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1、第六章时间数列分析,1,第六章 时间数列分析,第一节 时间数列的编制 第二节 时间数列水平分析指标 第三节 时间数列速度分析指标第四节 长期趋势的测定与预测 第五节 季节变动的测定与预测,下一页,返回目录,第六章时间数列分析,2,通过学习，让学生了解动态数列的概念、种类、编制原则，掌握动态数列水平分析指标（包括发展水平与平均发展水平、增长量和平均增长量）和速度分析指标（包括发展速度与增长速度、平均发展速度与平均增长速度）的计算方法，掌握长期趋势、季节变动的测定与预测。,第六章时间数列分析,3,引导案例：一个动态数列分析的成功案例美国内华达职业健康诊所（Nevada Occupational H
2、ealth Clinic）是一家私人医疗诊所，它位于内华达州的Sparks市。从1991年初开始，该诊所进入快速发展时期。在其后的26个月里，诊所每个月的账单收入从57000美元增长到超过300000美元。直至1993年4月6日，当诊所的主建筑物被烧毁时，诊所一直经历戏剧性增长。诊所的保险单包括实物财产和设备，也包括出于正常商业经营的中断而引起的收入损失。确定实物财产和设备在火灾中的损失额，受理财产的保险索赔要求是一个相对简单的事情。但是确定在进行重建诊所的7个月中的收入损失额是很复杂的，它涉及业主和保险公司之间的讨价还价。对如果没有发生火灾，诊所的账单收入“将会有什么变化”的计算，没有预先制
3、定的规则。为了估计失去的收入，诊所用一种预测方法，来测算在7个月的停业期间将要实现的营业增长。在火灾前的账单收入的历史资料，将为拥有线性趋势和季节成分的预测模型提供基础资料。这个预测模型使诊所得到损失收入的一个准确的估计值，这个估计值最终被保险公司所接受。,第六章时间数列分析,4,这是一个动态数列分析方法在保险业务中运用的成功案例。这个案例中的时间序列分析方法的统计思想对现代经营管理同样具有重要的启迪和现实意义。例如对于企业销售收入和销售成本的预测，我们当然要观察过去的实际资料，根据这些历史资料，我们可以对其发展水平、发展速度进行分析，也可能得到销售的一般水平或趋势，如销售收入随时间增长或下降
4、的趋势；对这些资料的进一步观察，还可能显示一种季节轨迹，如每年的销售高峰出现在第三季度，而销售低谷出现在第一季度以后。通过观察历史资料，可以对过去的销售轨迹有较好的了解，因此对产品的未来销售情况，可以做出较为准确、客观的判断。动态数列分析，能反映客观事物的发展变化、揭示客观事物随时间演变的趋势与规律。,第六章时间数列分析,5,第一节 时间数列的编制,一、时间数列的概念 二、时间数列的种类三、时间数列的编制原则,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,6,一、时间数列的概念,时间数列也称动态数列，是按时间先后顺序排列的一列数。时间数列具有两个基本要素，一是时间，二是各时间指标值。90年
5、代GDP（单位：亿元，当年价）,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,7,二、时间数列的种类,绝对数时间数列把一系列总量指标按时间先后顺序排列起来所形成的时间数列称为绝对数时间数列。时期数列：各项指标反映某现象在一段时期内发展过程的总量，如工业总产值等。时期数列的特点：各项数值是可加的指标值大小与时期长短有关每个指标数值通过连续登记而得,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,8,时点数列：各项指标反映某现象在某一时点上所处的水平，如职工人数、人口数等。时点数列的特点：各项数值是不可加的指标值大小与时期长短无关每个指标数值通过一定时期登记一次而得,上一页,下一页,返回本节
6、首页,第六章时间数列分析,9,相对数时间数列把一系列同类相对指标按时间先后顺序排列起来所形成的时间数列称为相对数时间数列。例：90年代以来我国GDP指数（以上年为100%）,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,10,平均数时间数列,把一系列同类的平均指标按时间先后顺序排列起来所形成的时间数列称为相对数时间数列。例19982005年某国职工年人平均工资（单位：元/年人）,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,11,三、时间数列的编制原则,时期数列时期长短应该统一 时点数列总体范围应该一致 指标的经济内容应该相同 计算口径应该统一,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间
7、数列分析,12,第二节时间数列水平分析指标,一、发展水平与平均发展水平二、增长量与平均增长量,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,13,一、发展水平与平均发展水平,发展水平发展水平是时间数列各个时期（时点）的指标数值。发展水平一般用总量指标表示，也可能用相对指标或平均指标表示。例：2002-2006年某国进出口总额,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,14,如果用符号a0，a1，a2，a3，a n-1，an代表数列中各个发展水平，则在本例中，如果以2002年作为基期水平，记为a0，则2003年、2004年、2005年、2006年进出口总额分别用a1、a2、a3、a4
8、表示，称为报告期水平或计算期水平。a0又称为最初水平；a1、a2、a3（）又称为中间水平；a4（an）又称为最末水平。基期水平：作为对比基础时期的水平；报告期（计算期）水平：作为研究时期的指标水平。,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,15,平均发展水平(序时平均数),平均发展水平是不同时期发展水平的平均数。又称序时平均数或动态平均数。序时平均数和前面讲的一般平均数既有相同又有不同。相同点是两种平均数都是所有变量值的代表值，表现的都是现象的一般水平。不同点是序时平均数平均的是现象在不同时间上指标数值的差别，是从动态上说明现象的一般水平，是根据时间数列计算的；而一般平均数平均的是现
