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1、第4章 正交试验设计,4.1问题的提出-多因素的试验问题,例；为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关的因素进行条件试验反应温度（A）反应时间（B）用碱（C），并确定了它们的试验范围：A：80-90，B：90-153MinC：5-7%,试验目的:搞清楚因素A、B、C对转化率的影响哪些是主要因素，哪些是次要因素，从而确定最优生产条件温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率提高。试制定试验方案。,对因素A、B、C在试验范围内分别选取三个水平A：A180、A285、A390B：B190Min、B2120Min、B3150MinC：C15%、C26%、C37%正交试验设计中，因素可以定量的，也可以使定性
2、的。而定量因素各水平间的距离可以相等也可以不等。,试验怎么设计？,（1）全面实验法：A1B1C1 A2B1C1 A3B1C1A1B1C2 A2B1C2 A3B1C2A1B1C3 A2B1C3 A3B1C3A1B2C1 A2B2C1 A3B2C1A1B2C2 A2B2C2 A3B2C2A1B2C3 A2B2C3 A3B2C3A1B3C1 A2B3C1 A3B3C1A1B3C2 A2B3C2 A3B3C2A1B3C3 A2B3C3 A3B3C3,全面试验法的优缺点：优点：对各因素于试验指标之间的关系剖析得比较清楚 缺点：试验次数太多，费时、费事，当因素水平比较多时，试验无法完成。例如选六个因素，每
3、个因素选五个水平时，全面试验的数目是56 15625次。,于是得出最佳工艺条件为A3B2C3,（2）简单比较法,简单比较法的优缺点：,优点：试验次数少缺点：考察的因素水平仅局限于局部区域，不能全面 地反映因素的全面情况，找不出影响质量的主要因素，无法再在三水平外继续找更好的配比组合(水平)。如果不进行重复试验，试验误差就估计不出 来，因此无法确定最佳分析条件的精度。,正交试验的提出：,考虑兼顾全面试验法和简单比较法的优点，利用根据数学原理制作好的规格化表正交表来设计试验不失为一种上策。用正交表来安排试验及分析试验结果，这种方法叫做正交试验法。事实上，正交最优化方法的优点不仅表现在试验的设计上，
4、更表现在对试验结果的处理上。,对于例题正交表安排试验，试验点如下：,8次,4.2正交表,正交表是正交试验设计的基本工具，在正交试验设计中，安排试验，对试验结果进行分析，均在正交表上进行,Ln（r m）,正交设计符号,试验总次数，行数,因素水平数,列数（因素最多个数）,正交表,（1）等水平正交表：各因素水平数相等的正交表标准表：水平数取素数和素数的平方可考虑因素间的交互作用,等水平正交表特点,表中任一列，不同的数字出现的次数相同 表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出现的次数相同 两性质合称为“正交性”：使试验点在试验范围内排列整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布均匀,（2）混合水平正
5、交表,各因素的水平数不完全相同的正交表 混合型正交表一般不能考察交互作用，但是由标准表改造来的混合型正交表，可以考虑交互作用，但必须回到原标准表上进行。,4水平,2水平,混合水平正交表性质：（1）表中任一列，不同数字出现次数相同（2）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出现的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种类及出现次数是不完全相同,4.3正交试验设计的基本程序,试验方案的确定,（1）试验指标,有试验目的去确定试验指标可为定量指标，如强度、硬度、产量、出品率、成本等；也可为定性指标如颜色、口感、光泽等。单指标多指标,（2）试验因素及因素水平,根据专业知识、以往的研究结论和经
6、验，从影响试验指标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。试验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平，一般以2-4个水平为宜。对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过多（6），否则试验次数骤增。因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料，尽可能把水平值取在理想区域。,（3）选取适合选正交表,要求：因素数正交表列数因素水平数与正交表对应的水平数一致选较小的表如果要考察交互作用，各因素不能任意安排选L9(34),（4）表头设计,将试验因素安排到所选正交表相应的列中
7、 因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随机排列）空白列（空列）：最好留有至少一个空白列,（5）明确试验方案，分析试验结果,注意：按照规定的方案完成每一号试验 试验次序可随机决定试验条件要严格控制,进行试验，记录试验结果,试验结果极差分析,计算K值,计算k值,计算极差R,绘制因素指标趋势图,优水平,因素主次顺序,优组合,结 论,试验数据分析：,试验结果方差分析,列方差分析表，进行F 检验,计算各列偏差平方和、自由度,分析检验结果，写出结论,4.4以前面的例子为例，单指标正交试验设计正交分析,（1）明确试验目的，确定试验指标试验目的是搞清楚A、B、C对转化率的影响，试验指标为转化率。（
8、2）确定因素水平表(不考虑交互作用）,（3）选用合适正交表：正交表L9(34)安排试验（4）确定试验方案，得到试验结果“因素顺序上列，水平对号入座，横着做”,最好一个,温度80下的三次实验,#1,#2,#3,（5）结果的直观分析,指标越大越好，R值可以看出，RARCRB因此，对试验指标影响的主次顺序为ACB；从上表的k值可以看出，本试验应该选取每个因素中k1、k2、k3最大的哪个水平。即：A3B2C2,31+54+38,135/3,（6）进行验证试验，作进一步的分析,优方案往往不包含在正交实验方案中，应验证优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定给定的水平，有可能得到更好的试验方案
