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1、第5章 材料力学绪论,5.1 材料力学的任务,5.2 变形固体及其理想化,5.3 内力、截面法和应力的概念,5.4 位移、变形与应变,5.5 杆件变形的基本形式,第5章 材料力学绪论,5.1 材料力学的任务,一、研究对象,在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体。,5.1 材料力学的任务,当载荷完全除去后可完全消失的变形；,弹性变形：,塑性变形：,当载荷完全除去后不能消失的那部分变形（残余变形）；,第5章 材料力学绪论,5.1 材料力学的任务,静力学中，力是滑移矢量，力偶矩矢为自由矢量。,材料力学中，力与力偶矩矢均不能自由平移。,力的可传性,力的平移定理,构件根据它的形状和尺寸分为：
2、,杆件：空间一个方向的尺度远大于其它两个方向的尺度的弹性体。,板：空间的一个方向的尺度远小于其他两个方向的尺度，且各处曲率均为零的弹性体。,块体：空间三个方向有相同量级的尺度的弹性体；,第5章 材料力学绪论,5.1 材料力学的任务,杆件的两个几何要素：,第5章 材料力学绪论,5.1 材料力学的任务,直杆、曲杆、等截面杆、变截面杆,横截面：垂直于杆长度方向的截面。,轴线：各横截面中点的连线。,材料力学主要的研究对象是等直杆,材料力学的任务（力与变形破坏问题而言）,第5章 材料力学绪论,5.1 材料力学的任务,结构物或机械要正常工作，要求组成它们的构件有足够承担载荷的能力承载能力。,衡量构件承载能
3、力的三个主要指标：,（1）构件必须具有足够的强度,（2）构件必须具有足够的刚度,（3）构件必须具有足够的稳定性,构件在外力作用下具有足够的抵抗破坏的能力。,构件在外力作用下具有足够的抵抗变形的能力。,构件具有足够的保持原有平衡状态的能力,第5章 材料力学绪论,5.1 材料力学的任务,重庆彩虹桥坍塌,“豆腐渣”工程彩虹桥仅仅通车两年零222天后，于1999年1月4日整体坍塌，造成40人死亡，轻重伤14人。,第5章 材料力学绪论,5.1 材料力学的任务,美国纽约马尔克大桥坍塌,第5章 材料力学绪论,5.1 材料力学的任务,2）在满足强度、刚度、稳定性的要求下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和
4、尺寸、选择适宜的材料，而提供必要 的理论基础和计算方法。,本课程材料力学的任务：,（既安全又经济的设计构件）,1）研究物体平衡时的一般规律,第5章 材料力学绪论,5.1 材料力学的任务,材料力学的研究方法,理论分析与实验手段相结合,一些理论以实验结果得出的某些假设为前提；,材料的力学性能（材料在外力作用下的变形破坏规律）需要通过试验来获得；,构件的强度、刚度、稳定性不仅与构件的形状有关，而且与构件所使用材料的力学性能有关，因此在理论分析基础上，实验研究是完成材料力学任务所必需的途径和手段。,5.2 变形固体及其理想化,二、变形固体的基本假设,1、连续性假设:,5.2 变形固体及其理想化,第5章
5、 材料力学绪论,认为材料无空隙地分布于物体所占的整个空间中,认为物体内的任何部分，其力学性能相同,3、各向同性假设:,认为在物体内各个不同方向的力学性能相同（不适合所有材料）,一、变形固体,在外力作用下可发生变形的固体。,2、均匀性假设:,假设2和3表示力学性能与坐标、方向无关,5.3 内力、截面法和应力的概念,第5章 材料力学绪论,5.3 内力、截面法和应力的概念,4、小变形假设,远小于构件的最小尺寸，所以通过节点平衡求各杆内力时，把支架的变形略去不计。,一、内力和截面法,1、内力的定义：,在外力的作用下，构件内部各部分之间因相对位置的改变而引起的附加的相互作用力（附加内力）。,第5章 材料
6、力学绪论,2、内力的特点：,5.3 内力、截面法和应力的概念,连续分布于截面上的各处；,随外力的变化而变化；,3、截面法:,用以显示和求解内力的方法，其步骤为：,截开 在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二取其中一部分为研究对象。-取脱离体,m,m,代替 用内力代替弃去部分对保留部分的作用;(通常为分布内力系),第5章 材料力学绪论,5.3 内力、截面法和应力的概念,平衡,对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在 截开面上的未知内力。,m,m,第5章 材料力学绪论,5.3 内力、截面法和应力的概念,分布内力系可以简化为主矢和主矩，用FR和M表示。工程计算中 有意义的是内力
