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1、第五章 时间数列,时间数列,5.1 时间数列的概念和种类,例：时间数列,时期数列数列中每个指标数值是反映某种社会经济现象在一定时期内的积累总量,这种绝对数时间数列就称为时期数列特点时期数列中每个指标数值的大小与所属的时间长短有直接关系,所属时间越长,指标数值越大,反之就越小。时期数列中各个指标数值可以直接相加。时期数列中每个指标的数值通常是通过连续登记而取得的。,时点数列数列中每个指标数值都是反映某种社会经济现象在某一时点上的状态或达到的水平。这种绝对数时间数列就称为时点数列。特点时点数列每个指标数值,只表明现象某一瞬间的数量,所以指标数值的大小与时点间隔的长短无直接关系。时点数列中各项指标数
2、值不能直接相加。时点数列的每一项指标数值,通常是通过一定时点上进行一次性登记取得。,时间数列,5.2现象发展的水平指标,发展水平指标主要用来分析现象在某一时期或时点上发展变化的水平,包括发展水平、增长量等发展速度指标,1.按发展水平在时间数列中所处的时间不同最初水平-时间数列中第一项指标数值,用a0表示;最末水平-时间数列中最后一项指标数值,用an表示;期中水平-时间数列中其余中间各项的指标数值,用a1,a2,.,a n-1表示。,2.按发展水平在动态分析中的作用不同研究的那个时期的发展水平称报告期水平或计算期水平用于作为比较基础的时期的发展水平称基期水平,表5.2 第3行数字就是各年的累计增
3、长量,累计增长量等于各个逐期增长量的总和 an-a0=(a1-a0)+(a2-a1)+.+(an-an-1)相邻两期累计增长量之差也等于相应的逐期增长量 an-an-1=(an-a0)-(an-1-a0),两者关系,时间数列,5.3 现象发展的速度指标,表5.3就是根据表5.1的资料,计算得出的某轻工企业工业总产值的发展速度,例5.1 某学校学生人数历年环比增长速度如表5.4所示,根据表5.4资料,求:(1)2009年比2003年增长百分之几?(2)如果2003年的学生为1000人,2009年的学生人数应是多少?,解:(1)2009年比2003年,增长速度为:(100%+6%)(100%+8%
4、)(100%+11%)(100%+13%)(100%+15%)(100%+18%)-100%=106%108%111%113%115%118-100%=193.1%-100%=93.1%(2)2009年的学生人数:即1000193.1%=1931(人),时间数列,5.4 时间数列的平均指标,公式,(1)根据绝对数时间数列计算平均发展水平由时期数列计算平均发展水平,由时点数列计算平均发展水平,间隔相等的连续时点数列计算平均发展水平,连续时点数列计算平均发展水平,间隔不等的连续时点数列计算平均发展水平,例5.2 某商场仓库中某商品12月份库存量资料如表5.6所示:,间断时点数列计算平均发展水平,间
5、隔相等的间断时点数列计算平均发展水平,求出各时点的平均数,求得平均发展水平,间隔不等的间断时点数列计算平均发展水平,例5.3 根据表5.7资料,求上半年平均各月的存款余额,间隔相等的间断时点数列计算平均发展水平,间隔不等的连续时点数列计算平均发展水平,例5.4 某工厂成品仓库中某产品在2009年底库存量如表5.8所示:,(2)由相对数和平均数时间数列计算平均发展水平,分子数列和分母数列都是时期数列,(5.1),分子数列和分母数列都是时点数列,两个连续时点数:,两个间隔相等的时点数列,或,分子数列和分母数列都是时期数列,例5.5 某企业2009年13月份计划产值和实际产值资料如表5.9所示计算该
6、企业一季的产值平均计划完成程度。,要求计算第四季度生产工人人数占全部职工人数的平均比重。,分子数列和分母数列都是时点数列,例5.6 某企业第四季度职工人数资料如表5.10所示。,第四季度生产工人占全部工人平均比重(%),当资料为表中第一、二两个数列时,资料为表中第一、三或第二、三两个数列时,则应先根据月末生产工人占全部工人比重的计算公式,把所缺的第二或第一数列的各项求出,再按上式计算,由一个时期数列和一个时点对比形式的时间数列计算平均发展水平,设分子为时期数列,分母为时点数列,其计算公式为:,例5.7 某企业2009年下半年各月劳动生产资料如表5.11,要求计算下半年平均月劳动生产率。12月末
7、工人数910。,解：,如果要求确定下半年的劳动生产率,单位时间就不是“月”,而是半年,即,公式,或,例5.8 根据表5.2资料,计算某轻工企业20052009年工业总产值平均增长量,或,计算方法,几何平均法,方程式法,现象发展的平均速度一般用几何平均法计算,（5.2）,动态数列中定基发展速度等于各环比发展速度的连乘积,按计算平均发展速度的公式还可以表示为,（5.3）,一段时期的定基发展速度即为现象的总速度。用R表示总速度,则平均发展速度的公式还可写成:,（5.4）,例5.9 已知我国钢产量20012006年各年的环比发展速度分别为120.6%、120.9%、122.7%、129.4%、119.
