《《暂态分析》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《暂态分析》PPT课件.ppt（86页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第3章 电路的暂态分析,3.1 电阻元件、电感元件与电容元件,3.2 储能元件和换路定则,3.3 RC电路的响应,3.5 微分电路和积分电路,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,3.6 RL电路的响应,教学要求：,稳定状态：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。,暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。,1.理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状 态响应、全响应的概念，以及时间常数的物 理意义。2.掌握换路定则及初始值的求法。3.掌握一阶线性电路分析的三要素法。,第3章 电路的暂态分析,3.1.1 电阻元件,描述电阻消耗电能的性质。,根据欧姆定律:,即电阻元件上的电压与通过
2、的电流成线性关系。,线性电阻,金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关，表达式为：,表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能。,电阻的能量,3.1 电阻元件、电感元件与电容元件,描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。,1.物理意义,3.1.2 电感元件,1820年丹麦物理学家奥斯特发现电流磁现象，法国物理学家安培确定了判断电流磁场方向地安培定则（右手螺旋定则）。,线性电感:L为常数;,3.1.2 电感元件,线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。,自感电动势：,2.自感电动势,(1)自感电动势的参考方向,规定:自感电动势的参考方向与电流参考方向相同,或与磁通
3、的参考方向符合右手螺旋定则。,3.1.2 电感元件,法拉第楞茨电磁感应定律：变化的磁通会产生自感电动势。,(2)电感元件储能,根据基尔霍夫定律可得：,将上式两边同乘上 i，并积分，则得：,即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。电感元件不消耗能量，是储能元件。,磁场能,当线圈中流过恒定电流，其上电压为零，故电感元件在直流电路视为短路。,3.1.3 电容元件,描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。,电容：,电容器的电容与极板的尺寸及其间
4、介质的介电常数等关。,当电压u变化时，在电路中产生电流:,电容元件储能,将上式两边同乘上 u，并积分，则得：,即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。电容元件不消耗能量，是储能元件。,电场能,当电容两端加恒定电压，其中电流为零，故电容元件在直流电路视为开路。,稳态,暂态,3.2 储能元件和换路定则,1.电路中产生暂态过程的原因,电流 i 随电压 u 比例变化。,合S后：,所以电阻电路不存在暂态过程(R耗能元件)。,图(a)：合S前：,电阻元件,图(b),所以电容电路存在暂态过程,uC,合S前:,暂
5、态,稳态,电容元件,电感电路,图(c),所以电感电路存在暂态过程。,合S前:,(c),暂态,0,稳态,产生暂态过程的必要条件：,L储能：,换路:电路状态的改变。如：,电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变,C 储能：,产生暂态过程的原因：由于物体所具有的能量不能跃变而造成,在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变,(1)电路中含有储能元件(内因)(2)电路发生换路(外因),电路暂态分析的内容,1.利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。,研究暂态过程的实际意义,2.控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。,
6、(1)暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。,直流电路、交流电路都存在暂态过程,我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。,(2)影响暂态过程快慢的电路的时间常数。,2.换路定则,换路:电路状态的改变。如：,注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、iL初始值。,换路定则:,在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。,换路定则:,换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解释如下：,自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 释放需要一定的时间。所以,*,3.初始值的确定,求解步骤：,初始值：电路中各 u、i 在 t=0+时的数值。,1)先由t=0-的电路（换路前稳态）求出