7、的主矢和主矩在所确定坐标系的分量（内力分量）。,第5章 材料力学绪论,5.3 内力、截面法和应力的概念,FN 轴力,FSy,FSz 剪力,Mx 扭矩,My,Mz 弯矩,求杆件内力,设一等直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡，欲求杆件 横截面 mm 上的内力.,第5章 材料力学绪论,5.3 内力、截面法和应力的概念,在求内力的截面m-m 处，假想地将杆截为两部分.,取左部分部分作为研究对象。弃去部分对研究对象的作用以截开面上的内力代替，合力为FN.,1、采用截面法,第5章 材料力学绪论,5.3 内力、截面法和应力的概念,对研究对象列平衡方程,FN=F,式中：FN 为杆件任一横截面 mm上的内
8、力.与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心.称为轴力,第5章 材料力学绪论,5.3 内力、截面法和应力的概念,若取 右侧为研究对象，则在截开面上的轴力与部分左侧上的轴力数值相等而指向相反.,m,m,F,F,第5章 材料力学绪论,5.3 内力、截面法和应力的概念,2、轴力符号的规定,m,F,F,（1）若轴力的指向背离截面，则规定为正的，称为拉力,（2）若轴力的指向指向截面，则规定为负的，称为压力,第5章 材料力学绪论,5.3 内力、截面法和应力的概念,二、轴力图,用 平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为
9、轴力图.将正的轴力画在x轴上侧，负的画在x轴下侧.,第5章 材料力学绪论,5.3 内力、截面法和应力的概念,例题5 1一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图.,C,A,B,D,600,300,500,400,E,40kN,55kN,25kN,20kN,第5章 材料力学绪论,5.3 内力、截面法和应力的概念,解:求支座反力,第5章 材料力学绪论,5.3 内力、截面法和应力的概念,求AB段内的轴力,FN1,第5章 材料力学绪论,5.3 内力、截面法和应力的概念,求BC段内的轴力,20kN,第5章 材料力学绪论,5.3 内力、截面法和应力的概念,求CD段内的轴力,C,A,B,D,E,第5章 材料力
10、学绪论,5.3 内力、截面法和应力的概念,求DE段内的轴力,第5章 材料力学绪论,5.3 内力、截面法和应力的概念,FN1=10kN（拉力）FN2=50kN（拉力）FN3=-5kN（压力）FN4=20kN（拉力）,发生在BC段内任一横截面上,第5章 材料力学绪论,5.3 内力、截面法和应力的概念,二、应力,第5章 材料力学绪论,5.3 内力、截面法和应力的概念,比较a、b图中两杆,两杆的材料和长度相同，所受的内力相同，为FN。,显然粗杆更为安全,两杆的强度与内力在截面上的分布以及在某点处的聚集程度有关。,应力的概念：,应力的定义：截面上一点处内力的聚集程度,是反映一点处内力强弱的基本量,应力的
11、表示,一点的全应力（总应力）,第5章 材料力学绪论,5.3 内力、截面法和应力的概念,A面积上的内力合力,应力：截面上一点处内力的聚集程度,全应力分解为,第5章 材料力学绪论,5.3 内力、截面法和应力的概念,P、三者之间的相互关系：,应力的单位：,第5章 材料力学绪论,5.4 位移、变形与应变,牛顿/米2，或帕（Pa）,5.4 位移、变形与应变（衡量变形程度的基本量）,一、正应变（线应变）定义,棱边ka的平均线（正）应变,k点沿着ka方向的线应变,第5章 材料力学绪论,5.4 位移、变形与应变,1、正应变是无量纲的量,正应变的特点,2、过同一点不同方位的线应变一般不同,二、切应变定义,微形体
12、相邻棱边所夹直角的改变量,称为切应变。,切应变的量纲与单位：,切应变的量纲是无量纲量,切应变的单位是弧度（rad）,第5章 材料力学绪论,5.4 位移、变形与应变,一点的正应力和一点的正应变存在对应的关系,三、应力应变之间的相互关系,实验结果表明：在弹性范围内加载，正应力和正应变存在线性关系：（虎克定律）E 称为材料的弹性模量或者杨氏模量,钢的弹性模量：200 GPa,铜的弹性模量：120 GPa,实验结果表明：在弹性范围内加载，切应力与这点的切应变存在线性关系：（剪切虎克定律）,G 称为材料的切变模量，也称剪切弹性模量,钢的剪切弹性模量：80 GPa,轴向拉伸,(b)轴向压缩,1、轴向拉伸和
13、压缩,5.5 杆件变形的基本形式,一对等值、反向、作用线与直杆重合；,外力特点:,变形特点:,主要变形是沿轴向的伸缩伴随横向缩扩；,第5章 材料力学绪论,5.5 杆件变形的基本形式,2、剪切,一对相距很近的等值、反向的横向外力 F 作用,外力特点:,位于两力之间的横截面沿外力的作用方向发生相对错动,变形特点:,第5章 材料力学绪论,5.5 杆件变形的基本形式,剪切,3、扭转,外力特点:,在垂直于杆件轴线的两个平面内，作用一 对大小等值、转向反向的力偶；,变形特点:,扭转变形,各横截面绕轴线发生相对转动；,第5章 材料力学绪论,5.5 杆件变形的基本形式,扭转,4、弯曲,外力特点:,杆件受垂直于轴线的外力作用或外力偶矩的作用；,变形特点:,轴线由变形前的直线变成了曲线；,第5章 材料力学绪论,5.5 杆件变形的基本形式,弯曲,
