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1、1,曲线与方程及求方程的曲线,2,曲线与方程的关系,一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系：,1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。,新课,3,（1）“曲线上的点的坐标都是这个方程 的解”，阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外,（2）“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏,由曲线与方程的定义可知，如果曲线C的方程是 f(x，y)=0，那么点P0(x0，y0)在
2、曲线C 上的 充要条件是,f(x0，y0)=0.,纯粹性,完备性,说明,4,例1 判断下列结论的正误并说明理由（1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x=3（2）到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2（3）到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1,对,错,错,认识概念,变式训练：写出下列半圆的方程,5,条件甲：“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)=0 的解”，条件乙：“曲线C是方程f(x，y)=0 的曲线”，则甲是乙的()(A)充分非必要条件(B)必要条件(C)充要条件(D)非充分也非必要条件,B,若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x，y)=0”是正确的，则下列命题中正确的是(
3、)(A)方程f(x，y)=0 所表示的曲线是C(B)坐标满足 f(x，y)=0 的点都在曲线C上(C)方程f(x，y)=0的曲线是曲线C的一部分或是曲线C(D)曲线C是方程f(x，y)=0的曲线的一部分或是全部,D,6,1解析几何与坐标法：我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法.在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫解析几何的学科.因此，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.,2平面解析几何研究的主要问题：（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；（2）通过方程，研究平面曲线的性质.说明：本节主要讨论求解曲线方程的一般步骤.,7,8,1,1,方法小结,9,直接法（
4、轨迹法）求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：,说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明.另外，根据情况，也可以省略步骤（2），直接列出曲线方程.,(1)建系设点：建立适当的坐标系,用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；,(2)列式:写出适合条件p的点M集合P=M|p(M),(3)坐标化:用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;,(4)化简:化方程f(x,y)=0为最简形式；,(5)证明:说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.（查漏除杂）,注：求哪个点的轨迹，就设哪个点的坐标为（x,y),10,.,B,例
5、2、动点M与距离为2a的两个定点A，B的连线的斜率之积等于-1/2，求动点M的轨迹方程。,.,.,A,M,解:如图,以直线AB为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系，则A(-a,0),B(a,0)。设M(x,y)是轨迹上的任意一点，则,由上可知，动点M的轨迹上的任一点的坐标都满足方程（1）；容易证明，以方程（1）的解为坐标的点都在轨迹上。所以，方程（1）就是动点M的轨迹方程。,11,（2）要仔细分析曲线上动点所满足的几何条件，挖掘等量关系，寻找动点坐标所适合的方程。（3）根据具体条件，有时要注明变量X 与 Y 的变化范围。,小结：求曲线的方程要注意以下几点：（1）当题中没给定坐
6、标系时，我们就要适当地建立坐标系，例如题目中有两垂直直线，就可以选其做坐标轴。,12,13,B,D,A,定义法,直接法,14,15,直接法（轨迹法）求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：,说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明.另外，根据情况，也可以省略步骤（2），直接列出曲线方程.,(1)建系设点：建立适当的坐标系,用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；,(2)列式:写出适合条件p的点M集合P=M|p(M),(3)代换:用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;,(4)化简:化方程f(x,y)=0为最简形式；
7、,(5)审查:说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.（查漏除杂）,注：求哪个点的轨迹，就设哪个点的坐标为（x,y),16,（2）要仔细分析曲线上动点所满足的几何条件，挖掘等量关系，寻找动点坐标所适合的方程。（3）根据具体条件，有时要注明变量X 与 Y 的变化范围。,小结：求曲线的方程要注意以下几点：（1）当题中没给定坐标系时，我们就要适当地建立坐标系，例如题目中有两垂直直线，就可以选其做坐标轴。,17,适用范围:任何情况,求轨迹方程的方法:,(1)直接法（轨迹法）;,(2)定义法;,适用范围:所给的几何条件中恰好已知曲线的定义，且可以直接用这些曲线的定义写出这些曲线的方程。,如:求到点(1,1)的距离等于到直线x+y=1的距离的点的轨迹方程.,我们虽然知道它的轨迹是抛物线,但是不知道它的方程的形式,仍然只能用直译法求.,18,1.已知定点A(6,0),曲线C:x2+y2=4上的动点B,点M满足,求点M的轨迹方程.,例3,特征:所求(从)动点随已知曲线上的(主)动点的变化而变化,方法:用从动点的坐标(x,y)表示主动点的坐标(x0,y0),然后代入已知曲线方程即的从动点轨迹方程.,代入法(坐标转移法):,19,解：,20,21,作业：动点M在曲线x2y21上移动，M和定点B(3,0)连线的中点为P，求P点的轨迹方程,
