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1、第九章 时间数列分析,第一节 时间数列概述第二节 时间数列分析第三节 长期趋势变动分析第四节 季节变动分析第五节 循环变动分析,学习目标,掌握时间数列对比分析的方法掌握长期趋势分析的方法及应用掌握季节变动分析的原理与方法掌握循环波动的分析方法,第一节 时间数列概述,一、时间数列的意义二、时间数列的种类三、时间数列编制原则,一.时间数列的意义,（一）时间数列的定义 时间数列又称动态数列，是将反映某种事物在时间上变化的统计数据，按时间先后顺序排列而成的数列。（二）构成基本要素1、现象所属的时间2、不同时间上的统计数据,一、时间数列的意义,（三）时间数列分析的意义 1、描述事物在过去时间的状态 2、
2、分析事物发展变化的规律 3、预测未来,时间数列的种类,二、时间数列的种类,（一）绝对数时间数列 由总量指标按时间先后顺序排列的数列，反映现象在各期达到的绝对水平。（总量指数时间数列）据其所反映现象的时间状况不同，分为时期数列和时点数列。,二、时间数列的种类,1、时期数列 其数列指标反映现象在一段时期发展过程的总量。特点:(1)可加性；（2）其数值大小与所属时间长短有关；（3）指标数值是连续累计的。2、时点数列 其数列指标反映现象在某一时点状况上的水平。特点:（1）不可加；（2）其数值大上与时点间隔长短无关；（3）指标数值是间断登记的。,二、时间数列的种类,二、时间数列的种类,（二）相对数时间数
3、列和平均数时间数列是分别由相对指数和平均指数按时间先后顺序排列的数列。,三、时间数列编制原则：,（一）各指标数值所属时间可比；（二）各指标数值总体范围可比；（三）各指标数值的经济内容、计算口径、计算方法可比。,第二节 时间数列分析,一、时间数列的水平分析二、时间数列的速度分析,一、时间数列的水平分析,（一）发展水平：发展水平是反映现象发展变化实际达到的规模或程度，它是由时间数列各项具体值表示的。可以是绝对数，也可以是相对数或平均数。根据其所处位置不同有：最初水平（a0），最末水平（an），中间水平（a1 an-1）根据其作用不同：有报告期水平（a1），基期水平（a0）,一、时间数列的水平分析,
4、（二）平均发展水平 1、概念 平均发展水平也称序时平均数，是不同时间上指标数值的平均数，说明现象在某段时间内发展的一般水平。序时平均数与一般平均既有区别又有联系：首先，它们都是平均数，都可以用来反映现象的一般水平。其次，据以计算的基础不同，说明现象的状况不同。,一、时间数列的水平分析,2、序时平均数的计算（1）绝对数时间数列的序时平均数 时期数列序时平均数 可采用简单或加权算术平均数方法。时点数列序时平均数 连续时点数列计算：把逐日排列的时点数据视为连续时点数列（最小时间单位以日为标准）。其计算方法同于时期数列。,一、时间数列的水平分析,一、时间数列的水平分析,计算各年度的平均国内生产总值,一
5、、时间数列的水平分析,根据间断时点数列计算：有以下两种情况。间隔相等时：按“首尾折半法”计算：间隔不等时：用间隔时间fi为权数，加权平均：,一、时间数列的水平分析,(2)相对数或平均数的序时平均数 计算相对数或平均数的序时平均数,首先分别计算分子a和分母 b两个总量指标时间数列的序时平均数（和），然后加以对比而成。计算公式:,一、时间数列的水平分析,(三)增长量，平均增长量，年距增长量 1、增长量 时间数列中报告期水平与基期水平之差。由于选择基期不同，增长量可分为：逐期增长量：报告期水平与前期水平之差，ai-ai-1（i=1、2、n）；累计增长量：报告期水平与某一固定基期水平（通常为最初水平）
6、之差，即ai-a0（i=1、2、n）。二者关系：累计增长量等于相应各期逐期增长量之和，即an-a0=（ai-ai-1）,一、时间数列的水平分析,2、平均增长量 是逐期增长量的序时平均数，说明现象在一段时期内平均每期增长的量。平均增长量=（ai-ai-1）/n-1=（an-a0）/时间项数-1 3、年距增长量年距增长量=报告年某月（季）水平基年同月（季）水平，计算该指标的意义在于消除季节波动的影响。,二、时间数列的速度分析,（一）发展速度与增长速度（二）平均发展速度、平均增长速度（三）年距发展速度与年距增长速度（四）增长的绝对值,二、时间数列的速度分析,（一）发展速度 发展速度是时间数列中报告期