8、9%,计算平均发展速度。用式(5.2):,例5.10 2005年我国国民生产总值18.23万亿元,“十一五”计划规定,到2010年达到26.1万亿元。计算出20062010年的5年间,我国国民生产总值的年平均发展速度。用式(5.3):,计算结果表明,“十一五”期间国民生产总值,年平均发展速度为107.4%。,公式,如果用代表平均增长速度,则其计算公式为:,已知：,所以：,例5.11 据统计,1999年末我国大陆人口为12.1995亿人,若按1999年人口的自然增长率8.77计算,统计到2010年我国人口达到多少?,时间数列,5.5 现象变动的趋势分析,定义,将时期间隔较小的时间数列整理为间隔较
9、大的时间数列,以清除原时间数列中因偶然性或短暂性因素的影响所引起的波动,清楚地显示现象变动的趋势和方向。,是对长期的动态数列进行统计修匀的一种简便方法。,从表5.13中较明显地表明了该厂工业增加值是按季呈上升趋势的。,现将时期扩大为季,得出各季的工业增加值编制的时间数列如表5.13所示。,现以某厂2009年的各月工业增加值资料构成的时间数列(如表5.12所示)为例说明,定义,将原来的时间数列的时距扩大,采取逐项依次递移的办法,即对原时间数列边移动边平均,计算扩大时距后的各个指标数值的平均发展水平,形成一个派生的时间数列,以排除偶然因素对原时间数列的影响,从而可以显示现象发展的基本趋势。,具体方
10、法,从动态数列第一项数值开始,按一定项数求平均发展水平,逐项移动,得出一个由移动平均构成的新的动态数列。,表5.14中的第(4)栏便是所求的趋势值。表5.14中第(5)栏便是测定出来的趋势值。,定义,就是对动态数列进行分析修匀的方法,它用适当的数学模型对动态数列配合一个方程,据以计算各期的趋势值。,测定长期趋势,用途,直线趋势的测定,方法,适应场合,动态数列逐期增长量相对稳定,即现象发展水平按相当固定的绝对速度变化。,以时间因素作为自变量(t),把数列水平作为因变量(y),配合的直线趋势方程为：,公式,参数a、b的求法用最小平方法,原理,数列实际值与数列的趋势值的离差平方和达到一个最小值。符合
11、这个条件的只有一条线,所以这条线又称原数列的最适线,它使趋势线同原数列最佳配合。这条线也同时满足离差之和为零的要求。,求解a、b两参数所需的两个标准方程,例5.12 某地区几年来粮食产量资料如表5.15所示,这里以1,2,3,n代表年份顺序,运用最小平方法计算。,简化方程（设t=0）,以表5.15为例进行计算,列出表5.16,于是：,则所配合的趋势方程为:,2010年的预测值为:,在于掌握季节变动的周期、数量界限及其规律,以便预测未来,及时采取措施,更好地组织生产和销售,以取得更高的经济效益。,计算季节比率,来反映季节变动的程度,主要方法,假定条件,是假定现象不存在长期趋势的影响,直接用原始动
12、态数列来计算。,按月平均法的基本步骤,根据各年按月(季)的动态数列资料计算出各年同月(季)的平均水平。计算各年所有月(季)的总平均水平。将各年同月(季)的平均水平与总平均水平进行对比,即得到季节比率。,例5.13 某纺织公司20072009年各季的化纤布销售量资料如表5.17所示。采用按季平均法计算其季节比率。,1、三年间各年同季度的平均销售量为:,2、各季类似计算,结果见表5.17。三年间总的季平均数为:,3、计算各季度的季节比率:用各季度的平均数除以总的季平均。,4、各季节比率见表5.17中最后一行。,3、计算各季度的季节比率:用各季度的平均数除以总的季平均。,4、各季节比率见表5.17中
