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1、标准差、常态分布和相关,心理测量学中涉及的三个重要概念,导言,如何比较两个班的成绩的好坏？一是比较两个班的平均数。但只比较平均数够吗？两个班的平均成绩相同是不是意味着两个班没有差异？例如，两个班都是100人，平均成绩是同样的，但一个班有60人是中等水平，15人在中上，5人优秀；15人在中下，5人不及格；另一个班有90人处于中等水平，5人中上，5人中下？问哪个班的学生水平更整齐，差异更小？如何衡量两个班学生水平的差异程度呢？一般采用方差和标准差。,数据差异程度的指标,方差：（样本用S2，总体用2表示）标准差：（样本用S，总体用表示）,计算下列三组分数的方差和标准差,第一组 第二组 第三组7 6
2、47 6 44 4 44 4 41 2 41 2 4,标准分数（Z分数）,将原始分数减去平均数再除以标准差。它的平均数为0，标准差为1将不同测验上的原始分数都转化为标准分数之后，则因为它们有相同的参照点和相等的单位，于是便可以进行比较大小和进行代数运算。,练习,求下列一组分数的平均数和标准差，并将每个分数转化为标准分数（Z分数）。2，3，4，5，6，7，8。求取转化后的Z分数的平均数和标准差将每个Z分数转化成T=10Z+50的分数，并求T分数的平均数和标准差。类似地我们可以得到标准十分数=5Z+1.5的平均数和标准差标准二十分数=10Z+3的平均数和标准差,正态分布（常态分布）,正态分布的特点
3、：中间人数多，两头人数少。它的分布形态主要受分数的平均数和标准差的影响。考试成绩、智力测验和人格测验的原始分数一般呈正态分布,标准正态分布,因为任何智力测验或人格测验的原始分数都可以转化为标准分数，所以所得的标准分数的分布就是标准正态分布。它与正态分布的区别就在于它的平均数为0，而标准差为1。而正态分布的平均数和标准差是原始分数的平均数和标准差。转化为标准正态分布之后，我们可以通过查标准正态分布表直接查到每个Z分数对应的人数比例，从而得到百分等级分数（P）。标准正态分布图如下页,相关,事物之间的关系：函数关系：对于某一变量的每一个数值，另外一个变量都有确定的值与之对应。函数关系可以用数学表达式
4、十分准确地表达出来。如圆的半径和周长之间的关系就是函数关系，其数学表达式为：相关关系：相关关系是指两个事物或现象之间存在不十分严格的依存关系，其特征是现象与现象之间既存在一定的数量关系，但又不象函数关系那样，能以一个变量的数值精确地求出另一个变量的数值。如学生的真实智力水平和智力测验得分之间的关系。Y=aX+b+e,相关举例,相关散点图,常见的相关散点图,相关系数,相关系数用来表示相关大小的指标。积差相关：两个变量均为连续变量。等级相关：两个变量均为等级变量（顺序变量）。肯德尔和谐相关（W）系数：多个等级变量之间的相关。如多个教师评分的相关。点二列相关：一个为二分称名变量，另一个为连续变量。二列相关：两个均为连续变量，但一个变量被人为分成二类。相关：两个变量均为二分称名变量。多系列相关：一个变量为等级变量，另一个变量为连续变量。,相关系数公式举例,积差相关：点二列相关：,相关系数计算例子,被试编号：1 2 3 4 5 6 7第一次测验的成绩：2，3，4，5，6，7，8第二次测验的成绩：3，4，2，6，5，8，7问：二次测验成绩的积差相关系数是多大？,