7、水平与基期水平之比，说明报告期水平较基期水平年的相对发展程度，有环比发展速度与定期发展速度之分。,二、时间数列的速度分析,1、环比发展速度是指报告期水平与前一期水平之比,2、定基发展速度 是指报告期水平与某一固定时期水平之比,二、时间数列的速度分析,3、环比发展速度与定基发展速度的关系（1）观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度,（2）两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的环比发展速度,二、时间数列的速度分析,（二）增长速度 增长速度是增长量与基期水平之比，又称增长率，说明现象的相对增长程度，有环比增长速度与定期增长速度之分。计算公式为：,二、时间数列的速度分析,1
8、、环比增长速度=环比发展速度1,2、定基增长速度=定基发展速度1,二、时间数列的速度分析,【例题】根据表中第三产业国内生产总值序列，计算各年的环比发展速度和增长速度，及以2000年为基期的定基发展速度和增长速度,二、时间数列的速度分析,（三）平均发展速度与平均增长速度 1、平均发展速度 平均发展速度为观察期内各环比发展速度的平均数，说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度。2、平均增长速度平均发展速度-1 3、平均发展速度的计算方法有方程法和几何法。几何法(水平法)公式为：,二、时间数列的速度分析,平均发展速度,平均增长率,例题 根据表中的有关数据，计算20002004年间我国第三产业国内生产
9、总值的年平均发展速度和年平均增长率,平均发展速度（几何法的特点）：从最初水平a0出发，每期按平均发展速度发展，经过n期后将达到最末期水平an 按平均发展速度推算的最后一期的数值与最后一期的实际观察值一致 只与序列的最初观察值Y0和最末观察值an有关 如果关心现象在最后一期应达到的水平，采用水平法计算平均发展速度比较合适,二、时间数列的速度分析,二、时间数列的速度分析,(四)年距发展速度与年距增长速度 年距发展速度报告期（月或季）水平/上年同期水平 年距增长速度年距发展速度-1 计算该指标的意义在于消除季节因素的影响。,二、时间数列的速度分析,（五）增长1%绝对值 增长1%绝对值是指速度每增长一
10、个百分点而增加的绝对量 1.用于弥补速度分析中的局限性 2.计算公式为,第三节 长期趋势测定与分析,一、时间数列的构成要素与模型二、线性趋势三、非线性趋势四、趋势线的选择,一、时间数列的构成要素与模型（构成要素与测定方法）,一、时间数列的构成要素与模型,（一）构成要素1、长期趋势(Secular trend)2、季节变动(Seasonal Fluctuation)3、循环波动(Cyclical Movement)4、不规则波动(Irregular Variations)（二）模型 1、乘法模型：Yi=Ti Si Ci Ii 2、加法模型：Yi=Ti+Si+Ci+Ii,二、线性趋势的测定与分析,
11、长期趋势指现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态，有线性趋势和非线性趋势之分线性趋势测定方法主要有移动平均法和线性模型法。,二、线性趋势的测定与分析,（一）移动平均法(Moving Average Method)是测定长期趋势的一种较简单的常用方法 1、通过扩大原时间数列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数。2、由移动平均数形成的新的时间数列对原时间数列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势,二、线性趋势的测定与分析,【例题】已知19811998年我汽车产量数据如表11-6。分别计算三年和五年移动平均趋势值，以及三项和五项移动中位数，并作图与原序列比较
12、,二、线性趋势的测定与分析,二、线性趋势的测定与分析,3、移动平均应注意的问题（1）移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置（2）对于偶数项移动平均需要进行“中心化”（3）移动间隔的长度应长短适中如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作为移动间隔的长度若时间数列是季度资料，应采用4项移动平均若为月份资料，应采用12项移动平均,二、线性趋势的测定与分析,（二）线性模型法 现象的发展按线性趋势变化时，可用线性模型表示线性模型的形式为,时间数列的趋势值 t 时间标号 a趋势线在Y 轴上的截距 b趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个单位时观察值的平均变动数量,二、线性趋势的测定与分析线性模型法
