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1、第七章 材料弹性性能,7.1 胡克定律及弹性表征7.2 弹性与原子间结合力的关系7.3 弹性模量的影响因素7.4 材料滞弹性及内耗,固体中任一点的应力状态，可用6个应力分量表示，即xx、yy、zz和剪应力xy、yz、zx 应力分量,的下标第一个字母表示应力作用面的法线方向，第二个字母表示应力作用的方向。正应力：方向与作用面垂直,切应力：方向与作用面平行法向应力：拉应力为正，压应力负 剪应力分量：如果体积元任一面上的法向应力与坐标轴的正方向相同，则该面上的剪应力指向坐标轴的正方向者为正；如果该面上的法向应力指向坐标轴的负方向，则剪应力指向坐标轴的负方向者为正。,法向应力导致材料的伸长或缩短；剪应
2、力引起材料的剪切畸一点的应力状态可由六个应力分量来决定，一点的应变状态也由与应力分量对应的六个应变分量来决定，即即三个剪应变分量xy、yz、zx及三个伸长应变分量xx、yy、zz。对于法向应力分量及单位伸长应变分量也可以省去一个下标，写成x、y、z以及x、y、z。,7.1 胡克定律及弹性的表征,1.胡克定律：1）弹性：物体在外力作用下改变其形状及大小，外力卸除后又可回复到原始形状及大小的特征。单向拉伸实验证明，应力与应变之间具有线性关系，Hooke定律：E：称为弹性模量或杨氏模量 在单向切变条件下：G为切变模量,7.1 胡克定律及弹性的表征,1.胡克定律：2）广义胡克定律：任一点的六个应力中每
3、一个都是六个应变分量的线性函数。简化为：Cij：刚度常数,Sij柔顺系数（弹性常数）,7.1 胡克定律及弹性的表征,1.胡克定律：3）任对于各向同性材料有：,7.1 胡克定律及弹性的表征,2.弹性的表征：1）定义：E 弹性模量 正应力与正应变之比，反应物体抵抗正应变的能力 G 切变模量 切应力与切应变之比，反应物体抵抗切应变的能力 泊松比 反应在均匀分布的轴向力时，横向应变与轴向应变的绝对值比值 K 体积模量 体应力与体应变的比值 由于各向同性材料的弹性模量常量只有二个独立的，因此上述四个常量必然存在一定的关系：刚度：引起单位应变的负荷为该零件的刚度，即式中：S为零件的承载面积，F为零件应变所
4、承受的载荷；ES为零件的刚度。,7.2 弹性与原子间结合力等物理量的关系,1.与周期表的关系：常温下弹性模量是元素序数的周期函数:第三周期:Na,Mg,Al,Si E 随着原子序数一起增大，价电子增加，原子半径减小有关 同一簇：Be,Mg,Ga,Se,Ba 随原子序数的增加，E减小，原子半径增大 对于过渡族金属不适用，d层电子引起的原子间结合力较大作用力：,7.2 弹性与原子间结合力等物理量的关系,2.与德拜特征温度：弹性模量主要取决于原子间的结合能力，材料的弹性模数是构成材料的离子或分子之间键合强度的主要标志。不同材料弹性模量的数据差别很大，这主要是由于各种材料具有不同的结合键和键能。德拜温
5、度同晶体的振动有关，温度越高，其原子间结合力就越强。弹性模量也表征晶体原子间结合力的强弱，通过弹性波传播速度，联系：,N 阿佛加德罗常数A 相对质量密度C 弹性波的速度,7.2 弹性与原子间结合力等物理量的关系,3.与熔点：材料熔点高低反映其原子间结合力的大小。300K以下时有：,Va:原子体积Tm:熔点密度C 弹性波的速度,7.3 弹性模量的影响因素,1.温度：1）温度升高，原子间距增大，相互作用力减小，E降低 较高的温度下：较低的温度下：2）弹性模量温度系数：,与热膨胀系数之间有：,2 相变对弹性模量的影响,例：对于Co480 Co(六方晶系)Co(，立方晶系)这样，冷却时出现 E 减小的
