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1、,核磁测井讲座,1924年，Pauli由原子光谱的细微结构预测，有些原子核应该具有自旋角动量及磁距。1946年，Stanford大学的Bloch和Harvard大学的Purcell分别独立发现：原子核的磁距在外磁场作用下能形成一组能级，在适当频率的射频信号作用下会发生共振吸收，这就是核磁共振（Nuclear Magnetic Resonance-NMR）现象。许多物质分子和原子的微观结构和相互作用表现为核磁共振频率的变化，因此NMR就成为鉴别物质化学状态的一种非常有用的工具，这就是NMR波谱学。20世纪50年代，先在实验室用NMR方法研究原油和储油孔隙岩石的性质，后又用于测井技术。,20世纪6
2、0年代，美国和苏联研制出利用地磁场的核磁共振测井仪器，用于石油勘探。但是，这些仪器由于各种局限性，没有得到广泛的应用。20世纪90年代初，脉冲NMR测井仪器的产生，才使NMR测井仪器得到石油工业的广泛认可。当前从NMR测井数据中可求取：岩石有效孔隙度、可动流体孔隙度、泥质-毛管束缚流体孔隙度和总孔隙度，孔隙大小分布和孔隙结构，流体的性质和油、气、水饱和度，根据经验公式还可以估计渗透率。二维和多维NMR的发展，使得油水区分以及含油饱和度的估计更加准确，更加有效。从饱和流体岩石的NMR性质中获取各种信息的物理基础是原子核的自旋弛豫。,对水湿岩石，孔隙中原油的T2分布常能反映混合烃的分子组份，每个T
3、2值对应于原油中特定的一种烃的分子，且与该种烃的粘度成反比。天然气主要由甲烷组成，T2分布比较简单。地层孔隙水的T2分布，大体上能反映孔隙尺度的分布，通常可将束缚水和可动水区分开。当岩石孔隙中同时含有油、气、水时T2分布相当复杂，反映三种流体的T2分布通常相互重叠，难以区分。T1的差别，也常常难以区分孔隙中的原油和水。幸好，油、气、水的分子扩散系数D差别很大。甲烷和乙烷的分子扩散系数D比水分子扩散系数大一个数量级，而中等到高粘度原油的分子扩散系数比水分子扩散系数小。设计一个对扩散效应敏感的核磁测井工作脉冲序列，即可根据扩散系数的差异区分油、气、水。,1.2 磁场系统 核磁共振（NMR）是具有磁
4、矩和自旋角动量原子核的系统中所发生的一种现象。1-2-1原子核的磁性 处于基态的很多原子核的自旋角动量都不为0，而且在角动量方向上还有磁矩。通常情况下，这些磁矩的大小在103到104 Bohr magnetons 之间（1 Bohr magneton=0.927 1020 ergs/Gauss，是一个电子自旋的磁矩）。正是这些磁矩使得原子核磁化。例如对于氢原子1H，自旋为1/2，这会使原子核产生核磁共振。其它原子如11B，13C，15N，19F，23Na等都有自旋角动量和磁矩。在NMR测井中，目前对测井有实用价值的仅有氢核（1H）的核磁共振性质。,电子也有磁共振，称为电子自旋共振（Electr
5、on Spin Resonance ESR）。抗磁性（diamagnetic）原子：当电子绕原子核旋转时，这种圆周运动会产生一个磁矩。如果给这个系统施加外磁场，这些电子会绕着原子核旋转产生一个与外加磁场方向相反的磁场（楞次定律）。这会产生一个负磁化强度，即：M=cH，其中M是磁化强度，H是外加磁场，c 是磁化率并且为负值，大约为106 emu，这样的原子称为抗磁的（diamagnetic）。顺磁性（diamagnetic）原子：电子有自己的自旋和磁矩。当他们成对时，一个向上自旋，一个向下自旋，其所居处的原子不受外加磁场的影响。如果他们不成对出现，净磁矩会取向外加磁场方向。如果磁矩的净增量超过抗
6、磁性，那么这个原子就有一个正的磁化率，大约为106 emu或者更大，这样的原子称为顺磁的（paramagnetic）。,铁磁性（ferromagnetic）物质：对于顺磁物质，随着温度的降低，由于原子的热振动减弱，相邻顺磁原子间的相互作用会更加强烈。当温度低于临界温度时（一般称为居里温度，Curie temperature），顺磁原子的磁矩会相互取向形成磁畴（magnetic domain）。处于这种状态的物质称为铁磁的（ferromagnetic）。如果把它放在一个磁场中，其自旋与外加磁场同方向的磁畴会增大，其它磁畴则会减小，最终它会永久磁化，即使撤掉外加磁场，也会带有磁性。顺磁原子（在居里
