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1、第五章 正交设计,5.1 多因子试验与正交表5.2 无交互作用情况下的正交设计5.3 有交互作用情况下的正交设计5.4 有重复试验情况下的数据分析,5.1 多因子试验与正交表,多因子试验问题在实际问题中，影响指标的因子往往有很多个，要考察它们就要涉及多因子的试验设计问题。多因子试验遇到的最大困难：试验次数太多。10因素2水平：210=1024 10因素3水平：310=59049 为了减少试验次数，传统采用“单因子轮换法”，即逐个改变因子的水平，而将其它因子的水平固定，找出最好的水平并将其固定，这样反复进行。它把多因子试验问题化为若干个单因子试验问题。但在每个单因子试验中选出的最好水平其组合不一
2、定是全局最好的水平组合。,【例5-2】在某化工生产中要考察反应温度（A）与反应时间（B）对产品收率的影响，这两个因子各取三个水平，希望找出使收率最高的条件。,若在试验中采用一次一个因子的单因子轮换试验方法，先把因子B固定在B1水平上，分别对条件A1 B1、A2 B1、A3B1做试验，结果是A3B1好（见表5-1），然后再把因子A固定在A3水平上，改变B的水平，分别对A3 B1、A3 B2、A3B3做试验（补做两个试验），发现仍然是A3B1好。于是得出结论：“A3B1为最好水平组合”。,表5.1 单因子轮换法的试验结果,这是因为还有四个条件的试验没有进行，如果我们补做另外四个试验，其结果在表5.
3、1中的括号内，那么实际上最好的条件是A2B2。,表5.1 单因子轮换法的试验结果,正交表是有规律的，按顺序排成现成的表格，是正交试验的工具，正交试验是通过正交表进行的。,L4(23),正交表代号,正交表横行数代表试验次数,因素水平表位级数,正交表列数因素数,一、正交表,正交表的格式与特点,1、均衡分散性：每一列中各种字码出现相同的次数。,2、整齐可比性：任意两列中全部有序数字都出现相同的次数。,二、正交表的分类 正交表可以按其水平数分类，若记正交表为Ln(qp)，则称其为q水平的正交表。譬如：二水平正交表：L4(23)、L8(27)、L16(215)、L12(211)等；三水平正交表：L9(3
4、4)、L27(313)、L18(37)等；四水平正交表：L16(45)等；五水平正交表：L25(56)等；混合水平正交表：L18(237)等。,5.2 无交互作用情况下的正交设计,一、用正交表进行整体设计【例5-2】某化工厂希望寻找提高产品转化率的生产工艺条件。在安排试验时，一般应考虑如下几步：1、明确试验目的 在本例中试验的目的是提高转化率。2、明确试验指标 在本例中直接用转化率作为考察指标，该指标越大表明水平组合越好，即它是一个望大特性。试验指标用来判断水平组合的好坏。,一个因子的水平好坏或好坏的程度受另一因子水平制约的情况，称为因子A与B的交互作用，记为AB或AB。因子A与B的交互作用可
5、以用图形直观地表示。,5.3 有交互作用情况下的正交设计,无交互作用,正交互作用,负交互作用,因子A和B的交互作用示意图,A1,B1,B2,A2,A1,B1,B2,A2,A1,B1,B2,A2,无交互作用,正交互作用,负交互作用,【例5-3】为提高某种农药的收率，需要进行试验。经分析，影响农药收率的因子有四个：反应温度A，反应时间B，两种原料配比C，真空度D。反应温度与反应时间的交互作用AB对收率也有较大的影响。试验中所考察的因子水平见下表。,进行表头设计：-先把存在交互作用的两个因子放到表头上。-然后从交互作用表上查出这两列的交互作用列。-再将余下的因子分别放在其它的空白列上。,混合水平正交设计,某制药厂为提高某种药品的合成率，决定对缩合工序进行优化，因素水平表如下：,应选用混合水平正交表L8(424)。,
