《《流体力学》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《流体力学》PPT课件.ppt（41页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、主要针对水击和调压系统液面振荡问题讨论有压管道中的非恒定流动。非恒定流动增加了时变因素，比恒定流动复杂得多，即使是一维情况，基本方程也不再是常微分方程了。,第十章 有压管道中的非恒定流动,第十章 有压管道中的非恒定流动,101 一维非恒定流动的基本方程,102 水击现象,103 调压系统的液面振荡,101 一维非恒定流动的基本方程,一.连续方程,若再有A=A(s)，则,在管道中取出一段长度为 ds 的控制体微元，容易写出密度和断面面积 A 均可随时间变化的连续方程,特殊地，若=const，则,二.运动方程,根据重力、压差力、摩擦力和惯性力的平衡，可直接写出处于渐变流段中长度为ds的控制体微元的
2、流体运动方程,其中0为流段湿周的平均切应力。忽略被积量在断面上的不均匀影响，则可近似写成：,ds,t+dt,t,s,非恒定流动新增的水头，称为惯性水头,三.能量方程,对运动方程,从断面s1至断面s2积分,单位重量流体所受壁面摩擦力在断面s1至断面s2间所作的功，记为 hw1-2,惯性水头是单位重量流体流经该流段时，当地时变惯性力作的功，是蕴藏在水流中的惯性能量，由机械能平衡，只有在非恒定流动时才表现出来，并参与同机械能之间的相互转换。,非恒定总流的能量方程,由于多了一个惯性水头，所以水头线也多了一条。把原来的总水头线叫做 E-E 线（机械能线），加上惯性水头后的水头线叫做 i-i 线。由于惯性
3、水头有正有负，i-i 线可能会低于 E-E 线。i-i 线必沿程下降，E-E 线有可能沿程上升。另外，如今水头线有瞬时性。,非恒定总流的水头线,惯性水头为正，水流加速,惯性水头为负，水流减速,102 水击现象,水击现象是一种典型的有压管道非恒定流问题，在水击现象中，由于压强变化急剧，必须考虑流体的压缩性及管道的弹性。,有压管道流动的流量突变,流速突变,由于流动的惯性，造成压强大幅波动,水击现象的大致描述：,流体的压缩性和管道的弹性使波动在管道中以有限的速度传播,以阀门突然关闭为例，将有一个增压、增密度、增管道断面积、减流速的过程从阀门向上游传播，压强、流速、密度、管道断面积的间断面在管道中运动
4、，这就是水击波。,单位时间水击波通过的流体域的动量增量为 cAv，受力为 Ap，这里，我们都略去了高阶小量的影响。根据动量定律，容易得到,一.水击波的压强增值,ct,s,v,p,c,在已知水击波速度传播 c 的条件下，分析压强增量 p 与流速增量 v 的关系。,p=-cv,二.水击波的传播速度,单位时间水击波通过的流体域中质量增量为 cA+cA，因流速增量造成的流出该区域的质量流量为Av，根据质量守恒原理，易知 v=-c(/+A/A)，即 p=c2(/+A/A)，写成极限形式，则有,式中,K为液体的体积弹性系数,反映管壁的弹性,对于直径为D的圆管,E为管壁材料的弹性系数，为管壁厚度,为声波速度
5、(水中约为1435 m/s).可见若忽略管壁的弹性，即认为 E=，则 c=c0,D/100，c 1000m/s,水电站引水管,为了更清晰地说明水击波传播、反射、叠加的发展过程，考察上游水库与阀门间的长度为L的直圆管（BA）中因阀门A突然完全关闭发生的水击现象，认为弹性力与惯性力起主要作用，忽略水头损失和流速水头。在理解了水击波在A处的正反射和B处的负反射之后，可以列出 0tL/c，L/ct2L/c，2L/ct3L/c，3L/ct4L/c 四个阶段水击现象的物理特性。,三.水击现象的分析,阶段,时段,速度变化,流速方向,压强变化,水击波传播方向,运动状态,液体状态,0tL/c,v00,水库阀门,
6、增高p,阀门水库,减速增压,压缩,(a),B,A,L,v0,c,h,h0,v=-v0,p=cv0,h=cv0/g,全管原压强水头h0,v=0,B,A,L,h=cv0/g,h0,v=0,时刻,全管速度,全管压强 水头,水击波到达,液体状态,t=L/c,v=0,h0+h,B点,压缩,B,A,L,h=cv0/g,h0,v=0,由于B点压强水头保持为常数h0，水击波到达B点后无法再向上游传播，压差h转化为流向水库的流速v0而形成一个减速（速度以水库流向阀门为正）减压的过程，由B传向A，水击波反向，并由增压波变为减压波。在减压波传播过程中，管壁和液体密度复原，提供流向水库的水量。,时刻,t=L/c,阶段
7、,时段,速度变化,流速方向,压强变化,水击波传播方向,运动状态,液体状态,B,A,L,v0,c,h0,h=cv0/g,v=0,L/ct2L/c,0-v0,阀门水库,恢复原状,水库阀门,减速减压,恢复原状,(b),B,A,L,h0,时刻,全管速度,全管压强 水头,水击波到达,液体状态,t=2L/c,v=-v0,h0,A点,复原,v0,B,A,L,h0,由于阀门已经关闭，减速减压的水击波到达A点后无法再继续向前传播。因为根据连续方程，A点流速必须为零，若A点处也要形成流向水库的流速，则液体没有补充的来源。而此时管中其它断面上的流速却是-v0，于是在 t=2L/c 时刻，在A点形成增速、减压、减密度