7、温度以上）也会取向外加磁场，但是外加磁场撤掉后，磁性就不存在了。,很多原子在一定程度上是顺磁的，但是有很大的变化范围；由很强的顺磁原子产生的磁性比氢原子核产生的磁性要强1000倍。面临电子这种更强的顺磁物质，原子核磁性之所以能够被探讨研究，是由于原子核能在一个特定频率下发生高度共振的缘故。锰、钆和铁都是很强的顺磁物质，如果在孔隙流体中或者在岩石颗粒表面含有少量（ppm）这样的物质，就会大大减小岩石的T1,T2值。,下面分析具有磁矩和角动量的磁性原子核。假设氢原子核，质子的自旋角动量为J，相应的磁矩为m因为它们相互平行，所以可以写为：,对于氢核（质子），gp=2.675197108 rad s1
8、 Tesla1(或104 rad s1 Gauss1)，或者gp/2p=4.257707107 Hz/Tesla(或103 Hz/Gauss)。,1.2.2 自旋进动,，,（1.1）,式中，g 称为旋磁比。理论上，m 和J都可以计算，g 也自然可求得。g 是一个常数，不同的原子核，其值不同。,当氢核放在外加磁场H中时，磁场会在磁矩m 上产生一个大小为m H的力矩。如果这个磁矩像通常的磁棒一样，那么在力矩的作用下，磁矩会取向H方向。但因氢原子核有自旋角动量，它就会像陀螺仪一样绕着外加磁场H方向进动。,力矩等于角动量的变化率，所以进动的运动方程可写为：,(1.2),由1.1式，可以得到：,（1.3
9、）,方程指明，m 随时间的变化量与m 和H相垂直。,如图1.1，假设m 向量的尾部是固定的，向量的顶端沿着与m 和H确定的平面相垂直的方向运动。因此，m 和H之间的角度q 是不变的，m 的运动形成了一个中心轴为H的锥面。在时间dt内，向量m 顶端转动的角度为(g H)dt，故m 绕H进动的频率为g H/2p。这个频率f=w/2=g H/2p，称为拉莫尔频率(Larmor frequency)。,图1.1 磁矩m 以拉莫尔频率f 绕外加磁场H（z轴）进动,氢原子核在场强为1 Tesla（10,000 Gauss）时进动速率为42.6MHz。地磁场强度约为0.5 Gauss，其拉莫尔频率约为2kH
10、z。拉莫尔频率是磁性原子核的共振频率，磁性原子核仅在拉莫尔频率下才能吸收或者释放能量。,1.3弛豫时间,纵向弛豫,假设系统中含有N0个完全相同的原子核，每个原子核的磁矩为m，原子核之间的相互磁力作用比它们与外加磁场H的z方向的相互作用小得多，则每个核磁矩有量子化的能级：,式中，是普朗克常数h除以2p，I是一个无量纲的角动量算子，即自旋量子数。I为整数或者整数的一半（也就是说2I总是一个整数），I2和IZ可以相互转换，其特征值分别为：I(I+1)和m。M是磁量子数，从I起，每次增1递增到+I。,在热平衡下，整个系统可以用玻尔兹曼统计量（Boltzmann statistics）来描述。设有Nm个
11、原子核处于能级Em上，Nm的表达式如下：,从I到+I求和，m=+I时能级最低。Nm满足以下条件：,整个系统在z轴方向的稳态原子核极化量可以用下式表示：,式中M0是系统的磁化强度。,氢原子核的自旋量子数I=1/2，只有两个量子化的能态：一个向上自旋，m=1/2，与外加磁场平行；另外一个是向下自旋，m=-1/2，与外加磁场反平行。在热平衡状态下，其高能态的质子数N与低能态的质子数N+之比为：,(1.8),当外加磁场H=0时，式（1.8）中的比为1，即N=N+，净磁化强度为0。,当一个非零的外加磁场突然加到z方向时，一些较高能量的原子核通过向周围的分子释放能量跃迁到低能态。N+的数量随着时间慢慢增加
12、，N慢慢减小，直到达到Boltzmann分布如式（1.8）。系统的磁化强度Mz逐渐达到热平衡值M0。,如果H=0，所有的过程都反过来，低能态的原子核要从周围分子吸收能量跃迁到高能态，最终Mz为0。,在磁场H的作用下，达到热平衡时，低能态的质子数N+比高能态的N 要稍微多一点。氢核的拉莫尔频率为1MHz时，磁场能量H的数量级为6.61021erg。室温下热能kT大约为41014erg。因此，,也就是说，在此情况下N 只比N+稍稍小千万分之二。这说明了由于原子核相对大的热振动，使得其净磁化强度相当小。,核磁信号是非常微弱的，提高信噪比是获取数据最困难的任务。,图1.2所示的是在z方向上施加外磁场H
