上，,在 x=a 的侧壁上，,在 x=0 及 x=a 的侧壁上，因，所以。,小结,1.位移电流,2.麦克斯韦方程,3.时变电磁场边界条件,homework,Thank you!Bye-bye!,答疑安排时间：周三 下午 16：0018：00地点：电磁理论与射频技术研究所,P196-197：7-2;,