7、uC(0)、iL(0)；,2)根据换路定律求出 uC(0+)、iL(0+)。,3)由t=0+的电路（换路后的等效电路）和电路基本 定律求其它电量的初始值；,3.初始值的确定,t=0+的等效电路：,例1暂态过程初始值的确定,由已知条件知,根据换路定则得：,已知：换路前电路处稳态，C、L 均未储能。试求：电路中各电压和电流的初始值。,iC、uL 产生突变,(2)由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值,例1暂态过程初始值的确定,例2：换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电感元件视为短路。,由t=0-电路可求得：,4,2,+,_,R,
8、R2,R1,+,+,4,i1,4,iC,_,uC,_,uL,iL,R3,L,C,t=0-等效电路,解：,由换路定则：,例2：换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解：(2)由t=0+电路求 iC(0+)、uL(0+),uc(0+),由图可列出,带入数据,iL(0+),例2：换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解：解之得,并可求出,例2：换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,计算结果：,电量,结论,1.换路瞬间，uC、iL 不能跃变,但其它电量均可以跃 变。,3.换路前,若uC(0-)0,换路瞬间(t=0+等效电路中),电容元件
9、可用一理想电压源替代,其电压为uc(0+);换路前,若iL(0-)0,在t=0+等效电路中,电感元件 可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。,2.换路前,若储能元件没有储能,换路瞬间(t=0+的等 效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。,3.3 RC电路的响应,电压方程:,根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个储能元件。）如：,一阶电路的概念：,一阶电路暂态过程的求解方法,(一).经典法:用数学方法求解微分方程；,三要素法,3.3 RC电路的响应,零状态：换路前电路中的储能元件均未贮存能量，称为零状态。,电路状态,3.3
10、 RC电路的响应,电路的响应,零输入响应：在零输入的条件下，由非零初始态（储能元件的储能）引起的响应，为零输入响应；此时，被视为一种输入信号。,或,代入上式得,换路前电路已处稳态,(1)列 KVL方程,1.电容电压 uC 的变化规律(t 0)（经典法）,零输入响应:无电源激励,输入信号为零,仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。,图示电路,实质：RC电路的放电过程,3.3.1 RC电路的零输入响应,(2)解方程：,由初始值确定积分常数 A,齐次微分方程的通解：,电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC 决定。,(3)电容电压 uC 的变化规律,电阻电压：,放电电流,电容电压
11、,2.电流及电阻电压的变化规律,3.、变化曲线,4.时间常数,(2)物理意义,(1)单位,当 时,时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢,越大，曲线变化越慢，达到稳态所需要的时间越长。,时间常数 的物理意义,U,当 t=5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。,(3)暂态时间,理论上认为、电路达稳态,工程上认为、电容放电基本结束。,随时间而衰减,3.2.2 RC电路的零状态响应,零状态响应:储能元件的初始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应。,实质：RC电路的充电过程,分析：在t=0时，合上开关s，此时,电路实为输入一 个阶跃电压u，如图。与恒定电压不同，其,电压u表达式,一阶线性常系数非
12、齐次微分方程,1.uC的变化规律（经典法）,(1)列 KVL方程,3.2.2 RC电路的零状态响应,(2)解方程（分离变量法）,确定积分常数A,根据换路定则在 t=0+时，,(3)电容电压 uC 的变化规律,暂态分量,稳态分量,电路达到稳定状态时的电压,仅存在于暂态过程中,3.、变化曲线,当 t=时,表示电容电压 uC 从初始值上升到 稳态值的63.2%时所需的时间。,2.电流 iC 的变化规律,4.时间常数 的物理意义,经典法分析暂态过程的步骤：,1）按换路后的电路列出微分方程；,2）求解微分方程；,3）确定积分常数。,3.2.3 RC电路的全响应,1.uC 的变化规律,全响应:电源激励、储