6、现象对于Fe 910 相加热时E 冷却时ENi则与磁性转变有关。,7.3 弹性模量的影响因素,3 固溶体材料的弹性模量,（1）完全互溶时，一般呈线性变化，E作为原子浓度的函数 Cu-Ni,Cu-Au,Ag-Cu等。对于过渡族金属，则存在意外。（2）对于有限固溶体，溶质作用体现于（a）溶质导致点阵畸变 E（b）阻碍位错运动的弯曲 E（c）如果 E溶质E溶剂，E,7.3 弹性模量的影响因素,原子浓度；价位差平方；原子半径差；,4.晶体结构,（1）具有方向性 多晶可以利用单晶的各个方向E值平均值求解 立方 Emax 111 Emin 100 Gmax 100 Gmin 111（2）多晶中存在 冷变形
7、成再结晶织构 冷变形（110）112 再结晶 001（100）,7.3 弹性模量的影响因素,7.7 材料滞弹性及内耗,1 粘弹性及滞弹性:(1)粘性:为粘度(2)材料在小应力作用下表现出粘性和弹性为粘弹性 对比:与时间有关的弹性为滞弹性.2 滞弹性:MR:弛豫模量e：等应变条件下弛豫时间；为等应力条件下弛豫时间弹性范围内,存在耗散能量因素（原子扩散、位错运动、畴运动）应变与应力有关，还与时间有关。表现形式：大应力及低频条件：弹性后效；弹性模量亏损；弹性滞后；应力松弛。小应力及高频条件：应力循环中外界能量的损耗：内耗，振幅对数衰减。,（1）弹性后效又 时，时 时 反映了恒应力作用下蠕变变过程的速
8、度,7.7 材料滞弹性及内耗,（2）应力驰豫应变不变，应力随时间延长而下降又对弹性材料加载速度快（绝热条件）对弹性材料加载速度慢（等温加载）弛豫模量 未弛豫模量,7.7 材料滞弹性及内耗,（3）模量亏损：对于单向快速加载，应变来不及弛豫。对于单向慢速加载，应变来得及充分进行 完全弛豫模量，又称为恒温下的弹性模量。E 为动力弹性模量 模量亏损:表征材料因滞弹性而引起E下降,7.7 材料滞弹性及内耗,3.内耗定义：由于固体内部原因而使机械能消耗的现象为内耗或阻尼样品的内耗Q-1定义为：设对物体施加一小力，使之振动 这时才有损耗震动一周损耗的能量,7.7 材料滞弹性及内耗,3.内耗 总能 为品质因子
9、 滞弹应变 对应损失部分，内耗,7.7 材料滞弹性及内耗,2.分类：线性滞弹性：只与加载频率有关非线性滞弹性：与加载频率、振幅有关（来源于固体内部的缺陷及其相 互作用）静滞后弹性内耗：只与振幅有关阻尼共振型内耗：与线性滞弹性类似，只与频率有关，但内耗峰对温度变化不敏感，常与位错的行为有关。,7.7 材料滞弹性及内耗,3.驰豫型内耗（滞弹性内耗）设应力得由此可得复弹性模量为：实部有,7.7 材料滞弹性及内耗,注：金属 为模量亏损 为弛豫强度 为动模量由虚部有 及整理后得到：,7.7 材料滞弹性及内耗,由：可见：与振幅无关，w=1时有极大值：(1)振动周期远小于驰豫时间，接近于完全弹性体(2)扰动
10、周期远大于驰豫时间(3)为中间值，应力应变为一椭圆，其面积为内耗，,7.7 材料滞弹性及内耗,驰豫谱：由于金属及合金中驰豫过程由不同的原因引起，不同过程有不同的驰豫时间t，且是材料常数,Q-1与有一系列不同的峰。,7.7 材料滞弹性及内耗,4.内耗的表征（量度）：（1）计算振幅对数减缩量：A：振动的振幅,7.7 材料滞弹性及内耗,4.内耗的表征（量度）：（2）建立共振曲线内耗值：（3)超声波在固体中的衰减系数a（4)计算阻尼系数及阻尼比,7.7 材料滞弹性及内耗,5.内耗产生的机制：（1）点阵中原子有序排列引起内耗：溶解在固融体中孤立间隙原子、替代原子，其在固溶体中无规则分布，为无序分布。由于应力引起的原子偏离无规则状态分布，从而感生应力有序分布。C原子在棱边上或面心处。（1/2,0,0)（0,1/2,0)（0,0，1/2）（1/2,1/2,0),7.7 材料滞弹性及内耗,应变条件下，原子来回跳跃，能量损耗。,5.内耗产生的机制：（2）与位错有关的内耗：低振幅下与振幅无关的内耗，与f有关；高振幅下，与振幅有关的内耗，与f无关 位错被钉扎时运动引起 钉扎：分为强钉扎（位错网节点)弱钉扎两部分（杂质原子，空位）（3）与晶界有关的内耗 晶界具有粘滞行为，粘滞流动引起了能量损耗。,7.7 材料滞弹性及内耗,