13、（a 和 b 的最小二乘估计）,1、趋势方程中的两个未知常数 a 和 b 按最小二乘法(Least-square Method）求得根据回归分析中的最小二乘法原理使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线2、根据趋势线计算出各个时期的趋势值,二、线性趋势的测定与分析线性模型法（a 和 b 的最小二乘估计）,1、根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为,2、取时间数列的中间时期为原点时有 t=0，上式可化简为,解得：,解得：,二、线性趋势的测定与分析线性模型法（a 和 b 的最小二乘估计）,【例题】利用表中数据，根据最小二乘法确定汽车产量的
14、直线趋势方程，计算出19811998年各年汽车产量的趋势值，并预测2000年的汽车产量，作图与原序列比较,二、线性趋势的测定与分析线性模型法（a 和 b 的最小二乘估计）,根据上表得 a 和 b 结果如下,二、线性趋势的测定与分析线性模型法（a 和 b 的最小二乘估计）,三、非线性趋势,（一）二次曲线（二）指数曲线（三）龚铂茨曲线（四）罗吉斯蒂曲线（五）Logistic 曲线,（一）二次曲线(Second Degree Curve)现象的发展趋势为抛物线形态1、一般形式为,三、非线性趋势,a、b、c 为未知常数根据最小二乘法求得,三、非线性趋势,取时间数列的中间时期为原点时有,2、求解根据最小
15、二乘法得到求解 a、b、c 的标准方程为,三、非线性趋势,【例题】已知我国19781992年针织内衣零售量数据如表11-9。试配合二次曲线，计算出19781992年零售量的趋势值，并预测1993年的零售量，作图与原序列比较,三、非线性趋势,三、非线性趋势,根据计算表得 a、b、c 的结果如下,三、非线性趋势,（二）指数曲线(Exponential curve)用于描述以几何级数递增或递减的现象1、一般形式为,三、非线性趋势,a、b为未知常数若b1，增长率随着时间t的增加而增加若b0，b1，趋势值逐渐降低到以0为极限,三、非线性趋势,取时间数列的中间时期为原点，上式可化简为,2、求解采取“线性化
16、”手段将其化为对数直线形式根据最小二乘法，得到求解 lga、lgb 的标准方程为,三、非线性趋势,【例题】根据表中的资料，确定19811998年我国汽车产量的指数曲线方程，求出各年汽车产量的趋势值，并预测2000年的汽车产量，作图与原序列比较,汽车产量的指数曲线方程为,2000年汽车产量的预测值为,三、非线性趋势,三、非线性趋势,3、指数曲线与直线的比较 比一般的趋势直线有着更广泛的应用（1）可以反应出现象的相对发展变化程度上例中，b=1.14698表示19811998年汽车产量趋势值的平均发展速度（2）不同序列的指数曲线可以进行比较比较分析相对增长程度,（三）修正指数曲线(Modified
17、exponential curve)在一般指数曲线的基础上增加一个常数K 1、一般形式为,三、非线性趋势,K、a、b 为未知常数K 0，a 0，0 b 1,修正指数曲线用于描述的现象：初期增长迅速，随后增长率逐渐降低，最终则以K为增长极限,三、非线性趋势,2、求解趋势值K无法事先确定时采用（1）将时间数列观察值等分为三个部分，每 部分有m个时期（2）令趋势值的三个局部总和分别等于原序 列 观察值的三个局部总和,三、非线性趋势,根据三和法求得,设观察值的三个局部总和分别为S1，S2，S3,三、非线性趋势,【例题】已知19781995年我国小麦单位面积产量的数据如表。试确定小麦单位面积产量的修正指
18、数曲线方程，求出各年单位面积产量的趋势值，并预测2000年的小麦单位面积产量，作图与原序列比较,三、非线性趋势,解得 K、a、b 如下,三、非线性趋势,三、非线性趋势,（四）龚铂茨曲线(Gompertz curve)以英国统计学家和数学家 BGompertz 而命名1、一般形式为,K、a、b为未知常数K 0，0 a 1，0 b 1,三、非线性趋势,所描述的现象：初期增长缓慢，以后逐渐加快，当达到一定程度后，增长率又逐渐下降，最后接近一条水平线 两端都有渐近线，上渐近线为YK,下渐近线为Y=0,2、求解（1）将其改写为对数形式,三、非线性趋势,（2）仿照修正指数曲线的常数确定方法，求出 lg a