13、能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。,根据叠加定理 全响应=零输入响应+零状态响应,稳态分量,零输入响应,零状态响应,暂态分量,结论2：全响应=稳态分量+暂态分量,全响应,结论1：全响应=零输入响应+零状态响应,稳态值,初始值,稳态解,初始值,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。,据经典法推导结果,全响应,uC(0-)=Uo,s,R,U,+,_,C,+,_,i,uc,：代表一阶电路中任一电压、电流函数,式中,在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：,利用求三要素的方法求解暂态
14、过程，称为三要素法。一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得、和 的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。,三要素法求解暂态过程的要点,(1)求初始值、稳态值、时间常数；,(2)将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；,(3)画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。,电路响应的变化曲线,1)由t=0-电路求,在换路瞬间 t=(0+)的等效电路中,注意：,1、初始值 的计算,响应中“三要素”的确定,2、稳态值 的计算,1)画出换路后的等效电路（注意:在直流激励 的情况下,令C开路,L短路）；,2)根据电路的解题规律，求换路后所求未知 数的稳态值。,求稳态值举例,求稳态值举例,1)对于简单的
15、一阶电路，R0=R;,2)对于较复杂的一阶电路，R0为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。,3、时间常数 的计算,对于一阶RC电路,对于一阶RL电路,注意：,R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。,例1：电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于 稳态。试求电容电压 和电流、。,(1)确定初始值,由t=0-电路可求得,由换路定则,应用举例,(2)确定稳态值,由换路后电路求稳态值,(3)由换路后电路求 时间常数,uC 的变化曲线如图,用三要素法求,例2：,由t=0-时电路,电路如图，
16、开关S闭合前电路已处于稳态。t=0时S闭合，试求：t 0时电容电压uC和电流iC、i1和i2。,求初始值,求时间常数,由右图电路可求得,求稳态值,(、关联),3.5 微分电路和积分电路,3.5.1 微分电路,微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的RC电路。若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。,1.电路,条件,(1)RC串联，输出电压从电阻R端取出,2.分析,由KVL定律,3.波形,输入上跳，输出产生正脉冲输入下跳，输出产生负脉冲,不同时的u2波形,=0.05tp,=10tp,=0.2tp,应用:用于波形变换,作为触发信号。,积分电路,条件,(1)
17、RC串联，从电容器两端输出；,由图：,1.电路,输出电压与输入电压近似成积分关系。,2.分析,3.波形,t2,U,t1,u1,3.6 RL电路的响应,RL 电路的零输入响应,1.RL 短接,(1)的变化规律,(三要素公式),1)确定初始值,2)确定稳态值,3)确定电路的时间常数,(2)变化曲线,2.RL直接从直流电源断开,(1)可能产生的现象,1)刀闸处产生电弧,2)电压表瞬间过电压,(2)解决措施,接放电电阻,放电电阻R不能过大，否则会出现过电压。,在t0时,图示电路中,RL是发电机的励磁绕组，其电感较大。Rf是调节励磁电流用的。当将电源开关断开时，为了不至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而烧
18、坏开关触头，往往用一个泄放电阻R 与线圈联接。开关接通R同时将电源断开。经过一段时间后，再将开关扳到 3的位置，此时电路完全断开。,例:,(1)R=1000,试求开关S由1合向2瞬间线圈两端的电压uRL。,电路稳态时S由1合向2。,(2)在(1)中,若使U不超过220V,则泄放电阻R应选多大？,解:,(3)根据(2)中所选用的电阻R,试求开关接通R后经过多长时间，线圈才能将所储的磁能放出95%？(4)写出(3)中uRL随时间变化的表示式。,换路前，线圈中的电流为,(1)开关接通R瞬间线圈两端的电压为,(2)如果不使uRL(0)超过220V,则,即,(3)求当磁能已放出95%时的电流,求所经过的时间,3.6.2 RL电路的零状态响应,1.变化规律,三要素法,2.、变化曲线,3.6.3 RL电路的全响应,12V,+-,R1,L,S,U,6,R2,3,4,R3,t=时等效电路,+,-,用三要素法求,2.变化规律,变化曲线,变化曲线,用三要素法求解,解:,已知：S 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。求:电感电流,例:,由t=0等效电路可求得,(1)求uL(0+),iL(0+),由t=0+等效电路可求得,(2)求稳态值,由t=等效电路可求得,(3)求时间常数,稳态值,iL,uL变化曲线,本章结束！,
