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1、第五章 正弦稳态电路,第一节 正弦量的基本概念第二节 正弦量的相量表示法第三节 电阻元件伏安关系的相量形式第四节 电感元件伏安关系的相量形式第五节 电容元件伏安关系的相量形式第六节 基尔霍夫定律的相量形式第七节 R、L、C串联电路及复阻抗第八节 R、L、C并联电路及复导纳第九节 无源二端网络的等效复阻抗和复导纳第十一节 正弦电流电路的分析计算第十二节 正弦交流电路中电阻、电感、电容元件的功率第十三节 二端网络的功率第十四节 功率因数的提高及有功功率的测量第十五节 串联电路的谐振第十六节 并联电路的谐振,一、交流电的概念 如果电流或电压每经过一定时间（T）就重复变化一次，则此种电流、电压称为周期
2、性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。记做：u(t)=u(t+T),5.1 正弦量的基本概念,二、正弦交流电路:,如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。,正弦交流电的优越性：便于传输；便于运算；有利于电器设备的运行；.,1、正弦交流电的方向:,正弦交流电也有正方向,一般按正半周方向假设。,实际方向和假设方向一致,实际方向和假设方向相反,交流电路进行计算时，首先也要规定物理量 的正方向，然后才能用数字表达式来描述。,2、正弦波的特征量:,正弦波特征量之一 幅度,为正弦电流的最大值,有效值概念,若
3、购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于 220V 的线路上?,该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。,正弦波特征量之二 角频率,描述变化周期的几种方法：1.周期 T：变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒.,2.频率 f：每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹.,3.角频率：每秒变化的弧度 单位：弧度/秒,小常识,*电网频率：中国 50 Hz 美国、日本 60 Hz,*有线通讯频率：300-5000 Hz,*无线通讯频率：30 kHz-3104 MHz,正弦波特征量之三 初相位,：正弦波的相位角或相位。,：t=0 时的相位，称为初相位或初相角。,两个同频率正弦量间的相位差(初相差),
4、概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。,矢量长度=,矢量与横轴夹角=初相位,5.2 正弦量的相量表示法,3.相量符号 包含幅度与相位信息。,有效值,1.描述正弦量的有向线段称为相量(phasor)。若其幅度用最大值表示，则用符号：,最大值,相量的书写方式,2.在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：,正弦波的相量表示法举例,例1：将 u1、u2 用相量表示。,注意：,1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。,2.只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。,相量的复数表示,设a、b为正实数,相量的复数运算,1.加、减运算,则：,2.乘法运算
5、,则：,设：任一相量,则：,3.除法运算,则：,复数符号法应用举例,解：,例1：已知瞬时值，求相量。,求：,例2：已知相量，求瞬时值。,解：,波形图,瞬时值,相量图,复数符号法,小结：正弦波的四种表示法,提示,计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：,符号说明,瞬时值-小写,u、i,有效值-大写,U、I,复数、相量-大写+“.”,最大值-大写+下标,正误判断,？,瞬时值,复数,瞬时值,复数,已知：,正误判断,？,？,有效值,j45,则：,已知：,正误判断,？,？,则：,已知：,？,正误判断,最大值,一、电阻电路,根据 欧姆定律,5.3 电阻元件伏安关系的相量形式,1.频率相同,2.相位相同,3
6、.有效值关系：,二、电阻电路中电流、电压的关系,2.平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值,大写,一、电感电路,基本关系式：,5.4 电感元件伏安关系的相量形式,二、电感电路中电流、电压的关系,设：,3.有效值,则：,4.相量关系,设：,三、电感电路中复数形式的欧姆定律,其中含有幅度和相位信息,？,感抗（XL=L）是频率的函数，表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。,四、关于感抗的讨论,基本关系式:,设：,一、电容电路,则：,5.5 电容元件伏安关系的相量形式,1.频率相同,2.相位相差 90（u 落后 i 90）,二、电容电路中电流、电压的关系,则：,I,4.相量关
7、系,设：,则：,三、电容电路中复数形式的欧姆定律,其中含有幅度和相位信息,四、关于容抗的讨论,例,求电容电路中的电流,瞬时值,i 领先于 u 90,电流有效值,小 结,电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、基尔霍夫定律。,5.6 基尔霍夫定律的相量形式,电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、基尔霍夫定律。,在电阻电路中：,正误判断,在电感电路中：,正误判断,？,单一参数正弦交流电路的分析计算小结,电路参数,电路图（正方向）,复数阻抗,电压、电流关系,瞬时值,有效值,相量图,相量式,功率,有功功率,无功功率,R,i,u,设,则,u、i 同相,0,L,i,u,C,i,u,设,则,设,则,u领先 i
8、90,u落后i 90,0,0,基本关系,若,则,一、电流、电压的关系,5.7 R、L、C串联电路及复阻抗,总电压与总电流的关系式,相量方程式：,则,相量模型,二、R-L-C 串联交流电路相量图,先画出参考相量,相量表达式：,令,则,三、R-L-C串联交流电路中的复数形式欧姆定律,在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示,元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。,说明：,在正弦交流电路中，若正弦量用相量 表示，电路参数用复数阻抗（)表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相似。,单一参数电路中复数形式的欧姆定律,四、关于复阻抗 Z 的讨论,结论：的模为电路总电压和总电流有效值
9、之比，而的幅角则为总电压和总电流的相位差。,1.Z 和总电流、总电压的关系,2.Z 和电路性质的关系,假设R、L、C已定，电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）,不能！,3.阻抗（Z）三角形,4.阻抗三角形和电压三角形的关系,导纳的概念,设:,则:,导纳适合于并联电路的计算,单位是西门子(s)。,5.8 R、L、C并联电路及复导纳,5.9无源二端网络的等效复阻抗和复导纳,一、简单串并联电路,Y1、Y2-导纳,1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）,2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图,3、用复数符号法或相量图求解,4、将结果变换成要求的形式,在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电