9、象在同一时间上的数量差别，是从静态上说明现象的一般水平，是根据变量数列计算的。,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,16,(三)序时平均数（平均发展水平）的计算,由绝对数计算序时平均数由时期数列计算序时平均数,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,17,由时点数列计算序时平均数,连续时点（日）数列间隔相等（逐日登记）间隔不等（间隔登记）,下一页,上一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,18,例：某企业4月1日职工有300人，4月11日新进厂9人，4月16日离厂4人，则该企业4月份平均职工人数为,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,19,间断时点数列（月
10、、季、年）间隔相等：首末折半法,计算：100,2,=,M+,86,M+,104,M+,114,2,=,M+,RM,3=,结果为99。,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,20,间隔不等：,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,21,计算：1420,+1400,=,2,=,2,M+,1400,+1200,=,2,=,5,M+,1200,+1250,=,2,=,2,M+,1250,+1460,=,2,=,3,M+,RM,12 结果为1319.58。,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,22,由相对数或计算序时平均数,这里，为分子的序时平均数，,为分母的序时平
11、均数。分清a、b为时期数列还是时点数列，分别求出 a、b；再用a、b对比。,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,23,二、增长量和平均增长量,增长量增长量=报告期水平-基期水平逐期增长量：a1-a0,a2-a1,.,an-an-1累计增长量：a1-a0,a2-a0,.,an-a0,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,24,a0 a1 a2 an-1 an逐期增长量与累计增长量的关系是：逐期增长量之和等于累计增长量，即：累计增长量=各逐期增长量。用公式表示为：(an-a0)=(an-an-1)+(a3-a2)+(a2-a1)+(a1-a0),上一页,下一页,返回本节首
12、页,第六章时间数列分析,25,平均增长量,2002-2006年我国电冰箱年平均增长量：,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,26,第三节时间数列速度分析指标,一、发展速度与增长速度二、平均发展速度与平均增长速度,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,27,一、发展速度与增长速度,发展速度,上一页,下一页,环比发展速度：,定基发展速度：,返回本节首页,第六章时间数列分析,28,定基发展速度与环比发展速度的关系：定基发展速度等于环比发展速度的连乘积,两个相邻的定基发展速度之比等于环比发展速度,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,29,增长速度增长速度=发展速
13、度-1,上一页,下一页,定基增长速度=定期发展速度-1,环比发展速度=环比发展速度-1,返回本节首页,第六章时间数列分析,30,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,31,注意：环比增长速度与定基增长速度这两个指标不能直接进行互相换算，如要进行换算，须先将环比增长速度加“1”化为环比发展速度后，再连乘得定基发展速度，然后再减“1”，才能求得定基增长速度。发展速度大于1，则增长速度为正值，说明社会经济现象增长的程度时用“增加了”表示；反之，发展速度小于1，则增长速度为负值，说明社会经济现象降低的程度时用“降低了”表示。,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,32,二、平均
14、发展速度与平均增长速度,平均发展速度,上一页,下一页,返回本节首页,式中：X1、X2Xn代表各期环比发展速度。,第六章时间数列分析,33,在什么情况下用算术平均数，什么情况下用几何平均数？,例1 某厂有四个车间，工序相同，一产品经过这四个车间加工，合格率分别为85%、90%、95%和80%，问该厂的平均合格率是多少？平均合格率=（85%+90%+95%+80%）/4=87.5%例2 如四个车间工序不同，一产品在出厂前要分别经过它们加工，合格率分别为85%、90%、95%和80%，问该厂的平均合格率为是多少？,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,34,在上例中，2002-2004年
15、电冰箱生产平均发展速度计算方法有以下几种：,或,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,35,用计算器计算开高次方如下：1.38,2ndF,4,=,计算结果为1.084平均增长速度=平均发展速度-12002年至2006年该国电冰箱生产平均增长速度为8.4%。,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,36,第四节长期趋势的测定与预测,一、长期趋势测定与预测的意义二、移动平均法三、最小平方法四、用EXCEL进行趋势预测,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,37,一、长期趋势测定与预测的意义,时间序列的影响因素长期趋势T季节变动S循环变动C不规则变动I有两种分解方法
16、加法模型：Y=T+S+C+I乘法模型：Y=TSCI,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,38,长期趋势是研究某种现象在一个相当长时期内发展变动的趋势长期趋势有两种基本形式直线趋势 曲线趋势,下一页,上一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,39,将平面中的交点相继联接起来所得图形称为折线图，它一般用于描述某一变量在一段时期内的变动情况。例 已知1996年至2005年各月社会商品零售总额，试观察一下社会商品零售总额的发展趋势及其变动规律。,上一页,下一页,描述长期趋势的工具：折线图或散点图,返回本节首页,第六章时间数列分析,40,打开“3分配数列.xls”工作簿，选择“零售额”工作
