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1、模型偏差补偿控制,对象的动力学模型具有如下形式：其中：f 是分段连续的时变非线性函数；w 是分段连续的外界干扰；b 是己知常数，不失一般性，设b=1。,对系统初始状态和期望轨迹起点一致的连续轨迹跟踪问题，模型偏差补偿控制方案能正确应用的必要条件是：(1)系统状态能控能观，且x，,x(n-1)中的观测噪声可以通过适当的软硬件滤波器近似滤除。(2)系统状态x，,x(n-1)不会突变（对能量有限的系统，该条件显然满足）。(3)f(t,x,x(n-1),w)是分段连续的，且关于采样周期是慢时变的。,模型偏差补偿控制方案 所采用的模型偏差补偿控制方案具有如下形式：其中，uM是模型偏差补偿项；us=Kp*
2、s是状态误差修正项；ueq是等价控制；s是滑动误差。滑动线方程由下式决定：其中，xd为期望轨迹，ci可按期望的动态性能选取。,将上述控制规律写成连续形式：,模型偏差补偿算法 例子控制框图,被控对象,控制目标：给定期望轨迹，当已知模型为,或,时，给出系统的跟踪曲线、误差曲线和控制曲线。,期望轨迹为,画出,取滑模线,取,。,情况一：当已知,时，利用模型偏差补偿控制得到的跟踪曲线、误差曲线和控制曲线分别如下,控制曲线,误差曲线,跟踪曲线,时，利用模型偏差补偿控制得到的跟踪曲线、误差曲线和控制曲线分别如下,控制曲线,误差曲线,跟踪曲线,情况二：当系统模型未知，即,8.3 模型偏差补偿控制和PID的联系
3、 模型偏差补偿是一个思想，通过对误差构成情况的分析，我们对一类时变非线性系统、起点一致的连续轨迹跟踪问题得到了基本形式的模型偏差补偿控制方案。（应用时系统应满足一定的假设条件）。可以说，从仿真的角度说，对满足应用条件的系统，将得到最好的跟踪效果。能否取得很好的实用效果呢？一个偶然的机会，把模型偏差补偿控制和PID联系起来，得到了很多有益的结果。,二阶系统：选滑动线：上节课得到的基本形式的模型偏差补偿控制方案（连续形式）去掉前馈，得到：,明白：(1)PID是模型偏差补偿控制的一个子集。去掉了前馈、起点一致的轨迹跟踪、二阶系统。(2)PID真正有效的原理是模型偏差补偿。(3)PID一般只适用于二阶
4、系统或系统阶次和控制阶次差2的系统。一阶用PI，三阶PIDD。(4)PID对慢时变非线性系统也适用。(5)PID不适于跟踪阶跃输入。从模型偏差补偿控制理论不难得知，传统教科书上用阶跃响应设计PID参数的理论是错的。,(6)关于控制方案的比较。人们现在评价一个控制方法的好坏一般会和PID比较。这是因为PID在实际系统中应用广泛，成效显著。但对于许多对象，往往会出现仿真效果优于PID，而实际效果却不如PID。主要原因：1)这些方法仿真假设条件和实际不相符（人为噪声、阶数不对等），2)仿真跟踪阶跃是不合适的。实际系统中PID不跟踪阶跃，或用积分分离、或用“软启动”。在合理的轨迹规划条件下，很多系统采
5、用PID控制结构，按模型偏差补偿原理去选择参数，不管是仿真还是实用，我认为就是最好的方法。(7)PID不适用于大时延、大惯性系统（但模型偏差补偿控制仍可以用）。,8.4 时延系统的模型偏差补偿控制 8.4.1 引言 模型偏差补偿控制思想的关键点在于正确分析误差构成，正确“分离”、正确补偿。不同类型的系统可能具有不同的模型偏差补偿控制方案（公式）。对诸如造纸、化工等过程控制系统，其被控对象一般都具有大惯性、大时延的特点。若对象有较大未建模动态、尤其是对象的惯性、时延量值不确切知道，目前尚无好的控制方案。,造纸机定量水分控制系统,空调控制系统,在实际系统中，大部分对象是开环稳定的，也即当施加一个阶
6、跃输入时，对象的输出经一段时间后能达到稳态。对此类系统，我们可以根据模型偏差补偿原理设计出简单有效的控制方案。,8.4.2 实例分析 以家用热水器系统为例。其中，出水温度主要通过调节火阀的开度来完成。,该系统的近似模型可写成：(1)其中，Y代表出水温度、u对应于火阀开度、K（t）是和水箱温度及煤气压力都有关的非线性时变函数，但相对于控制周期而言可近似看成是时不变的。纯时延主要和热水器到出水口的水管长度有关,还和水压有一定关系。T为惯性时间常数。一般说来，、T、K(t)均不确切知道。,对这样的系统，人工调节如何进行呢？通常，我们会先根据外部环境温度预调火阀的开度（冬天时阀门开大一些，夏天开小一些