10、路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。具体步骤如下：,5.11 正弦电流电路的分析计算,解题方法有两种：,1.利用复数进行相量运算,2.利用相量图求结果,已知：I1=10A、UAB=100V，,则：,求：A、UO的读数,求：A、UO的读数,已知：I1=10A、UAB=100V，,设：,、领先 90,I=10 A、UO=141V,求：A、UO的读数,已知：I1=10A、UAB=100V，,求：各支路电流的大小,相量模型,原始电路,A,已知参数：,节点方程,由节点电位便求出各支路电流：,+,解法三：,戴维南定理,5.12 正弦交流电路中电阻、电 感、电容元件的功率
11、,一、电阻电路中的功率,1.瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,2.平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值,大写,二、电感电路中的功率,1.瞬时功率 p,储存能量,释放能量,可逆的能量转换过程,2.平均功率 P（有功功率）,结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量 交换。,3.无功功率 Q,Q 的单位：乏、千乏(var、kvar),Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。,三、电容电路中的功率,1.瞬时功率 p,i,u,2.平均功率 P,瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）,3.无功功率 Q,（电容性无功取负值）,1.瞬时功率,2.平均功率 P（
12、有功功率）,5.13 二端网络的功率,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,平均功率P与总电压U、总电流 I 间的关系：,其中：,在 R、L、C 串联的电路中，储能元件 R、L、C 虽然不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：,3.无功功率 Q：,单位：伏安、千伏安,注：SU I 可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压额定电流）,视在功率,5.功率三角形,无功功率,有功功率,设 i 领先 u，（电容性电路）,R、L、C 串联电路中的功率关系,正误判断,因为交流物理量除有效值外还有相位。,？,在R-L-C串联电路中,？,正误判断,正误判断,在正弦交流电路中,？,？,
13、？,？,？,正误判断,在 R-L-C 串联电路中，假设,？,？,？,正误判断,在R-L-C串联电路中，假设,？,？,？,？,问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量关系如下图。,5.14 功率因数提高及有功功率的测量,功率因数 和电路参数的关系,40W白炽灯,40W日光灯,发电与供电设备的容量要求较大,供电局一般要求用户的，否则受处罚。,纯电阻电路,R-L-C串联电路,纯电感电路或纯电容电路,电动机 空载 满载,日光灯（R-L-C串联电路）,常用电路的功率因数,提高功率因数的原则：,必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。,提高功率因数的措施:,
14、并联电容,并联电容值的计算,设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到cos 须并联多大电容？（设 U、P 为已知）,分析依据：补偿前后 P、U 不变。,由相量图可知：,呈电容性。,呈电感性,功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿成以下三种情况:,功率因素补偿问题（一）,呈电阻性,结论：在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。,感性（较小）,容性（较大）,C 较大,过补偿,欠补偿,功率因素补偿问题（二）,并联电容补偿后，总电路的有功功率是否改变？,定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。,功率因素补偿问题（三）,提高功率因数除并
15、电容外，用其他方法行不行？,补偿后,R,L,C,含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于1，即：u、i 同相，便称此电路处于谐振状态。,谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。,谐振概念：,5.15 串联电路的谐振,一、串联谐振,串联谐振的条件,串联谐振电路,谐振频率：,串联谐振的特点,注：串联谐振也被称为电压谐振,当 时，,谐振时：,、,品质因数 Q 值,定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压和总电压之比。,串联谐振特性曲线,关于谐振曲线的讨论,分以下三种情况：,谐振曲线讨论（之一）,谐振曲线讨论（之二）,谐振曲线讨论（之三）,结论：Q愈
16、大，带宽愈小，曲线愈尖锐。Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦。,串联谐振时的阻抗特性,感性,容性,串联谐振应用举例,收音机接收电路,已知：,解：,结论：当 C 调到 150 pF 时，可收听到 的节目。,问题（二）：,信号在电路中产生的电流 有多大？在 C 上 产生的电压是多少？,理想情况：纯电感和纯电容 并联。,5.16 并联电路的谐振,或,理想情况下并联谐振条件,非理想情况下的并联谐振,同相时则谐振,一、非理想情况下并联谐振条件,由上式虚部,并联谐振频率,得：,并联谐振的特点,理想情况下谐振时：,总阻抗：,并联谐振电路总阻抗的大小,谐振时虚部为零,即:,并联谐振电路总阻抗：,所以，纯电感和纯电容
17、并联谐振时，相当于断路。,外加电流为恒定电流 时，输出电压最大。,并联支路中的电流可能比总电流大。,支路电流可能大于总电流,电流谐振,品质因数-Q:,Q为支路电流和总电流之比。,并联谐振特性曲线,并联谐振应用举例,替代后，在谐振频率下放大倍数将提高。该种频率的信号得到较好的放大，起到选频作用。,消除噪声,谐振滤波器,利用谐振进行选频、滤波。,提取信号,分析（一）：抑制噪声,消除噪声提取信号,分析（二）：提取信号,选频电路,L,C1,C2,R,已知：,若使,已知：,代入 和 L 值得：,（2）电路总阻抗在 频率下应等于零，才能使,代入、L、C1 得：,串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到1，但不可以这样做！原因是：在外加电压不变的情况下，负载得不到所需的额定工作电压。,第五章 结束,
