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1、数学缔造完美,4.1比例线段(三),下列矩形中,哪个比较匀称好看?,取一张长与宽之比为的长方形，将它对折，请判断图中两个长方形长与宽这条线段是否成比例，如果成比例，请写出比例式,a,b,b,c,这个比例式有什么特别之处吗？,一般地，如果三个数a,b,c满足比例式，则b就叫a,c的比例中项,练习1已知线段a，b的比例中项为，两线段的和等于13，求线段a，b的长。,练习2 若a:b=c:d，且a，d的比例中项为5，求b，c的比例中项。,3.已知线段AB长度为1，点P为线段AB上一点，且满足求线段AP的长。,点P称作线段AB的黄金分割点,AP与AB的比值约为0.618,这个比值称为 黄金比.,213
2、4,A,B,C,D,若矩形的宽与长的比约为0.618,这样的矩形称之为黄金矩形.,1.作顶角为36的等腰ABC;量出 底BC与腰AB的长度,计算:;2.作B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,再计算:.(精确到0.001),0.618,0.618,再作C的平分线,交BD于E,CDE也是黄金三角形,顶角为36的等腰三角形称为 黄金三角形,点D是线段AC的黄金分割点.,F,H,G,M,N,如图,正五边形ABCDE的5条边相等,5个内角也相等.找找看,图中是否有黄金三角形?,黄金分割与五角星,如图,正五边形ABCDE的5条边相等,5个内角也相等.找找看,图中是否有黄金三角形?点F是线段,的黄金分
3、割点.点G呢？,C,A,D,E,B,F,H,G,M,N,a,b,c,d,e,C,N,E,G,AEF,ABG,ABN,BCM,CDN,CDH,EDM,EDG,AEH,BCF,黄金分割与生活,由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.,怎样用尺规作出黄金分割点,如图4-6,已知线段AB按照如下方法作图:,1如果设AB=2,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少?2计算ACAB，BCAC。3点C是线段AB的黄金分割点吗?,1.经过点B作BDAB,使,2.连接AD,在AD上截取DE=DB.,3.在AB上截取AC=AE.,思考：,如图,设AB是已知线段,在AB上作正方形ABCD;取AD的中点E,连接E
4、B;延长DA至F,使EF=EB;以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.,AE=；EB=；EF=；AF=。,1,所以,AH=;HB=;,因此,点H就是AB的黄金分割点.,以下方法也能作出黄金分割点，想一想，为什么？,如图，在黄金矩形ABCD中，（1）作正方形AEFD，使顶点E、F分别在边AB、CD上；（2）分别量出矩形BCFE的边BE、BC的长度，它们的 比值是否约等于0.618？重复这个过程，你能探索、归纳出黄金矩形的有关性质 吗？请与同学交流。,她的上半身和下半身的比值接近0.618.,世界艺术珍品维纳斯女神,观察 欣赏,，她是西元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，,你
5、知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗?,芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象.,芭蕾舞,打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。,耐人寻味的0.618,数学美的魅力 1,古埃及胡夫金字塔,古希腊巴特农神庙,文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小
6、各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.,古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的.,蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比,普通树叶的宽与长之比也接近0.618;节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的13处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置;生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于、8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。,耐人寻味的0.618,黄金分割与生活,人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割.,黄金分割与生活,视力表中的E同样具有黄金分割的美,儿童乐园的标志,赏心悦目的摄影作品,都凝聚着设计师对黄金分割的运用,中央电视台的主持人均处在屏幕的黄金分割点位置.,1.写作业时，要想使写出来的作业看起 来美观，写字大小约占格子的（）,D,2.小明家的房间高2.8M,他打算在四周墙中涂上涂料美化居室,从地面算起,涂到多高时才使人感到舒适?,友情提醒,记住基本图形及其数量关系:已知线段AB,P为其上的黄金分割点,(APBP),若AB长度为1,说出AP,BP,AP:BP,AP:AB的值.,A,B,P,一条线段有几个黄金分割点？一颗五角星中有几个黄金分割点？,