13、和撤销外磁场时，系统中氢核磁化强度的弛豫行为。,图1.2,图1.2 当没有外加磁场时，质子自旋是随机取向的，总的磁化强度为0。当在z方向施加磁场H时，系统的磁化强度Mz慢慢增大，直到达到平衡值M0。当H为0时，过程又反过来了。T1定义为Mz增大到,或者Mz降低到,时的特征时间常数。,通常我们把原子核所在环境的周围所有分子，不管是固体，液体，或气体，都概括地用“晶格”这个词来代表。晶格的热运动产生振动的电场和磁场，核磁矩和这些场之间的相互作用，使得原子核吸收周围分子的热振动能，或者释放核磁能量给周围分子，导致磁能级之间的相互跃迁。这种过程叫做自旋晶格弛豫（spinlattice relaxati
14、on），最终会达到热平衡。Bloch（1946b）给出了Mz随时间变化的关系，其表达式如下：,其中，T1称为纵向弛豫时间（longitudinal relaxation time）或者是自旋晶格弛豫时间（spinlattice relaxation time）。时间常数T1是自旋系统和周围环境共同的属性。该值反映了自旋系统的磁能从外界吸收或者释放能量的效率。T1大代表耦合小，达到平衡很慢；T1小代表耦合很强，达到平衡的速度很快。,在x轴方向上的线圈发射一个射频脉冲产生磁场强度H1，将M0扳转到y轴。当脉冲停止后，磁化强度M0沿z轴进动，慢慢回到z轴。M0在xy平面上的投影是Mx和My。,图1.
15、3,在该系统加一个射频线圈，线圈在x轴上且与z轴垂直。如果在线圈中通电流，调谐频率与拉莫尔频率相等，这样就会产生一个线性极化，横向振荡磁场2H1excost，其中H1是射频磁场强度，ex是沿x轴的单位向量，w=gH是拉莫尔频率。它可以由下面两个偏圆极化场的和来代表线性极化振荡场：,横向弛豫,两个偏圆极化场是绕着z轴沿相反的方向旋转，一个顺时针，另一个逆时针。其中一个会旋转到原子核自旋进动的方向并且发生共振现象（假设质子共振为顺时针方向）。如果H1H，另一个极化场就可以忽略。,在旋转坐标下质子绕z轴旋转的角速度为w，旋转场H1的角速度亦为w。因此在旋转坐标中H1是固定的，且其方向为x轴。利用射频
16、线圈发射一个脉冲，引起磁化强度M0在旋转坐标中沿x轴进动。脉冲宽度可以调整到使M0刚好旋转到90；然后脉冲终止，H1=0。这时只有z轴方向的外加磁场H。在实验室坐标下，磁化强度M0将沿H进动，如图1.3所示。M0最初在xy平面上，渐渐旋转上升，最后回到z轴。Mx和My在旋转坐标xy平面上的衰减可以用下面的Bloch方程表示：,其中，T2叫做横向弛豫时间（transverse relaxation time）或称为自旋自旋弛豫时间（spinspin relaxation time）。,引起横向磁化强度（x,y平面)减少的任何原因，对T2都有贡献。（1）M0向Z轴的恢复。（2）静磁场H的非均匀性：
17、磁化强度M0在xy平面上绕H进动时，M0实际上包括由系统中所有绕着z轴自旋的氢核的贡献。静磁场在整个系统上不是绝对均匀的，因而自旋进动的拉莫尔频率有些不同，自旋进动很快就会散相。譬如，1 Tesla的磁场强度，就会使两个相邻而其静磁场仅相差千万分之一的区域的原子核，在10ms内发生180的散相。磁化强度在xy平面上的衰减，主要是受磁场非均匀性的影响，这种情况下的横向弛豫时间，我们用T2*来表示。,在固体中，原子核是不能自由移动的，因此不管外加磁场多么均匀，由物质内相邻原子核引起的局部磁场总是不均匀的，这会使T2变得非常短。相反的，流体里的原子核移动非常快，能够很快平衡掉局部磁场的变化，此时引起
