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1、第四章 正态分布,主讲教师：王丽艳 徐栋,第一节 正态分布,120名18岁女孩身高的频数分布直方图：,一、正态分布与正态曲线,、正态分布（常态分布）：中间多，两侧逐渐减少 的基本对称的频数分布。随机变量服 从正态分布，记为 即随机变量服从参数是和 2的正态 分布。2、正态曲线：中央高，两侧逐渐下降，两端无限延伸 与横轴相靠而不相交，左右完全对称的 钟形曲线。,二、正态分布的性质,1、曲线是单峰，位于 x 轴上方，且在 处有最大值。2、曲线以直线 为对称轴，对称地向两边下降，以 x 轴为渐近线。3、曲线与横轴之间的面积是1。4、和 是正态分布的两个参数。决定曲线的位置，称为位置参数；决定曲线的形
2、状，称为形状参数。当 较小时，曲线“高”且“瘦”；当 较大时，曲线“矮”且“胖”。,第二节 标准正态分布,一、标准正态分布 对于任一均数为，标准差为 的随机变量 的正态分布，都可以作一个变量代换，使其成为=0，=1 的标准正态分布，记为,表示随机变量U服从参数为0和1的标准正态分布。,二、标准正态密度函数的图象,（一）表的构造 1、标准正态分布的横轴变量 u,即表中左上角所对 应的行与列。2、值表示标准正态曲线下由到某个 u 值所 围成的面积。（二）正态分布表的使用 1、已知变量 u 值查出对应的面积。(u)2、已知面积去找出相对应的变量 u 值。(u),三、标准正态分布表,(三)计算方法,1
3、、已知求对应的面积（概率）（1）求某个值以左的面积 P(u0.25)P(u-0.84)（2）求某个值以右的面积 P(u2.58)P(u-1.93)（3）求两个值所围成的面积 P(1.25u2.34)P(-2.4u-1.3)P(-1u2),P(u0.25)=(0.25)=0.5987,P(u-0.84)=(-0.84)=0.2005,P(u2.58)=1-(2.58)=1-0.9951=0.0049,P(u-1.93)=1-(-1.93)=1-0.0268=0.9732,P(1.25u2.34)=(2.34)-(1.25)=0.9904-0.8944=0.096,P(-2.4u-1.3)=(-1
4、.3)-(-2.4)=0.0968-0.0082=0.0886,P(-1u2)=(2)-(-1)=0.9773-0.1587=0.8186,2、已知面积（概率）求对应的值,例:已知变量服从正态分布，求 解：直接反查正态分布表可知，与概率0.8907相对应的 u值为1.23，与概率0.0918相对应的值u为-1.33，即=1.23，=-1.33。,第三节 正态分布在体育中的应用,一、估计达到某标准的人数(x u)例：设某年级学生跳远测验的样本统计量x=5.00m,S=0.40m。根据这个样本定出标准为5.60m以上为5分，5.40m以上为4分，4.60m以上为及格。求各等级人数百分比各是多少？(
5、田赛),估计达到某标准人数的步骤：1、将某标准的 x 转换为 u 值。2、制作正态分布草图，以确定估计范围。3、查表找到估计范围的面积。4、计算估计范围的人数。,练习：在某市区初三女生中随机抽测立定跳远的成绩：x=158.6 cm,S=18.3 cm.若该地区初三女生共有850人,试估计成绩分别超过150 cm、185 cm、200 cm的人数百分比及人数。,例：某校初二女生100人，50m跑成绩的x=9.3s，S=0.59s。现规定小于或等于8.8s 为优秀，9.2 s为良好，9.6 s为及格，问该年级女生达到各标准的人数百分比及人数各为多少？(径赛),练习：某年龄组180人100跑 x=1
6、5.24s，S=0.53s。若优秀定为14 s,良好为14.68 s,及格定为 16s，试分别求成绩达到优秀、良好、及格和不及格的人数及百分比。,例：某大型网球运动中心，每天接待的人数服从 正态分布，xN(800,1502)，试求：（1）每天接待人数在6501000人之间的概率；（2）每天接待人数超过1100人的概率；（3）每天接待人数不足350人的概率。,练习：现有10000名成年男子，假定身高服从正态分布其均数=175cm，标准差=15cm。(1)试估计其中有多少人身高在177厘米以下;（2）试估计其中有多少人身高至少是183厘米。,二、制定考核标准(u x),例:测得某年级男生铅球成绩x
7、=7.20m，S=0.39m。若规定按现有水平让10达到优秀,60达到 良好（不含优秀），5不及格。问各标准是 多少？(田赛),制定考核标准的步骤：,1、制定正态曲线的分布草图。2、计算出从-到各u值所围成的面积。3、查表求各等级的u值。4、求各等级标准的x值。,练习：随机抽取某年级部分学生测试跳高 x=1.40,S=0.10.若规定15达到优秀，25达到 良好，7不及格。试确定各等级的成绩。,例：某年级学生100米跑的 x=14.7s，S=0.7 s。按现有水平要求10达到优秀，30达 到良好，8不及格，其余为及格。求各 等级的成绩标准各是多少？（径赛）,练习：测得某校初三女生800米跑成绩
8、的 x=236.36s(即 3min56.36 s),S=20.08s,规定优秀、良好、及格 人数的百分比分别是15%、30%、45%，问各标准各为多少？,三、审核可疑数据（确定正常值范围）,数据的审核方法还有很多，如以事物出现的概率为依据，依据正态分布规律可知，实测值在 范围内的数目占所有实测值的99.73%，即1000个数据中平均只有2个多（不到3个）数据在上述范围之外。因此，随机抽样时要抽到上述范围之外数据是可能性极小的小概率事件，可视为可疑数据。,例：随机抽测某地500名初三女生同学的体重(服从正态分布）x=48.2kg S=5.14kg.该地区初三女生的体重实测值分别是 x1=65 kg,x2=53kg,x3=32.5kg.试审核这三个数据是否可疑。解：所以，检验区间为32.78，63.62。x1、x2为可疑数据，x3 在区间内，不是可疑数据。,复习思考题,返 回,取不同值时的曲线,返 回,取不同值时的曲线,返 回,