7、），然后点火开水龙头。用水者将根据出水温度适当间歇调节火阀的开度。经过几次调节，出水温度就可达到令人满意的程度。,这种调节方法表面上看很简单，但实际上却很有效。其实，人在调节过程中已不知不觉地用了两种控制：1)前馈，2)补偿。对这样的系统，用计算机控制时该如何设计控制规律呢？实际上，人工能控的系统，计算机一定能控，且控制效果更好。前提条件是计算机采用了对该系统人工能控且有效的本质规律，再加上计算机的不知疲倦地工作。,8.4.3 控制算法 对于开环稳定的系统，我们通常对系统的动态品质要求不高而只关心系统的输出能否稳定在期望值上。可画出其阶跃响应曲线（也可能有超调，但最终将稳定）。其中，是对象的纯
8、滞后时间。Yr和Y0分别为系统输出的期望值和稳态实际值。T为控制周期。,被控对象模型,初始值,，被控对象响应曲线为,若模型确切已知，则很容易计算出对象达到期望值所需的控制量。但实际上，建模误差是不可避免的（有时建不准、有时不必建准），通常将有=Yr-Y00。而对开环稳定的系统来说，就可认为是未建模动态在输出状态中表现出的等效量。这样，若能在控制量中引入恰好能克服的补偿控制量，必将取得理想的控制效果。,对于开环稳定的时延惯性系统，模型偏差补偿控制方案的关键之一在于控制周期的选取。可以设定一个误差允许值。当加入一阶跃输入后，系统输出状态的变化幅值落入该带时，便可认为系统已达稳态。此时，未建模动态对
9、稳态输出的影响已在(=Yr-Y0)中较正确地反映出来了，因此可以较正确地计算出相应的补偿控制量。通常，就选该时间间隔（或略放宽些）为控制周期T。,其中,，,基于上述分析，我们提出了相应的模型偏差补偿控制方案：,其中，U0是根据控制要求由近似模型算得的前馈控制量。而Yr(k)、Y(k)、P(k)、Um(k)和U(k)则分别为系统第K个控制周期时刻的期望输出值、实际输出值、补偿因子、补偿控制量和实际控制量。,从上述公式中不难看出其设计思想：首先加一前馈控制量U0，通常系统的稳态输出值与期望给定值之间将有误差。然后根据控制量的变化所产生的实际调节效果计算出消除该误差所需的补偿因子P(k)，再乘上下一
10、时刻准备消除的输出偏差，即可得到下一时刻所需增加的补偿控制量。通过不断地补偿，可消除因对象未建模动态造成的输出误差。,补偿因子P通常是非线性的，但在局部范围可以认为是线性的。的引入是为了确保当原调好的系统（e(k-1)=0）因扰动产生新的输出误差时，不会因|U(k-1)-U(k-2)|很小而造成误估P(k)，又表明系统输出在期望点附近时，不必改变该因子。,4.4 仿真实例 以时延惯性对象 为例，采用上节给出的模型偏差补偿控制方案，进行阶跃响应的跟踪仿真。取Yr=1，U0=1，控制周期T=8秒（根据系统的开环阶跃响应的稳定时间略为放宽），用Matlab仿真软件，不难得到图示的系统状态输出曲线。,
11、其中,，,，控制周期,，,在仿真条件下，采用上节给出的模型偏差补偿控制方案，对线性系统可保证在不超过两个控制周期的时间内消除因未建模动态产生的稳态误差。,被控对象模型,初始值,，被控对象响应曲线为,利用模型偏差补偿控制得到的系统输出曲线、控制曲线和补偿因子P的曲线分别如下,系统输出曲线,控制曲线,补偿因子P的曲线,被控对象模型,初始值,，被控对象响应曲线为,利用模型偏差补偿控制得到的系统输出曲线、控制曲线和补偿因子P的曲线分别如下,系统输出曲线,控制曲线,补偿因子P的曲线,8.4.5 几点说明 本文针对开环稳定的惯性时延系统提出了一种基于模型偏差补偿原理的简单实用的控制方案。关于其使用，有以下
12、几点说明：(1)对于开环不稳定但闭环可稳定的系统，可以加一个内环负反馈，使之构成稳定系统。这时仍可以把带内环负反馈的系统看成广义开环稳定系统。(2)在仿真例子中，我们用了一个二阶线性纯时延对象。其实，所提控制方案对于对象是否线性、阶数如何并没有特别要求，而只关心其输出响应曲线是否稳定及稳定时间。,(3)在本控制方案中，采样周期和控制周期是不一致的。通常采样周期取得较小，以便较准确地得到输出状态的变化情况。而控制周期则根据对象的开环阶跃响应曲线的稳定时间略为放宽选取。(4)在实际生产过程中，越是惯性时延大的对象，越不希望控制量频繁变化，且通常对系统的动态响应过程要求不高，而主要关心系统输出状态和期望值能否一致。这和本方案的要求是一致的。,(5)为了避免错误补偿，实际应用该方案时要求尽量滤除输出状态中的测量噪声，并适当降低补偿系数。如果测量噪声很大且无法滤除时，那么要求系统达到较高的闭环控制精度是不现实的。(6)若起始控制时，期望值和实际值相差较大，则应根据控制系统的实际响应能力合理规划出一条阶梯式期望给定曲线。,
