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1、解（1）由图知t=0时，P点y=0，v0,A=0.2,又由图有,P点的振动方程为,由P点振动方程得波动方程为：,（2）由图知,思路：1、由题中所给条件求P点振动方程的特征量，进而求P点振动方程；2、已知P点的振动方程，求任意点的振动方程即波动方程；3、根据波动方程求O点的振动方程，据此作图。,(也可由旋转矢量求）,（3）坐标原点O的振动曲线。,波动方程为：,速度取决于介质的力学性质因而会变；频率仅由振源决定与介质无关，不会变；波长与波速有关，因而也会变。,每个质点重复前面质点的运动。,思考题：,9-5 波的能量，能流密度,机械波在弹性媒质中传播时，媒质各质点都在振动，因而具有动能。同时，由于各
2、质点的振动位移不同步而产生形变，因而还具有势能。媒质中各质点振动时，不断地吸收前面质点的能量，又不断地将能量传给后面的质点,能量就这样不断地随着波动向外传播，能量是流动的。,一、波的能量和能量密度,1、波的能量,体积元内总机械能：,说明：,（1）在波动过程中质元的动能和势能具有相同的数值，它们同时达到最大值，同时为零，这一特点与弹簧振子的情况不同。（这是因为速度最大处，质元的形变也最大；速度为零处，质元的形变也最小。）,（2）质元的总能量是随时间作周期性变化的，并不象弹簧振子那样总能量守恒，因为简谐振动系统是一个封闭系统，不能传播能量。,2、能量密度：单位体积的波动能量,反映了波线上各点的能量
3、分布及随时间的变化规律。,平均能量密度：,能量密度在一个周期内的平均值。,二、能流、能流密度的概念（反映波动过程中能量的流动、传播）,1、能流的定义（P）：单位时间内通过媒质中某面积的波的能量。,2、平均能流：单位时间内通过媒质中某面积的平均能量。单位：瓦,取垂直与波速的面积S，则单位时间内通过S的平均能量，即平均能流：,3、能流密度：通过垂直与波的传播方向的单位面积的平均能流。又称为波的强度（I）。单位：,能量传播方向与波速方向相同,4、球面简谐波的波动方程：,（证明见例题）,没有能量损失的情况下，通过各波面的平均能流相等。,（单位时间通过单位面积的能量）,A0：离波源中心单位距离处的波的振
4、幅,（对比电流定义）,由于媒质无吸收，则通过两平面的波的能流相等，比较两式既得：A1=A2,（2）、设球面简谐波在均匀媒质中以波速v沿空间各方向传播，以波源为中心取两同心球面，球面上的波的振幅分别为A1、A2，且同一球面上各点振幅相同，则通过两球面的平均能流分别为,媒质无吸收时通过两球面的平均能流相等。（不是能流密度相等）,比较两式得：,解：（1）设平面简谐波在均匀媒质中以速度v传播，在垂直与波速的方向上取两平面，则通过两平面的波的平均能流分别为,课堂作业：一正弦式空气波，沿直径为0.14m的圆柱管行进，波的能流密度为，频率为300Hz，波速为300m/s。问：（1）波中的平均能量密度和最大能
5、量密度各是多少？（2）每两个相邻的，位相差为2的同相面之间的波段中有多少能量？,9-6 电 磁 波,1865年麦克斯韦在总结前人成就的基础上，从场的观点考虑问题。提出了“涡旋电场”和“位移电流”的假说，建立了关于电磁场最普遍规律的理论麦克斯韦方程组，从理论上预言了电磁波的存在，20多年后这一预言被赫兹所证实。,由麦克斯韦方程组的微分形式可推导出：,变化的电场和变化的磁场必然以波的形式存在；电磁波的波速为 真空中 电磁波的产生是由变化磁场和变化电场相互激发，变化磁场和变化电场之间的这种内在联系使得这两种场具有波动性质。,一、电磁波的产生和特点,1、激发电磁波的波源：高频率、开放的LC振荡电路（见
6、P33页图）,当电荷在电路中振荡时导线两端交替地出现正负电荷，构成一个振荡的电偶极子。,2、电磁波的特性,电偶极子的电量作简谐振动：,在远离波源的自由空间中传播的电磁波近似看成平面波,频率等于电偶极子的振荡频率，振幅与频率平方成正比,参看P34图,电磁波是横波，E、H在方向上相互垂直,E、H都在作余弦周期性变化，两者同相。比较两式可得：,E、H、k方向上构成右手螺旋。,二、电磁波的能量,1、电磁场的总能量密度：,2、电磁波的能流密度：,3、一周期内的平均值（平均辐射强度）：,（为矢径与电矩矢量间夹角）,4、振荡电偶极子辐射总功率（对以电偶极子为中心的任意球面积分）,例题：设一无线电台发射天线长
7、为l=30m的直导线，发射的电磁波频率 已知天线上的振荡电流峰值I0=20A，试计算此电台的平均发射功率。,平均发射功率可由上式求得，此题的关键是根据已知条件求电矩的峰值，所以首先是要搞清电量、电流、电矩的关系。,平均辐射功率：（能流密度面积分）,代入上式积分,三、电磁波谱,将电磁波所包含的所有波按频率顺序排列起来就构成了电磁波谱。,无线电波、红外、可见光、紫外、X射线、射线,本 讲 要 求,1、了解波的能量与简谐振动的能量各有什么特点；2、理解波的能量密度、能流、能流密度的物理意义；3、知道波的强度的概念以及它与波的振幅的关系；4、了解电磁波的特点；5、知道电磁波各波段的波长。,思考题：P45、7、8、9、10 课外作业：P49、25、,下节课思考提纲：1、理解惠更斯原理，利用该原理，用作图法会确定下一时刻的波面；2、什么是波的衍射？为什么惠更斯原理预示了衍射现象的存在？3、理解波的叠加原理，根据叠加原理能确定两列波在相遇点的合振动的振幅，并知道合振动振幅与两列波位相间的关系。4、什么是波的干涉现象？什么样的波是相干波？理解为什么只有相干波源发出的波才能产生相干现象；5、掌握相干波叠加的极大极小条件。知道满足极大和极小条件的各点振幅会产生什么现象？,