8、、减断面面积的水击波，由A传向B，水击波反向，但减压波仍转为减压波。,时刻,t=2L/c,v0,阶段,时段,速度变化,流速方向,压强变化,水击波传播方向,运动状态,液体状态,B,A,L,v0,c,h0,h=cv0/g,v=0,2L/ct3L/c,-v00,阀门水库,减低p,阀门水库,增速减压,膨胀,(c),B,A,L,h=cv0/g,h0,v=0,时刻,全管速度,全管压强 水头,水击波到达,液体状态,t=3L/c,v=0,h0-h,B点,膨胀,B,A,L,h=cv0/g,h0,v=0,时刻,t=3L/c,由于B点压强水头保持为常数h0，水击波到达B点后无法再向上游传播，压差-h转化为流向阀门的
9、流速v0而形成一个增速（速度以水库流向阀门为正）增压的过程，由B传向A，水击波反向，并由减压波变为增压波。在增压波传播过程中，管壁和液体密度复原，吸纳从水库进入的水量。,阶段,时段,速度变化,流速方向,压强变化,水击波传播方向,运动状态,液体状态,B,A,L,v0,c,h0,h=cv0/g,v=0,3L/ct4L/c,0 v0,水库阀门,恢复原状,水库阀门,增速增压,恢复原状,(d),B,A,L,h0,时刻,全管速度,全管压强 水头,水击波到达,液体状态,t=4L/c,v=v0,h0,A点,复原,v0,等同于阀门突然关闭瞬时状态,阶段,时段,速度变化,流速方向,压强变化,水击波传播方向,运动状
10、态,液体状态,0tL/c,L/ct2L/c,2L/ct3L/c,3L/ct4L/c,v00,0-v0,-v00,0 v0,水库阀门,阀门水库,水库阀门,阀门水库,增高p,恢复原状,减低p,恢复原状,阀门水库,水库阀门,阀门水库,水库阀门,减速增压,减速减压,增速减压,增速增压,压缩,膨胀,恢复原状,恢复原状,(a),(b),(c),(d),分析水击现象的要点,水库边界条件(p=const)决定了水击波的负反射,阀门边界条件(v已知)决定了水击波的正反射,v和p按照动量原理平衡,v和及A按照连续原理平衡,用叠加法分析任意时刻管中的压强增量分布,例如t=2.5L/c,B,p,A,B,A,任意断面水
11、击增压随时间的变化规律,B断面,A断面,p,p,t/L/c,t/L/c,A断面实际增压,距A2/3L断面,p,p,t/L/c,t/L/c,将2L/c称为水击的相长，从阀门A处开始的水击波传到上游B处，经负反射回来的减压波又传到A处，所须时间为相长。可见阀门A处持续压力最大增值的时间最长，为一个相长。如果逐渐关闭阀门，那么将会有一系列水击波在不同的时刻由A处出发，假如经过一个相长之后，阀门尚未完全关闭，此时已经有早先发出的水击波成为减压波传回来，这样A处的增压就不会达到阀门突然完全关闭时的水击增压，这种水击叫间接水击，否则叫直接水击。,相长、直接水击和间接水击,例如 TS=1.0 L/c，关闭方
12、式：流速线性减小，从v0 减至零。压强从零线性增至 p=cv0,用叠加法分析阀门逐渐关闭情况下任意时刻管中的压强增量分布,关闭时间TS,关闭方式,流速、压强变化规律,水击增压波波前形状,水击增压波波前形状,L,p,用叠加法分析阀门逐渐关闭情况下任意时刻管中的压强增量分布,承前页例，t=2.5L/c,水击计算的主要目的是确定最大水击增压值。最大水击压强一定发生在阀门断面A处，而且只可能发生在关闭时间段内的各相末。如果是直接水击，A处在第一相末的水击压强即为最大水击压强。间接水击的最大水击压强可能发生第一相末，称为第一相水击；也可能发生在关闭时间段内的最后一相末，称为末相水击。取决于阀门的关闭规律
13、。,四.水击压强的确定,阀门的关闭规律实际上就是A断面处的边界条件，关闭规律给出该处流速随时间的变化vA(t)，根据h=p/=-cv/g 可知水击波在无限长管道中向上游传播时，A断面处的水头增量 hA(t)，在此基础上再考虑水击波在上游水库断面B处的负反射（原因是B处的边界条件为hB(t)0），以及A断面处的正反射，用叠加法确定A断面在各相末的水头增量hiA,103 调压系统的液面振荡,等直径U形管中的液面振荡是非恒定管道流动最简单的一种情况。重力和惯性力的相互作用，造成管中液面的振荡，阻力则使振幅衰减。由于运动要素随时间变化并不剧烈，可认为流体不可压缩。,一.U形管中的液面振荡,1,1,2,
14、2,0,0,z,连续方程显然为v=F(t)，在如图坐标系中，v=dz/dt，能量方程成为,1,1,2,2,0,0,z,D是管径，L是液柱全长。不考虑阻力时方程有简谐解，层流流动时的阻力项为一次方项，方程也不难求解。紊流流动时的阻力项为二次方项，方程成为非线性，须用数值方法求解。,二.调压系统中的液面振荡,在水电站的引水系统设置调压井，缩短了压力管道长度，可起到缓和水击的作用。,O,O,z,L,v,v1,Q2,调压系统中液面振荡与U形管中液面振荡的性质是类同的。,水库液面取为基准高程，调压井中液面高为z，则能量方程成为,O,O,z,L,v,v1,Q2,调压系统全部水头损失,惯性水头（只在管道中取，v为管道中的流速，L是管道长度）,O,O,z,L,v,v1,Q2,连续方程为 Av=A1v1+Q2 A是管道断面面积，脚标为1的量为调压井中相应的量，Q2是水轮机引用的流量。,注意到v1=dz/dt，所以,代入能量方程,即得z关于t 的微分方程。,
