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1、第七章 机械振动复习,一 机械振动1.定义,2.条件,3.理解 1回复力 2平衡位置(1)振动物体最终停止的位置(2)振动方向上合力零的位置 3全振动,4.描述振动的物理量,位移 以平衡位置为起点的，方向从平衡位置 指向末位置(实际位置)，大小为这两位置间的直线距离。振幅 振动物体离开平衡位置的最大距离称为 振幅。它是描述振动强弱的物理量。它是标量。周期和频率振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹（Hz）。周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f.,二 简谐运动,1 定义,2.特征(1)力特征：F
2、=-kx,(2)运动特征 a=-kx/m.,3 各物理量的变化特点,4.简谐运动的对称性,简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。,例 弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中：A振子所受的回复力逐渐增B振子的位移逐渐增大C振子的速度逐渐减小D振子的加速度逐渐减小。,例 如图2所示。弹簧振子在振动过程中，振子经a、b两点的速度相同，若它从a到b历时0.2s,从b再回到a的最
3、短时间为0.4s,则该振子的振动频率为：A、1Hz;B、1.25Hz;C、2Hz;D、2.5Hz.,B,5.简谐运动的周期性,例 一弹簧振子作简谐运动，周期为T，则下列说法中正确的是：A、若t时刻和(t+t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则t一定等于T的整数倍；B、若t时刻和(t+t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则t一定等于T/2的整数倍；C、若t=T，则在t时刻和(t+t)时刻振子运动的加速度 一定相等；D、若t=T/2，则在t时刻和(t+t)时刻弹簧的长度一定相等。,C,6.简谐运动的往复性,7.简谐运动的判断方法(依据F=-kx),(1)判定是否机械振动，,平衡位置；对
4、物体进行受力分析(3)沿振动方向对力合成或分解(4)找出回复力判断 F=-kx,例 两根质量均可不计的弹簧，劲度系数分别为K1、K2，它们与一个质量为m的小球组成的弹簧振子，如图1所示。试证明弹簧振子做的运动是简谐运动。,一立方体木块浮于静止的水中，浸入水中部分的高度为L，今用手力将其稍稍压下，然后放手让它运动，求其振动的振幅和周期?,F回=mg F2=g LS-gcS=g(L-c)S=-gSx=-kx,三 简谐运动-两模型,1.弹簧振子,2.单摆,(1)单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。,(2)当最大摆角100
5、时，单摆的振动是简谐运动1单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型;2单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供3 在平衡位置O点,回复力为零,但合外力不为零,(4)摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关;,(3),A L为等效摆长B g为等效重力加速度,(3)单摆的应用：1计时器；2测定重力加速度g,4 类单摆问题,(1),下图所示为一双线摆，它是在一水平天花板上用两根等长细绳悬挂一小球而构成的，绳的质量可以忽略，设图中的l 和为已知量，当小球垂直于纸面做简谐振动时，周期为 _。,将摆长为l、摆球质量为m的单摆放置在倾角为的光滑斜面上，如图所示.求该单摆的周期.,答：
6、,将摆球质量一定、摆长为l 的单摆竖直悬挂中升降机内,在升降机以恒定的加速度a(ag)竖直加速下降的过程中,单摆在竖直平面内做小摆角振动的周期应等于()(A)2(B)2(C)2(D)2,D,P104/例2.如图示，一个光滑的圆弧形槽半径为R，圆弧所对的圆心角小于50，AD长为s，今有一沿AD方向以初速度v 从A点开始运动，要使小球m 1可以与固定在D点的小球m 2 相碰撞，那么小球m 1 的速度应满足什么条件？,解:小球m 1的运动由两个运动合成：沿AD方向的匀速运动和沿圆弧形槽的振动。,匀速运动的时间 t1=s/v,沿圆弧形槽振动的时间,相碰撞的条件为 t1=t2,(n=1、2、3),四.简
7、谐运动图象,1定义：振动物体离开平衡位置的位移X随时间t变化的函数图象。不是运动轨迹，它只是反映质点的位移随时间的变化规律。,2作法：以横轴表示时间，纵轴表示位移，根据实际数据取单位，定标度，描点，用平滑线连接各点便得图线。3 图象特点：用演示实验证明简谐运动的图象是一条正弦（或余弦）曲线。,(2)简谐运动图象的应用：,1可求出任一时刻振动质点的位移。2可求振幅A：位移的正负最大值。3可求周期T：两相邻的位移和速度完全相同的状态的时间间隔。4可确定任一时刻加速度的方向。5可求任一时刻速度的方向。6可判断某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。,一个质点做简谐振动，其位移与时
8、间的关系如图所示，由图可知（）(A)t=2 s时，速度和加速度方向相同(B)t=3 s时，速度为正向最大，所受回复力为零(C)t=5 s时，速度为正向最大，所受回复力为零(D)t=4 s时，速度为零，加速度为正向最大,C D,一个质点做简谐振动,其位移y与时间t 的关系曲线如图所示.由图可知,在t=4s 时,质点的().(A)速度为正的最值,加速度为零(B)速度为负的最值,加速度为零(C)速度为零,加速度为正的最大值(D)速度为零,加速度为负的最大值,D,一弹簧振子沿轴x 振动，振幅为4cm，振子的平衡位置位于x 轴上的0点，图1中的为四个不同的振动状态；黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运
9、动的方向，图2给出的四条振动图线，可用于表示振子的振动图象。（）A若规定状态a 时t=0，则图象为 B若规定状态b 时t=0，则图象为 C若规定状态c 时t=0，则图象为 D若规定状态d 时t=0，则图象为,A D,03年江苏高考7,图(1)是演示简谐振动图像的装置.当盛砂漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时,摆动着的漏斗中漏出的砂在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系,板上的直线OO1代表时间轴.图(2)是两个摆中的砂在各自木板上形成的曲线,若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1,则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为().(A)T2=T1(B)T2=
10、2T1(C)T2=4T1(D)T2=T1,D,N1,1994年高考,P105/例3.下图是将演示简谐振动图像的装置作变更，当盛砂漏斗下面的薄木板被匀加速地拉出时,摆动着的漏斗中漏出的砂在木板上形成的曲线如图示，A、B、C、D、E均为OO 轴上的点，AB=S1,BC=S2,摆长为L（可视作不变）摆角小于5，则木板的加速度约为多少？,五 受迫振动 共振,1.(1)自由振动,(2)无阻尼振动,(3)阻尼振动,(4)固有周期和固有频率,2.(1)受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等 于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好
11、由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。,(2)共振：1共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅 最大，这种现象称为共振。2 产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率。3共振的应用：转速计、共振筛。,把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，筛子在做自由振动时，完成10次全振动用时15s，在某电压下电动偏心轮转速是36r/min。（转/分），已知如果增大电压可以使偏心轮转速提高，增大筛子的质量，可以增大筛子的固有周期。那么，要使筛子的振幅增大，下列哪些做法是正确的（）提高输入电压降低输入电压增加筛子质量减小筛子质量A B C D,A,一端固定于水平面上的竖直弹簧连着一块质量为M的薄板，板上放一质量为m的小木块(如图).现使整个装置在竖直方向作简谐振动，振幅为A.若要求整个运动过程中小木块都不脱离薄板，问应选择倔强系数值为多大的弹簧?,解：在最高点，m要不脱离木板，,对m，mg-N=ma N0 a g,对整体(M+m)a=kA,k=(M+m)a/A(M+m)g/A,