18、横向弛豫的唯一原因就是磁化强度向z轴的恢复。因此流体的T2通常等于T1，但T2永远不可能比T1长。,（3）把由于所有其它原因引起的衰减时间，用T2来表示。,一般实验室的NMR仪器，样品是放置在试管中（样品容器），测试管则位于磁体的两极之间（如图1.4所示）。感应线圈缠绕在样品容器上，这样产生的磁场方向与静磁场成90角。脉冲电流使线圈磁化，其电流频率为原子核的拉莫尔频率，其脉冲宽度决定了自旋偏离磁场方向的角度。脉冲结束后，同一线圈或另一线圈则用来测量自旋信号的衰减或弛豫。线圈中的信号是静磁场在横向平,1.4 T1的测量,在实验室装置中，样品放在线圈内，线圈在磁体的两极之间。外加磁场H0使样品磁化
19、，磁化强度M0与H0同向，从右向左，而射频场H1指向上。施加90脉冲将M0扳倒在（x，y）平面上，而后所测到的如图右边所示的信号，即x y平面上自旋进动的感应信号，叫做自由感应衰减信号（Free Induction Decay-FID。,图1.4,FID受到T1,T2，磁场的均匀性，以及是否含有顺磁物质的影响。一般来说，长的FID，表示T2*长，磁场的均匀度高，经过傅立叶变换到频率域，在拉莫尔频率形成一个尖峰，亦即拉莫尔频率的分布十分狭窄；而短的FID变换后是一个宽峰。这个宽峰表明了样品体积内磁场的非均匀性分布，如图1.5所示。通常岩石样品内部的磁场，非常不均匀，在频率域上有一个很宽的峰。,图
20、1.5 长的FID，经傅立叶变换到频率域是一个在拉莫尔频率附近的尖峰；而短的FID变换后是一个宽峰，表明了样品体积内磁场的非均匀性。,图1.5,反转恢复脉冲序列的优点是不仅能够测量到T1还能消除任何T2的影响。这个序列由一个180自旋反转脉冲和一系列不同恢复时间的90脉冲组成。,1.4.1 反转恢复法,图1.6,180脉冲使磁化矢量M0从正z轴扳转到负z轴方向，转变为-M0。因为这个磁化强度完全在垂直方向，没有横向分量，当然也没有可测量的信号。,（1.12）,180脉冲结束后，氢核开始以1/T1的弛豫速率向正z轴方向旋转恢复，可以用以下的方程表示：,在这个变化的恢复周期内，因为没有横向分量。磁
21、化强度向量在z轴方向增加多少不能直接测量到。,（3）等到t1时刻，发射第一个90脉冲，把在z轴正方向恢复起来的磁化强度M1扳转到接收线圈平面成为Mxy1，这样才能测量到信号。90脉冲以后测到的是一个自由衰减信号（FID）。FID的初始强度就反映了在180脉冲以后，到t1时刻磁化强度沿正z轴方向的增加量，即M1。,（4）在一个完整的工作序列中，取不同的恢复时间施加一系列90脉冲，采集对应的FID，做出0，t1，t2，t3，tn,强度随恢复时间的变化曲线。,用式（1.12）通过拟合即可以计算出T1。此外，还有一个可以快速估计T1的方法，由式（1.12）可知，当M(t)为0时，其t值必须满足T1=t
22、/(ln2)的关系，由此也可很快的算出T1。,反转恢复法的优点是磁化强度的动态变化范围宽，2M0。,1.4.2 饱和恢复法,饱和恢复法的脉冲序列：一个90脉冲后面跟着一个90的读数脉冲。饱和恢复序列的磁化强度可以用下式表示：,饱和恢复法的优点，是可将两个脉冲对之间的时间任意缩短。譬如可以采用一个间隔为的无数个90脉冲的序列。当达到稳定状态后，每个脉冲后的信号可以根据下式计算：,1.5 T2的测量,（1）在(x,y)平面沿x轴方向对岩石样品外加一个90脉冲，磁化强度的方向由最初沿正z轴，被扳转90到xy平面沿y轴方向。开始，因为所有的核进动都是同相位，横向矢量是单一向量。,1.5.1 Hahns
23、自旋回波,（2）各个原子核所处的静态磁场存在着差异，开始以不同的拉莫尔频率进动。横向分量逐渐在xy平面上散开，具有较高拉莫尔频率的原子核运动在前面，而具有较低拉莫尔频率的原子核则落在后面。散相使自由感应信号幅度快速衰减。,（3）经过t 时间再加一个180脉冲，所有氢核的自旋方向都被翻转到xy平面的另一边，继续绕着z轴方向进动。由于翻转，现在具有高拉莫尔频率的氢核自旋相位落后，而具有低拉莫尔频率的质子自旋相位却领先了。,（4）再经过一个t 时间后，旋转快的正好赶上转得慢的，所有的自旋氢核又在同一个相位了。结果就能够观测到一个横向磁化强度变大突起的信号，叫做自旋回波。这个回波是Hahn（1950）