17、表。,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,41,打开Excel“插入”菜单，选择“插入”菜单中的“图表”选项，Excel会启动“图表向导”。在步骤1“图表类型”中选择“折线图”，及“数据点折线图”，单击“下一步”按钮，进入步骤2的向导 窗口。,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,42,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,43,在步骤2中的数据区域中输入C1：D117，单击“下一 步”按钮，进入向导“步骤3”。在步骤3中单击图表“标题”页面，输入标题“社会消费 品零售额趋势图”；单击“图例”页面，取消显示图例，如果通过图表预览，认为满意，即可单击“完成”
18、按钮。经过修饰，得到下图。,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,44,二、移动平均法,移动平均法的概念移动平均法是对原时间序列进行修匀，来测定其长期趋势的一种方法。3项移动平均，是将连续3项时间序列值的平均值作为其中间1项的移动平均值。5项移动平均，是将连续5项时间序列值的平均值作为其中间1项的移动平均值。,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,45,移动平均法的步骤,用计算器算求41、42、52三项的算术平均数，放在与2月份对齐的地方，其余相同。用EXCEL作移动平均选定单元格C4，选“粘贴函数”，选AVERAGE,在对话框中输入地址“B3：B5”，回车，得到45。
19、然后将该公式复制到C5：C13，即得到3项移动平均的结果。,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,46,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,47,三、最小平方法,最小平方原理设y为实际值，yc为估计值，现在要用一条曲线拟合实际值，而且要满足,上一页,下一页,为最小。,返回本节首页,第六章时间数列分析,48,例1 如下图所示,Yc=a+bx yn y2 y1,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,49,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,50,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,51,建立直线方程设直线方程为,由最小平方原理，解得
20、：,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,52,在粮食产量例中，取1996年为1，1997年为2，即为t。用计算器算得：,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,53,故直线方程为,若预测2005年的粮食产量，t=10,下一页,上一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,54,四、利用Excel进行趋势预测,用函数用LINEST建立直线方程 在工作表中选择两个单元格E2、F2，在函数中选择LINEST，在对话框中输入相应的地址。,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,55,同时按CTRL+SHIFT+回车在E2和F2出现两个参数14.267和189.44，即为b
21、和 a的参数。用TREND函数进行预测 在工作表中选定一个单元格，在函数中选择TREND，在对话框中输入相应的地址，按确定，即得到1999年粮食产量预测值332.11。,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,56,上一页,下一页,用添加趋势线作曲线方程书上P185某地区工业净产值的数据如下：,从散点图可见，呈曲线趋势。,返回本节首页,第六章时间数列分析,57,曲线有以下形式：,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,58,选取图中的折线，单击鼠标右键并从快捷菜单中选择“添加趋势线”选项，打开“添加趋势线”对话框如下图所示。选择“类型”页面，在“选项”中选择“显示公式”和“
22、显示R平方值”。,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,59,单击“确定”按钮。如下图所示。,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,60,经比较，指数曲线的R平方较大，故应取指数曲线模型。如要预测2006年的工业净产值，将t=7代入模型，,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,61,第五节 季节变动的测定与预测,一、按月平均法 二、移动平均趋势剔除法,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,62,一、按月平均法,测定季节变动的两种方法季节变动是指在时间数列中存在季节因素。如要测定季节因素，有两种方法：不考虑长期趋势影响 按月平均法考虑长期趋势因素，
23、先剔除长期趋势移动平均趋势剔除法,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,63,按月平均法的步骤,将数据列表；求出同月平均数；求出总的月平均数；求季节比率求校正系数求校正后的季节比率,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,64,例：p189围巾销售量,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,65,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,66,二、移动平均趋势剔除法长期趋势剔除法的计算步骤：用移动平均法计算长期趋势。如为季节资料，用4项移动平均，移动平均后的值放在2、3项中间，这时需再用一次2项移动平均，移动平均后的值与原数列第3项对齐，记为T。从时间数列中剔除掉T，就得到季节波动S，S=Y/T。按季求S的平均数，为季节比率。求校正系数。求校正后的季节比率。,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,67,例 某厂各季度围巾销售量：,上一页,下一页,返回本节首页,第六章时间数列分析,68,Thank you very much!,谢谢！,上一页,退出,返回本章首页,