9、对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方案趋势图,(7)绘制因素与指标趋势图,为提高烧结矿的质量，做下面配料实验。个因素水平如下试验指标：含铁量越高越好8次试验50.9 47.1 51.4 51.8 54.3 49.8 51.5 51.3 对试验结果进行分析，找到最优的实验条件,4.5 有交互作用的正交试验设计,（1）交互作用的判断设有两个因素A和B，各取两水平在每个组合水平上做试验，根据试验结果判断,试验设计中，交互作用一律当作因素看待，这是处理交互作用问题的总原则。但交互作用又与因素不同，表现在：用于考察交互作用的列不影响试验方案及其实施；一个交互作用并不一定只占正交表的一列，而
10、是占有（r-1）p列。表头设计时，交互作用所占列数与因素的水平r有关，与交互作用级数p有关,交互作用的处理原则,（2）有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析,例：用石墨炉原子分光光度计测定食品中的铅，为提高测定的灵敏度，希望吸光度越大越好，对A灰化温度，B原子化温度，C灯电流三个因素进行考察，并考虑AB、AC，各因素与水平如下，进行正交试验找出最优的水平。,选表,应将交互作用看成因素 按5因素2水平选表：L8（27）表头设计 主要因素，重点要考察的因素，涉及交互作用较多的因素，应该优先安排交互作用应该占有相应的列交互作用列交互作用列是不能随意安排表头设计两种方法：查交互作用表,查表头设计表
11、,方法一：查交互作用表:L8(27)表头设计,方法二：L8(27)二列间的交互作用,A,B,明确试验方案、进行试验、得到试验结果,最优条件？,K1=0.484+0.448+0.532+0.516,A*CC?,计算极差、确定因素主次,注意：排因素主次顺序时，应该包括交互作用优方案的确定 如果不考虑因素间的交互作用，优方案：A2B2C1 交互作用AC比因素C对试验指标的影响更大 因素A，C水平搭配表,因素A，C水平搭配表,最好的组合,说明：,避免表头设计中的“混杂”现象（一列安排多个因素或交互作用高级交互作用，如AB C，一般不考虑r水平两因素间的交互作用要占r1列，当r2时，不宜用直观分析法即使
12、不考虑交互作用，最好仍与有交互作用时一样，按规定进行表头设计,4.6混合水平的正交试验设计,两种方法：直接利用混合水平的正交表拟水平法：将混合水平的问题转化成等水平问题来处理,（1）直接利用混合水平的正交表,注意：不同列Ki与ki的计算计算极差时，按ki计算混合水平正交表也可以安排交互作用,混合水平的正交试验设计:直接利用混合水平的正交表,某人造板厂进行胶压板制造工艺试验，目的提高胶压板的性能,采用L8（41x24）A安排在第一列，BC安排在后四列的任意一列,4个1水平相加,21/4,（2）拟水平法,拟水平：将现有较好的水平重复一次注意：有拟水平的列，Ki，ki计算计算极差时，按ki计算有拟水
13、平的因素确定优水平时，应按ki确定可以对多个因素虚拟水平,混合水平的正交试验设计:拟水平法,为提高某种药的合成率，决定对缩合工艺进行优化，因素水平表如下，忽略交互作用,因素表,用第2水平虚拟第3水平,3个1水平指标和,6个2水平的指标和,某产品的产量取决于3个因素ABC,每个因素都有2个水平，每个因素都有交互作用，实验指标越高越好，试分析实验结果，找出最优方案实验结果：65 73 72 75 70 74 60 71,方差分析的引入,极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少但不能将试验中由于试验条件改变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果
14、的差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，无法估计试验误差的大小。各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析。,4.7 正交试验设计结果的方差分析法,能估计误差的大小 能精确地估计各因素的试验结果影响的重要程度,4.7.1 方差分析的基本步骤与格式,设：用正交表Ln(rm)来安排试验 试验结果为yi（i=1,2,n）,（1）计算离差平方和,总离差平方和,设：,各因素引起的离差平方和,第j列所引起的离差平方和：r=2，所以任一列的离差平方和：r=3，所以任一列的离差平方和：,因此：,交互
15、作用的离差平方和,若交互作用只占有一列，则其离差平方和就等于所在列的离差平方和SSj 若交互作用占有多列，则其离差平方和等于所占多列离差平方和之和，例：r=3时,试验误差的离差平方和,方差分析时，在进行表头设计时一般要求留有空列，即误差列 误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和之和：,（2）计算自由度,总自由度：dfTn1任一列离差平方和对应的自由度：dfjr1交互作用的自由度：（以AB为例）dfABdfA dfBdfAB(r1)dfj若r 2，dfABdfj若r 3，dfAB 2dfj=dfA dfB误差的自由度：dfe空白列自由度之和,（3）计算均方,以A因素为例：,以AB为例：,误差
16、的均方：,注意：,若某因素或交互作用的均方MSe，则应将它们归入误差列计算新的误差、均方 例：若MSA MSe 则：,（4）计算F值,各均方除以误差的均方，例如：,或,或,（5）显著性检验,例如：若，则因素A对试验结果有显著影响 若，则交互作用AB对试验结果有显著影响,（6）列方差分析表,例题：某厂拟采用化学吸收法，用填料塔吸收废气中的SO2,达到排放标准。用正交试验对吸收工艺进行摸索，试验因素与水平如下，需要考虑交互作用AXB,BXC,将ABC放入正交表的1、2、4列。试验结果依次为 0.15，0.25,0.03,0.02,0.09,0.16,0.19,0.08,是进行方差分析。,二水平正交试验的方差分析,混合水平正交试验的方差分析,(1)利用混合水平正交表 注意：不同列的有关计算会存在差别(2)拟水平法 注意：有拟水平的列平方和的计算误差平方和的计算误差自由度的计算,
