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1、二次函数的应用同步练习34.4二次函数的应用同步练习1、抛物线y=(k+l)x2+k2-9开口向下，且经过原点，那么k=2、抛物线y=x2+(n-3)x+n+1经过坐标原点O,求这条抛物线的顶点P的坐标3、二次函数的图象上有两点(3,8)和(一58),那么此抛物线的对称轴是I)IA)(B)Ie)(D)4、顶点为(一2,-5)且过点(1,14)的抛物线的解析式为5、二次函数y=ax2+bx+c,当x=l时，y有最大值为5,且它的图象经过点(2,3),求这个函数的关系式.6、某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，假设每千克涨价
2、1元，日销售量将减少20千克.10分)1)当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？2)假设商场只要求保证每天的盈利为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？7、函数的图象经过点(3,2).求这个函数的解析式；并指出图象的顶点坐标；当时，求使的X的取值范围.8、二次函数的图象上有两点(3,8)和(一5,8),那么此抛物线的对称轴是()A.=4B.=3C.=-5D.=-lo9、直角坐标平面上将二次函数y=-2(-l)2-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，那么其顶点为)A.(0,0)B.(1,-2)C.（O,-1）D.（-2,1）10、二次函数，那么当时，其
3、最大值为0Ih抛物线与直线交于点，求这两个函数的解析式。12、二次函数的图象过点和两点，且对称轴是直线，求该函数的解析式。13、某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的方法增加利润，这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润.14、二次函数有最小值1,那么a与b之间的大小关系是（）A.abD.不能确定15、二次函数的最小值为1,求m的值.16、如图（1）,RtZABC4,C=90,BO4,AC=8,点D在斜边AB上,分别作DEAC,DFBC,垂足分别为E、F,得四边形DE
4、CF,设DE=X,DF=y.1）用含y的代数式表示AE；（2）求y与X之间的函数关系式，并求出X的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S,求S与X之间的函数关系，并求出S的最大值.17、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系：.y值越大，表示接受能力越强.1）X在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？X在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？2）第10分时，学生的接受能力是多少？（3）第几分时，学生的接受能力最强？18、如图，有长为24的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为IOn1）,围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为Xm,面积
5、为Sm2.1）求S与X的函数关系式；2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？3）能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.19、如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,线段EF在对角线AC上,EGAD,FHBC,垂足分别是G、H,且EG+FH=EF.（1）求线段EF的长；2）设EG=X,/AGE与ZICFH的面积和为S,写出S关于X的函数关系式及自变量X的取值范围，并求出S的最小值.20、如图（2）,在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1.9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5.5米，球场长18
6、米，问这样发球是否会直接把球打出边线？21、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程.下面的二次函数图象（局部）刻画了该公司年初以来累积利润S万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）.根据图象提供的信息，解答以下问题：1）由图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；(2)求截止到几月末公司累积利润可到达30万元；(3)求第8个月公司所获利润是多少万元？22、如图，一位运发动在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，到达最大高度3.5m,然后准确落入篮圈，篮圈中心
7、到地面的距离为3.05m.1)建立如下图的直角坐标系，求抛物线的函数关系式；(2)该运发动身高L8m,在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？23、某商店经销一种销售本钱为每千克40元的水产品.据市场分析，假设按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少IOkg.针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克X元，月销售利润为y元，求y与X的函数关系式；(3)商店想在月销售本钱不超过10000元的情况下，使得月销售利润到达8000元，销售单
8、价应定为多少？参考答案1.32(2,4)3.A4 .y(X+2)255 .y2x2+4x+36、(1)7.5元6125元5元7、 y=x2-2-l1,-2)38、 D9、C10、1/211. y=y=o+412.13、14元360元14、C15. m=10o16. AE+EC=AC,而EC=DF=y,所以AE=ACy=8y其中3)四边形DECF的面积为DE与DF的乘积，所以S=Xy=X(82x)即，所以S的最大值为8。17. (1)配方得，所以对称轴为x=13,而开口又向下，所以在对称轴左边是递增的，对称轴右边是递减的。所以X在0,13时学生的接受能力逐步增强，在13,30时学生的接受能力逐步
9、降低。(2)代入x=10得=59(3)在二次函数顶点处学生的接受能力最强，即在第13分时接受能力最强。18. (1)由题意,3x+BC=24,所以，而面积S=BCAB=即2)即S=45,代入得，解得x=5,即AB=5米TBC的最大长度为IOnI,即,x,8.,对称轴为x=4且开口向下在,8上函数递减当X二时取得最大值二，所以能围出比45m2更大的花圃。当AB二米的时候即取得最大值m219. (1)因为AB=3,BC=4,根据勾股定理得到AC=5,又在aAGE和AADC中，即，即。同理，即，即。而EG+FH=EF,即,又AE+FC+EF=AC=5,所以AE+FO5-EF,所以,解得2)EG=X,
10、那么由得。AGE的面积=AGGE=。ADC的面积=FHHC=二，所以S二+=其中。配方得，当X=时取得最小值20. A点为发球点，B点为最高点。球运行的轨迹是抛物线，因为其顶点为(9,5.5)所以设，再由发球点坐标(0,1.9)代入得，所以解析式为代入C点的纵坐标0,得y20.1218,所以球出边线了。21. m设二次函数为代入三点坐标(0,0),1,-1.5),12,-2),解得,所以二次函数为2)代入s=30得，解得LlO所以截止到10月末公司累积利润可到达30万元3)第8个月所获利润即是前八月利润减去前七月利润即二，所以第8个月公司获利万元。22. 1)篮球的运行轨迹是抛物线，建立如下图
11、的坐标系因为顶点是(0,3.5),所以设二次函数的解析式为，又篮圈所在位置为(4-2.5,3.05),代入解析式得，得所以函数解析式为(2)设球的起始位置为J2.5,y),那么=2.25即球在离地面2.25米高的位置，所以运发动跳离地面的高度为2.25-1.8-0.25=0.2即球出手时，运发动跳离地面的高度为0.2米。23.(1)按每千克50元销售，一个月能售出500kg,销售单价每涨1元，月销售量就减少IOkg。现在单价定为每千克55元，即涨了5元，所以月销售量减少50kg,所以月销售量为500-50=450kg,月销售利润为(55-40)450=6750元。(2)设销售单价为每千克X元，那么上涨了x-50元，月销售量减少(-50)IOkg,即月销售量为500-10(-50),所以利润为y=500T0(-50)(-40),即(3)月销售利润到达8000元，即,解得x=60或x=80当x=60时，销售量为500-10(60-50)=400,当x=80时，销售量为500-10(80-50)=200而月销售量不超过100OO元，即销售量不超过，而400250,所以x=60应舍去，所以销售单价应定于80元。