13、最后一行。,时间数列的概念和种类现象发展的水平指标现象发展的速度指标时间数列的平均指标现象变动的趋势分析,判断题,判断题(1)发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值，它只能表现为绝对数。()(2)在各种时间数列中，指标值的大小都受到指标所反映的时期长短的制约。()(3)出口额按时间先后顺序排列，此种动态数列为时期数列。()(4)时间数列平均指标与一般平均数完全相同，因为它们都是将各个变量值的差异抽象化了。()(5)定基发展速度等于相应环比发展速度的连乘积，所以定基增长速度也等于相应各个环比增长速度的连乘积。()(6)发展速度是以相对数形式表示的速度分析指标，增长量是以绝对数形式表示的速度分
14、析指标。()(7)若逐期增长量每年相等，则其各年的环比发展速度是年年下降的。()(8)若环比增长速度每年相等，则其逐期增长量也年年相等。()(9)增长1绝对值表示的是速度指标增长1而增加的水平值。()(10)平均发展速度是环比发展速度的算术平均数。(),填空题(1)时间数列按其指标表现形式的不同可分为()和()。(2)绝对数时间数列按其指标性质的不同，可分为()和()。(3)发展速度由于采用基期的不同，可分为()发展速度和()发展速度，这两种发展速度之间的数量关系用公式表示为()。(4)增长量是报告期水平与基期水平之差。由于所采用基期的不同，增长量可分为()增长量和()增长量。这两者的关系可用
15、公式()表示。(5)平均发展速度是对()求平均数。(6)平均发展速度的计算通常是采用()法。(7)动态数列各项发展水平的变动受很多因素的影响，这些因素归纳起来有四种，即()、()、()和不规则变动。(8)已知某产品产量2008年与2007年相比增加了5%，2009年与2007年相比增长10%，则2009年与2008年相比增长了()。,单项选择题(1)下列数列中哪一个属于动态数列()。A、工业企业按地区分组形成的数列 B、职工按工资水平高低排列形成的数列 C、学生按学习成绩分组形成的数列 D、出口额按时间先后顺序排列形成的数列(2)序时平均计算中的“首末折半”法适用于计算()。A、时期数列的资料
16、 B、间隔相等的时点数列资料 C、间隔不等的时点数列资料 D、相对数时间数列的资料(3)根据20042009年各年旅客周转量资料，计算该时间的平均周转量，应采用公式为()。,(4)已知各期环比增长速度为3，4，5，6，则相应的定基增长速度为()。A、3456 B、(3456)-100 C、103104105106 D、(103104105106)-100,(5)时间数列中最基本的速度指标是()。A、增长速度 B、平均增长速度 C、发展速度 D、平均发展速度(6)平均发展速度是()。A、定基发展速度的算术平均数 B、环比发展速度的算术平均数 C、环比发展速度连乘积的几何平均数 D、增长速度加上1
17、00,(7)某企业2004年实现利润为200万元，2009年为300万元，则年平均增长速度为()。A、5 B、11 C、10 D、8.4(8)若各年环比增长速度保持不变，则各年增长量()。A、逐年增加 B、逐年减少 C、保持不变 D、无法做结论,(9)既然总速度是环比发展速度的连乘积，那么计算平均发展速度就应按()。A、简单算术平均数 B、调和平均数 C、加权算术平均数 D、几何平均数(10)计算按年排列的时间数列的年平均增长速度用()方法。A、各年增长速度相乘，然后开方 B、各年增长速度相加，然后除以年份数 C、先计算年平均发展速度，然后再推算年平均增长速度 D、以上都对,(11)增长1的绝
18、对值是()。A、水平指标 B、速度指标 C、速度与水平相结合的指标 D、以上三种均可(12)若在某一段时期内变动的基本趋势，需要测定现象的()。A、季节变动 B、循环变动 C、长期趋势 D、不规则变动,多项选择题(1)时间数列按其指标的性质不同可分为()。A、时期数列 B、绝对数时间数列 C、平均数时间数列 D、相对数时间数列 E、时点数列(2)下列哪几项是时期数列()。A、我国近几年的耕地总面积 B、我国历年新增人口数 C、我国历年图书出版量D我国历年黄金储备 E、某地区国有企业历年资金利税率(3)下列哪些属于序时平均数()。A、一季度平均每月的职工人数 B、某企业职工第四季度人均产值 C、