24、最先发现的，后来就称它为Hahns回波。,1.5.2 CPMG 测量,（1）由第一个180脉冲得到的自旋回波,是由前面的90脉冲产生的自由感应衰减信号（FID）的回聚。回波的形状由自由感应衰减曲线的形状所决定。当达到回波曲线的顶部，原子核又重新开始散相，散相的速度与最初的90脉冲后的散相速度大致相等。回波曲线下降的部分与原先的自由感应衰减曲线相似。,（2）磁场的非均匀性有两个分量：一个与时间无关，另一个与时间有关。与时间无关的磁场非均匀性会发生散相，产生T2*，通常是由外加磁场H的不均匀和由于样品内各个成分的磁化率的不同所产生的局部磁场所引起的。T2*的散相可以由180脉冲翻转回来。,（3）然
25、而那些与时间有关的磁场波动，就无法用180脉冲翻转。这个与时间有关的磁场波动是由于周围附近的原子核发生振动和旋转所引起的，由这种随时间变化的磁场非均匀性所引起的磁化强度的衰减，我们用时间常数T2来描述。,（4）与最初的回波幅度相比，后面的回波减小了。,图1.8给出了一个由Carr和Purcell（1954）,Meiboom和Gill（1958）四位作者提出 来的CPMG脉冲序列，包括一个90 和一系列180 脉冲，可用以消除T2*的影响和仪器误差。,图1.8,图1.8 第一个自旋回波在2t 后形成，往后每隔2t 时间就加一个180脉冲，自旋回波就在脉冲之间形成。自旋回波之间的时间，2t，TE(
26、Time between Echoes)。,以一定的时间间隔（2t）激发180脉冲，可以得到最初90脉冲后的一系列回波，即回波串。每个新的180脉冲都可以使前一个脉冲发生的散相翻转，使磁化矢量重聚而产生回波。在多个回波串中，连续回波幅度的大小随时间常数T2指数衰减。T2可以根据连续回波幅度的衰减计算出来，表达式如下：,理论上说，如果系统不存在自旋扩散，在2t，4t，6t，时间Hahns回波的连续实验应该与CPMG回波串一样。但是实际上，自旋往往伴随着扩散运动，在磁场梯度下用一个比较大的t 间隔会造成更大的衰减。因此，最好选用较小t 值的CPMG序列来减小自旋回波的扩散衰减。典型的NMR测量是采
27、集一系列CPMG自旋回波串。信号经累加和平均后可以提高信噪比。在一系列CPMG序列之间，等待一段时间确保所有的自旋完全恢复，准备下一个激励。这段时间称为“重复延迟”（Repeat Delay）、“等待时间”（Wait Time）或“重复时间”（Repeat Time）（文献中简写为RD，WT，TW或TR。很多书上，所有这些简写都互换使用，它们都代表同一个物理量）。,流体中的原子核自旋由于扩散会偏离原来位置，磁场梯度存在时，自旋回波信号的增强衰减，如下式所示：,1.6 非均匀磁场中的扩散,1.6.1 扩散引起的增强T2弛豫速率,式中，1/T2是均匀流体的横向弛豫衰减速率，t 是回波实验中散相和聚
28、相的时间间隔。D是流体中原子核自旋进动的自扩散系数，g 是旋磁比。是假设的均匀磁场梯度。,（1.15）,在多个回波如CPMG序列中，回波之间的时间间隔为2t。对于回波串中的第n个回波，方程（1.15）可以写成：,（1.16）,其中，2nt 是衰减时间t。因此总的弛豫速率可以表示为：,（1.17）,因此，如果选择一个非常小的t，就可以把扩散的影响降到尽可能小。CPMG脉冲序列的目的就是用一个小的t 来去掉静磁场中梯度对T2弛豫速率的影响。,注意：梯度磁场中扩散引起的这种增强弛豫速率只对T2有影响，对T1没有影响。扩散只影响xy平面的自旋进动散相，直接影响T2。而T1弛豫则只与原子核的磁场能与系统
29、中振动分子的热能之间的能量交换率有关。,CPMG是用于NMR测井的最主要的脉冲序列，用来提取有关信息的最主要测量值是T2。因为由NMR测井仪产生的磁场梯度通常很大，式（）通常在NMR测井解释中广泛用于区分油和水，主要基于油和水的扩散系数有很大差异。应该记住的是：式（）仅仅对无限体积的流体且在均匀梯度下才严格有效，对孔隙介质中的流体在一定条件下近似有效。,已知在旋转坐标的x y平面上Mx和My的Bloch衰减方程为：,（1.18）,如果考虑扩散影响，就要在式（1.18）中加入扩散项：,（1.19）,其中：D是扩散系数，,是净扩散流入，它会影响M随时间的变化量，dM/dt。,如果令,可以把式（1.
