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1、其次十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数教学目标【学问与技能】1.理解反比例函数的意义.2.能够依据已知条件确定反比例函数的解析式.【过程与方法】阅历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式.【情感看法】阅历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量关系的重要数学模型，培育学生合作沟通意识和探究实力.【教学重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【教学难点】反比例函数解析式的确定.教学过程一、情境导入，初步相识问题京沪线铁路全程为1463km,乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该次列车平均速度v（单位：km/h）的
2、变更而变更,速度V和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？【教学说明】老师提出问题，学生思索、沟通，予以回答.老师应关注学生能否正确理解路程确定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学老师应刚好予以指导.二、思索探究，获得新知问题1某住宅小区要种植一个面积为100Om2的长方形草坪，草坪的长为丫（单位：m）随宽x（单位：m）的变更而变更，你能确定y与x之间的函数关系式吗？问题2已知北京市的总面积为L68XlO平方千米，人均占有的土地面积S（单位平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变更而变更，则S与n的关系式如何？说说你的理由.思索视察你列出的三个
3、函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看.【教学说明】学生相互沟通，探寻三个问题中的三个函数关系式，老师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知.反比例函数：形如y=&（kW0）的函数称为反比例函数，其中X是自变量，Xy是X的函数，自变量R的取值范围是不等于0的一切实数.试一试下列问题中，变量间的对应关系，可用怎样的函数解析式表示？（1）一个游泳池的容积为2023m注满游泳池所用的时间t（单位:h）随注水速度V（单位：11）3h）的变更而变更；（2）某长方体的体积为IOoOCm3,长方体的高h（单位：CnI）随底面积S（单位:cm?）的变更而变更.（3）一个物体重100牛，物体对地面的
4、压强产随物体与地面的接触面积S的变更而变更.【教学说明】学生独立完成（1）、（2）、（3）题，老师巡察，关注学生完成状况，确定他们的成果，提出个别同学问题，帮助学生加深对构建反比例函数模型的理解.三、典例精析，驾驭新知例1已知y是X的反比例函数，当x=2时,y=6.（1）写出y与X之间的函数解析式；当X二4时，求y的值.【分析】由于y是X的反比例函数，故可说其表达式为y=&,只须把x=2,X17尸6代入，求出G值，即可得y=,再把x=4代入可求出y=3.X【教学说明】本例展示了确定反比例函数表达式的方程，老师在评讲时应予以强调.在评讲前，仍应让学生自主探究，完成解答，熬炼学生分析问题，解决问题
5、的实力.例2假如y是Z的反比例函数，z是X的正比例函数，且x0,那么y与X是怎样的函数关系？【分析】因为y是Z的反比例函数，故可设y=20）,又Z是X的z正比例函数，则可设z=k2X（NWO）x0,y=.k2xKO,k,O,.与O,故y二又是y关于X的反比例函数.k2K2X【教学说明】本例仍可让学生先独立思索，然后相互沟通探究结论.最终老师予以评讲，针对学生可能出现的问题（如设：y=-,Z=时没有区分比例系X数）予以强调，并对题中XHo的条件的重要性加以说明，帮助学生加深对反比例函数意义的理解.四、运用新知，深化理解1 .下列哪个等式中y是X的反比例函数？y=4x,=3,y=6x+l,xy=1
6、23.X2 .已知y与x?成反比例，并且当X=3时,y=4.（1）写出y和X之间的函数关系式,y是X的反比例函数吗？（2）求出当X=1.5时y的值.【教学说明】让学生通过对上述两道题的探究，加深对反比例函数意义的理解，增加确定反比例函数表达式的解题技能，老师巡察，再给出答案并解决易错点.在完成上述题目后，老师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】L只有等式xy=123中,y是X的反比例函数.2.解：(1)由题知可设y=y=与，x=3时y=4,.k=4X9=36,广即y=2，y不是X的反比例函数.X(2),x-l.5时，y=16.X21.51.5五、师生互动，课堂小结1 .学问
7、回顾.2 .谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】老师应与学生一起进行沟通，共同回顾本节学问，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴沟通获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题缘由，刚好查漏补缺.课后作业1 .布置作业：从教材“习题26.1”中选取.2 .完成练习册中本课内容。教学反思反比例函数是初中学习阶段的其次种函数类型.因此本课时教学照旧是从实际问题入手，充分利用已有的生活阅历和背景学问，留意挖掘问题中变量的相互关系及变更规律，逐步加深理解.在概念的形成过程中，从感性相识到理性相识一旦建立，即已摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义，可以利用它通过举例、说理、探讨等活动，感知数学眼光，谛视某些实际现象.此外，老师在例题的处理上，应要求学生将解题步骤写完整.