19、某产品产量某年各月的平均增长量 D、某商场职工某年月平均人均销售额 E、某地区近几年出口商品贸易额平均增长速度,多项选择题,(4)定基发展速度与环比发展速度的关系是()。A、两者都属于速度指标 B、环比发展速度的连乘积等于定基发展速度 C、定基发展速度的连乘积等于环比发展速度 D、相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度 E、相邻两个环比发展速度之商等于相应的定基发展速度(5)下列相对数时间数列中，()是属于两个时期数列对比所构成的相对数时间数列。A、工业企业全员劳动生产率时间数列 B、百元产值利润率时间数列 C、工业企业人员构成时间数列 D、产品产量计划完成程度时间数列 E、各种商品销
20、售额所占的比重时间数列(6)增长1的绝对值()。A、等于前期水平除以100 B、等于逐期增长量除以环比增长速度 C、等于逐期增长量除以环比发展速度 D、表示增加一个百分点所增加的绝对量 E、表示增加一个百分点所增加的相对量,简答题(1)什么是时间序列?其基本构成要素是什么?(2)编制时间序列的基本原则是什么?(3)什么是时期数列和时点数列?两者之间有哪些不同特点?(4)什么是序时平均数?它与一般平均数有何差别?(5)进行动态水平和速度分析应分别运用哪些指标?(6)什么是定基发展速度?什么是环比发展速度?两者有什么关系?(7)简述计算平均发展速度的水平法和方程式法的特点。,计算题(1)近五年我国
21、国内生产总值资料如表5.18。试计算该段时期国内生产总值和其中各产业的平均发展水平。,(2)我国人口自然增长情况如表5.19。,试计算我国这五年平均增加人口数。,（3）已知某银行储蓄所某年上半年存款余额资料如表5.20。,分别计算第一季度、第二季度和上半年平均存款余额。,（4）某工厂12月份工人人数变动如表5.21。,试计算该工厂12月份的平均工人人数。,（5）某企业2009年一季度各月产量及月初工人数资料如表5.22，试计算：一季度平均工人数；一季度月平均劳动生产率；一季度平均劳动生产率。,(6)某企业2009年各季度计划产值、实际产值及产值计划完成程度的资料如表5.23。,试计算该企业每季
22、度的平均计划完成程度。,要求：计算增长量（逐期和累计）、发展速度（环比和定期）、增长速度（环比和定基）、增长1%的绝对值。试计算平均增长量、平均增长量、平均发展速度和平均增长速度。,（7）我国2003年到2008年时期社会消费品零售额发展情况如表5.24。,（8）某企业近年来的产量逐年增加，2005年比2004年增长4%，2006年比2005年增长6%，2007年比2006年增长7%，2008年比2007年增长8%，则该企业的产量2008年比2004年增长百分之几？,（9）某化肥厂生产化肥2005年产量为2万吨，若“十一五”期间每年平均增长8%，以后每年平均增长15%，问2015年化肥产量将达到多少万吨？如果规定2015年产量比2005年翻两番，问每年需要增长多少才能达到预定的产量？,（10）某企业20052009年产品产量资料如表5.25，试运用动态指标的关系，通过计算填出表中所缺的数字。,(11)某商场20032009年商品销售额资料见表5.26。,要求：用最小平方法的简捷计算法求“趋势直线方程”。预测2010年、2011年该商场的销售额。,（12）某市某种品牌的啤酒20072009年各月销售量资料见表5.27。,根据上表资料进行两种季节比率的计算：按月平均法；12月的移动平均趋势剔除法。,