30、19）简化为,（1.20）,此式适用于均匀磁场，对非均匀磁场，氢核在旋转坐标中有领先或滞后的净进动，式变为式（1.25）。,假设我们的磁场分布为：,其中，H(r)是沿z轴方向与时间无关的磁场分量，H0是平均磁场强度，,是磁场梯度，假设是常数。,（1.21）,磁化强度M一旦被扳转到xy平面后，就开始绕着z轴方向进动。因为磁化强度是系统中所有自旋矢量m 的和，描述实验室（或静止）坐标下磁化强度的进动方程与式（1.3）类似，可写为：,（1.22）,式（1.20）是指在旋转坐标中的变化。旋转坐标以拉莫尔频率绕z轴旋转，其频率为,因此，如果磁场完全是均匀的H0,所有的自旋都以相同的拉莫尔频率0进动，磁化
31、强度在旋转坐标中是静止的，也就是相当于式（1.22）中的有效磁场强度为零，磁化强度M不随时间变化。,但是磁场是非均匀的，拉莫尔频率有些地方高，有些地方低。这些氢核拉莫尔频率的差异为：,（1.23）,也就等于在（1.22）中有了个有效磁场gDH，因此在（1.20）中产生附加项,（1.24）,使氢核在旋转坐标中有领先或滞后的净进动。所以式（1.20）变为：,这就是Torrey方程（1956）。,（1.25）,如果没有扩散，即D=0，式（1.25）有下面的解：,信号衰减可以简单表示为,（1.26）,其中，M0是系统在t=0时的磁化强度，在90脉冲后，它刚刚被扳转到xy平面。,（1.26a）,（1.2
32、6b）,如果磁场是完全均匀的，（1.26）式中将不存在散相因子：,自旋将会重新回聚。在180脉冲后，经过t 时间会形成一个自旋回波信号，CPMG型自旋回波又重新按,指数衰减。,如果磁场不均匀，散相因子（1.26a）可使信号衰减更快，形成了很短的衰减时间常数T2*。但经过时间t 后，施加180脉冲，所有的散相角度反向，散相因子变为：,，r，,但由于非均匀磁场中扩散的影响，信号会进一步衰减。,考虑在,三处的磁化强度密度，Dr是非常小的距离。,在t=0时这三个位置有相同的相位。,过了t时间，在 处的磁化强度的相位角度比r处的领先，同样在 处的磁化强度的相位角度比r处的落后了。在这段时间内，发生了自旋
33、扩散。,由于 与r之间的距离和 与r之间的距离相等，因此经由扩散而来到了r的附近的相位领先与相位落后的原子核数量相等。两者互相抵消，r处的平均相位不会改变。但r处的信号幅度会减小，因为原来在r处相位一致的自旋氢核，有些经由扩散偏离了r，使进入r的自旋质子的相位不同。,这个论证说法可以用于空间中的任何一点r，只要它不是太靠近边界的地方。由此我们可以总结，因扩散引起的衰减应该不会影响到相位角度，而且与r无关，但与t有关。因此，我们求解下式：,（1.27）,代入式（1.25），可以得到：,（1.28）,（1.28）,有如下解：,（1.29）,把A(0)换成M0，可以得到：,此式表示有扩散效应时，90
34、脉冲后，磁化强度随时间的变化。,（1.30）,现在可用式（1.30）来解释自旋回波的形成。在90脉冲后，经过t 时，一直到下一个180脉冲未施加之前，磁化强度的表达式为：,自旋回波形成的理论解释,（1.31）,施加180脉冲1会使因子,转变为,（1.31a）,（1.31b）,因此施加180脉冲后，磁化强度的表达式变为：,（1.32）,从该时刻起，M+(r,t)按式（1.30）继续绕着轴进动。,（1.33）,在180脉冲作用后的t 时刻，即t=t，表达式如下：,（1.34）,把式（1.32）中的M+(r,t+)代入（1.34），复数的相位因子,和,相互抵消了，因此在2t 时刻产生了自旋回波，其磁
35、化强度的表达式为：,（1.35）,如果反复施加180脉冲，每个周期都有与前一个周期无关的扩散损失，只要不要太靠近系统的边界就行。,n个周期后，得到CPMG自旋回波串的衰减为：,（1.36）,脉冲磁场梯度自旋回波,根据式（1.15），我们可以通过测量随t 或,变化的磁化强度衰减而得到流体的自扩散系数D。,（1.15）,但在一般的自旋回波实验中，要求磁场梯度在整个实验中都存在，是不甚方便的。Stejskal和Tanner（1965）设计一个脉冲场梯度自旋回波(Pulsed Field Gradient Spin Echo-PFGSE)技术，这项技术可以更好地控制实验参数和更加明确地定义扩散时间，已
