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第二章 极限与连续,一、极限的定义二、函数极限的性质及运算法则三、无穷大量与无穷小量四、函数的连续性五、闭区间上连续函数的性质,一、极限的定义,(一)、数列的极限(二)、函数的极限,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1、割圆术：,播放,刘徽,概念的引入,正六边形的面积,正十二边形的面积,正 形的面积,面积的逼近,(一)、数列的极限,例如,1.数列,注意：,1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取,2.数列是整标函数,播放,2.数列极限的定义,例1:观察下列数列的变化趋势,3.数列极限四则运算法则与性质,(1)四则运算法则,例2 求下列数列的极限,(二)、函数的极限,X的变化趋势有:,1.定义:,特别记号:,左右极限存在但不相等,例,证,例3 观察下列函数的变化趋势,0;,0;,1;,1,0,0,就是说,就是说,当f(x)是基本初等函数时,例:求下列函数的极限,例6 求下列极限,