19、、lg K、b（3）取 lg a、lg K 的反对数求得 a 和 K 令：,则有：,三、非线性趋势,【例题】根据表的数据，试确定小麦单位面积产量的Gompertz曲线方程，求出各年单位面积产量的趋势值，并预测2000年的小麦单位面积产量，作图与原序列比较,三、非线性趋势,三、非线性趋势,小麦单位面积产量的 Gompertz 曲线方程为,2000年小麦单位面积产量的预测值为,三、非线性趋势,三、非线性趋势,K、a、b 为未知常数K 0，a 0，0 b 1,（五）罗吉斯蒂曲(Logistic Curve)1838年比利时数学家 Verhulst所确定的名称该曲线所描述的现象的特征与Gompertz
20、曲线类似1、曲线方程为,三、非线性趋势,2、求解（1）取观察值Yt的倒数Yt-1当Yt-1 很小时，可乘以 10 的适当次方（2）a、b、K 的求解方程为,四、趋势线的选择,（一）观察散点图（二）根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线1、一次差大体相同，配合直线2、二次差大体相同，配合二次曲线3、对数的一次差大体相同，配合指数曲线4、一次差的环比值大体相同，配合修正指数曲线5、对数一次差的环比值大体相同，配合 Gompertz 曲线6、倒数一次差的环比值大体相同，配合Logistic曲线（三）比较估计标准误差,第四节 季节变动分析,一、季节变动及其测定目的二、季节变动的分析方法与原理三、季节变
21、动的调整,一、季节变动及其测定目的,（一）季节变动1、现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动2、各年变化强度大体相同、且每年重现3、指任何一种周期性的变化4、时间数列的又一个主要构成要素（二）测定目的1、确定现象过去的季节变化规律2、消除时间数列中的季节因素,二、季节变动的分析方法与原理,（一）分析方法 1、将季节变动规律归纳为一种典型的季节模型 2、季节模型由季节指数所组成 3、季节指数的平均数等于100%4、根据季节指数与其平均数(100%)的偏差程度测定季节变动的程度（1）如果现象没有季节变动，各期的季节指数等于100%（2）如果某一月份或季度有明显的季节变化，各期的季节指数应大于或小
22、于100%,二、季节变动的分析方法与原理,（二）分析原理1、反映季节变动的相对数2、以全年月或季资料的平均数为基础计算的3、平均数等于100%月(或季)的指数之和等于1200%(或400%)4、指数越远离其平均数(100%)季节变动程度越大5、计算方法有原始资料平均法和趋势剔出法,二、季节变动的分析方法与原理,（三）原始资料平均法步骤1、根据原时间数列通过简单平均计算季节指数2、假定时间数列没有明显的长期趋势和循环波动3、计算季节指数的步骤（1）计算同月(或同季)的平均数（2）计算全部数据的总月(总季)平均数（3）计算季节指数(S),二、季节变动的分析方法与原理,【例题】已知某地1998200
23、3年各季度的农业生产资料零售额数据如表中。试用按季平均法计算各季的季节指数,二、季节变动的分析方法与原理,二、季节变动的分析方法与原理,（四）趋势剔除法步骤先将序列中的趋势予以消除，再计算季节指数 1、计算季节指数的步骤（1）计算移动平均趋势值(T)（2）从序列中剔出趋势值(Y/T)（3）按前述方法计算季节指数(S),二、季节变动的分析方法与原理,二、季节变动的分析方法与原理,三、季节变动的调整,要点和公式：（一）将季节变动其从时间数列中予以剔除，以便观察和分析时间数列的其他特征（二）消除季节变动的方法是将原时间数列除以相应的季节指数，计算公式为,第五节 循环变动分析,一、循环变动及其测定目的
24、二、循环变动的分析方法,一、循环变动及其测定目的,（一）概念 循环变动是指现象近乎规律性地从低至高再从高至低的周而复始的变动（二）测定目的 1、是从数量上揭示现象循环变动的规律性 2、是为了深入研究不同现象周期性循环波动的内在联系，有助于分析引起循环变动的原因 3、通过对循环规律的认识，对现象今后发展作出科学的预测，为制定有效遏制循环变动独立影响的决策方案提供依据,二、循环变动的分析方法,（一）剩余法 具体计算步骤为：1、先消去季节变动，求得无季节性资料2、再消去趋势值，求得循环及不规则波动相对数3、将结果进行移动平均（MA），以消除不规则波动，即得循环波动值C=MA(C I)（二）直接法,本章小节,时间数列的概念和分类时间数列的对比分析趋势变动分析季节变动分析循环波动分析用Excel 进行季节变动分析,