36、广泛地用于测量扩散系数。,（1.37）,Stejskal和Tanner没有采用恒定的磁场梯度，他们设计了一个脉冲磁场梯度，这个梯度比背景磁场的梯度大得多，它用来在自旋回波实验中短时间内实现自旋的散相和重聚。脉冲序列如左上图所示。磁场梯度随时间的变化函数如左下图。,Stejskal 和Tanner 序列的 PFGSE 脉冲图（1965），g0是背景场梯度常数，g是外加的磁场梯度。,g0是背景场梯度，在最初的90脉冲和180脉冲之间，以及180脉冲和回波之间，施加时间长度为d 的脉冲磁场梯度g，D是两个梯度脉冲之间的扩散时间。因为g比背景场梯度g0大很多，而且扩散时间D是事先定义好的，所以测量的扩
37、散系数D要准确得多。,图1.10 受激回波的Tanner序列PFGSE脉冲图，利用三个90脉冲，g0是背景场梯度常数，g是外加的磁场梯度。,经数学推演，得到脉冲磁场梯度自旋回波的幅度为：,（1.38）,其中，,当g=0时，式（1.38）简化为式（1.15）。,是指第二个梯度脉冲与回波峰之间的时间.,当系统的T2比T1小很多时，Tanner（1970）设计了一个受激回波脉冲序列来测量扩散系数，这个方法利用了三个90脉冲序列，如图1.10所示，在第一个90脉冲之后t1和t2时刻都进行了测量，,，,在第二个和第三个90脉冲之间信号的弛豫衰减与T1有关。因此所测信号强度比一般的90180实验的要大得多
38、，后者信号的弛豫衰减与T2有关。,梯度场随时间的变化函数如下：,回波幅度的表达式为：,（1.40）,如果令t1=t2=t，即t1和t2的时间差为0，两个90脉冲重叠成一个180脉冲，如图1.9所示，式（1.40）就变为式（1.38）。,当系统的T2比T1小很多时，Tanner（1970）设计了一个受激回波脉冲序列来测量扩散系数，这个方法利用了三个90脉冲序列，如图1.10所示，在第一个90脉冲之后t1和t2时刻都进行了测量，。,在第二个和第三个90脉冲之间信号的弛豫衰减与T1有关。因此所测信号强度比一般的90180实验的要大得多，后者信号的弛豫衰减与T2有关。,1.7 实际测井中的问题,T1和
39、T2的测量的理想条件：90脉冲和180脉冲都是非常准确的，信号也是最优的。在实验室条件下，外加磁场和射频磁场的均匀程度，有可能达到这些理想条件。,实际NMR测井，被探测的地层是在仪器外部而且离磁铁还很远，被探测区域的磁场是不均匀的。扳转自旋磁化强度的射频场也是不均匀的。因此，有效磁场H1与z轴方向的外加磁场H0不是完全垂直的，最优的射频脉冲不是准确的90脉冲或180脉冲。实际上，脉冲很有可能偏离这些准确值。,1.7.1 非均匀的射频磁场,图1.11 当施加比180小的p-d 脉冲时，第一个回波和第二个回波的示意图,在x轴施加H1射频脉冲：,（1）最初的90脉冲把磁化强度从z轴扳转到y轴。,（2
40、）由于H0的非均匀性使自旋进动散相。,（3）p-d 脉冲把自旋进动扳转到比xy平面偏上 的圆周上。,（4）第一个回波形成后，自旋进动又开始散相。,（5）第二个p-d 脉冲又把自旋进动扳转到xy平面。,（6）第二个回波的幅度没有偏差。,当射频磁场H1不均匀时，施加射频脉冲后，不是所有的自旋质子都扳转到相同的90或者180。如图1.11所示，若180脉冲偏小，H1的方向是沿x轴方向。（1）最初的90脉冲把磁化强度从z轴方向扳转到y轴。（2）经过一段时间t 后，由于外加磁场H0的非均匀性，自旋进动的相位会分散。分别用F和S表示快的和慢的自旋进动。（3）当外加的脉冲小于180（即p-d）时，扳转后的质
41、子在xy平面稍微偏上的平面进动。（4）t 时间后，得到第一个自旋回波，这个回波幅度比准确的180脉冲产生的回波幅度偏小。（5）又经过一个t 时间后，当加入第二个p-d 脉冲进动自旋又被扳转到xy平面。（6）因此第二个回波的幅度没有偏差。,当脉冲角度大于180时，会发生同样的情况。当外加脉冲为p+d 时，扳转后的质子在xy平面下面，在施加第二个p+d 脉冲后，进动自旋又被扳转到xy平面。因此，不准确的180脉冲会导致CPMG回波串波峰上下摆动，所测的奇数回波幅度比真实值低。解决的方法就是把回波取偶后再用于数据分析。,1.7.2 H0场的非均匀性,射频场H1和偏移DH0形成H1eff，稍微偏于xy
42、平面之上。从施加90脉冲后，到第一个与第二个回波的形成，其磁化强度尖端的运行轨迹如实线所示。,图1.12 在旋转坐标下非均匀H0场影响的示意图,B0-B1-TE和衰减信号示意图,孔隙流体D-2二维分布图,地层压力和梯度,压降流度,砂岩地层A，按地层压力梯度和电阻率其上部和下部均解释为油层，中部压力点也在同一条梯度线上，但电阻率低，故先解释为可疑油层。,在D-T2图中显示自由流体为水，且含有油基泥浆滤液。,GR,电阻率,中子孔隙度-密度,地层压力梯度显示砂层含干气。为正确判别孔隙流体的类型用NMR做了点测，解释结论见下一幅幻灯片：,（1）在3999m地层含凝淅油；,（2）在4027m很可能为GO
43、R高的油层，不是干气层；,（3）最下边，深度在4032m和4036m的地层为水层。,用T1和T1与视T2的比建二维模型识别气层,用比值T1/T2app和T2app做为二维模型的维数构建二维图，用以区分孔隙中的液体（油、水）和天然气。正确选择磁场梯度G和回波间隔TE，可将天然气的T2app分布限制在一个较小的范围内，使气信号明显地与油信号和水信号分开，轻易可靠地识别出气层，并能构制T1-T2分布图和给出含气饱和度。,对含液体和气体的孔隙地层，用PoroPerm+Gas脉冲序列采集的多等待时间（Tw)回波串，回波幅度为,式中：M(t,TW)-回波幅度；f-二维孔隙度分布函数；T1和T2app组成二
44、维参数域。,不同类型的流体具有不同的T1，对选定的Tw具有各自特定的磁化因子1-e-TW/T1值。T2app为视横向弛豫时间，e-t/T2app是回波衰减因子，不仅由流体性质确定，且可用采集参数G和TE控制。,（1）,图*中给出由方程（1）得到的f(T2app,T1)二维分布。,（1）图中3个条带给出水、油和气的可能分布范围：水靠下，油居中，气靠上。,（2）由实测数据得到的T1、T2分布范围在图中的位置区分油、气、水。,视横向弛豫时间T2app可表示为,式中：T2,i为本征T2；G为磁场梯度；TE为回波间隔；为氢核的旋磁比；D为扩散系数。,在均匀磁场中G=0，T1T2,i=T2app；而在测井
45、条件下，即在梯度磁场中，G为仪器设定值，调节TE可在所有的条件下都满足,T1和T2app的差异取决于流体类型。,可以期望对油和水有,气体分子扩散系数比液体分子大，T2app小，有,这样，比值R就是对G、TE和D组合扩散影响的直接度量，可做为识别天然气和确定含气饱和度的实用指标。,令T1=RT2app，变换方程1得到T1和T2app的时间分布,由此得到二维分布函数,它更适合定量分析气体体积，且在二维图中可直接看到R值。远大于1为气体的信号，接近于1为液体的信号。此外，将TI和T2app与R联系起来，可设定R 的限制条件，从而降低产生误差的可能性。,（7）,图*中给出由方程（7）得到的g(T2ap
46、p,R)二维分布。,（1）图中3个条带给出水、油和气层参数的可能分布范围：水靠下，油居中，气靠上。,（2）由实测数据得到的R、T2app分布范围在图中的位置区分油、气、水层并计算饱和度。,在T2app-R二维分布图中，将R轴限定为116，反映天然气的数据点R大，将靠上部；在T2app轴上，气体数据点的分布范围是由储层条件和数据采集参数确定的，选择GTE可将反映气体的T2app限制在中部较窄小的范围内。当采用G=2510-4T/cm和TE=0.6ms时，大多数天然气的期望位置在图示的范围内。,水、泥浆滤液和原油和的数据点都落在图的底部，其分布取绝于流体的粘度和孔隙大小的分布。,32msT2app
47、512ms为天然气,2DT2app-R图的岩石物理解释,由于在T2app-R图中气相和液相的数据分布是分离的，因而可用图中阴影区的气相信号强度积分计算含氢指数HI，经校正则可得含气孔隙度，总孔隙度减去喊气孔隙度则得含液孔隙度。,实例1,海上深水气井，钻井液为油基泥浆，PoroPerm+Gas序列数据采集参数见表1：,图：在4个不同深度上取得的R-T2app二维图和对应的T1及T2谱,图4a：束缚水：低R，低T1和低T2峰。,图4b：束缚水峰-泥浆滤液峰，低R。,图4c：在二维图中，气信号在R=16和T2app=100ms附近；水和滤液信号在R=1附近。,图4d：在二维图中，气信号R高且随T2app而连续减小，显示气溶于滤液。,32msT2app512ms为气,当液相中有轻质高GOR原油或储层中有大的孔洞时，2D方法比T1、T2app等一维方法更可靠。当气相和液相在T1、T2app谱上部分重叠时，可用R将两者区分开。,第2道：R10，32msT2app512ms积分算出的含气孔隙度,随钻核磁：工作区磁场梯度近似为零，抗横向振动性能好,改变等待时间TW,
