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1、第6章流量量測,6-1差壓式流量計6-2變面積式流量計6-3電磁流量計6-4超音波流量計6-5渦輪式流量計(Turbine)6-6容積式流量計,流量之量測不論在工業界或是一般應用上，均佔有相當的重要性。流量即是流體（包括液、氣體）在每一單位時間內通過某一斷面的容積（體積）。如每分鐘流過10立方公尺的水，或每分鐘流過10立方呎的蒸汽，或每小時流過100立方公尺的蒸汽均稱之為流量。流量儀器不像溫度、壓力或位準等類儀器,只要在量測範圍以內,大多數可任意使用，而必須考慮流體之許多物理特性：1.流體之壓力：即流體單位面積所受之力。2.流體的密度：即是流體單位體積之重量。3.流體的粘度：流體的粘度為其對流
2、體的阻力。例如柏油的粘度比水大，而水的粘度比氣體大。粘度的單位稱為分泊(Centi-Poise)。水的粘度在68時為百分泊，煤油的粘度在68時為200分泊。溫度與粘度有其密切的關係；當液體溫度上升時其粘度減小。,4.流體之速度：即流體在管路中流動的快慢。流體流動之速度平均時，叫做層流(Laminar Flow)。此表示流體為分層流動，最快流動層為在管路中心，而慢流動層則在靠近管壁。速度加大時，流體的流動即變為擾流(Turbulent Flow)，分層則不存在，而流體流動的速度則更為一致。5.雷諾數(Reynolds Number)：流體的流動特性,可用雷諾數來表示。雷諾數即等於流體的平均速度*
3、流體密度*流體輸送管之內徑 粘度。如寫成方程式如下：式中 R：雷諾數W：流動之密度V：流動之平均速度U：流體的粘度D：管子內徑,流體之雷諾數如小於2,300時，流體的流動為層流；大於4000時為擾流。如果雷諾數在上述兩值之間，流動特性為不可預測。但在一般工業應用上，其流體的流動多為擾流。假使所要測量之流量不需要很準確，則可以不考慮雷諾數。如對流量測量變數要求較高，則必要利用雷諾數修正之。,常見的流量計有：1.差壓式流量計流孔板(Orifice)文氏管(Venturi tube)流嘴(Flow Nozzle)2.面積式流量計(Variable area)3.電磁流量計(Magnetic)4.渦輪
4、式流量計(Turbine)5.超音波流量計6.容積式流量計,6-1差壓式流量計差壓式流量計的使用已經有一段很長的時間，其動作原理是利用阻流設備（如流孔板、文氏管等）造成差壓，然後再用相關的定理導出流量。若流體流動時不計摩擦損失，則柏努利方程式(Bernoulls equation)指出沿著同一流線流動的流體，其動能、位能、壓能三項的總和永遠不變，可以用下列式子表示：,(6-1),其中：P代表壓力值 r代表流體的比重 Z代表壓能 V代表速度 g代表重力加速度 H代表常數,圖6.1流體管線內各物理量的關係,在圖6.1中，於第一點與第二點之上，其關係可以表示為：在本章中所探討的差壓式流量計，一般在應
5、用上是採水平安裝，因此6-2式中的Z項可以去除：由連續方程式可以得之：,(6-2),(6-3),(6-4),(6-5),6-5式中的D1與D2分別代表某兩個斷面之直徑值。若將6-5式帶入6-3式之中，並且加以整理可得：最後將6-6式代回6-4式，可得：由上面對於柏努利方程式的推導，以及配合連續方程式的運用，由 6-7式中可以看出，若能在流體管線中製造出差壓，然後利用感測元件將此差壓值取出，最後在利用6-7式進行運算，就可以得知流體管線中流體的流量。因此在差壓式流量計的探討中，實際上是研究各式的阻流器，在流體管線上造成差壓之後，如何配合柏努利方程式以求出流量。下面將逐一介紹常見的阻流器。,(6-
6、6),(6-7),流孔板(orifice)流孔板具有價格低，可用於甚多之流體等優點，因此今日仍然普遍應用於各種流量之量測場合。最早將流孔板制定標準的國家為德國，隨後美國亦跟進發表了規格，流孔板的基本結構如圖6.2所示。流孔板為中間有開口的平板，這個開口的目的是要利用阻流的效果，而達到造成差壓的目的。典型的開口型式為圓形，不過基於各式應用上的考量，也有其他不同型式的開口。例如偏心式流孔板可以適用於帶有固態雜質的流體，以避免造成雜質在開口處堆積。半圓式流孔板其開口約等於流體管路的內徑，不過只有半圓，其作用類似於偏心式流孔板。這兩種流孔板在應用上，通常都是將開口置於管路的下方。,圖6.2流孔板,在應
7、用上，流孔板的直徑(d)，與流體管路的內徑(D)的比值為。在不同的流體中，所適用的範圍不盡相同，原則上此值大約是介於0.2到0.8之間。,(6-8),圖 6.3 標準流孔板、偏心流孔板、與半圓流孔板的示意圖,在量測的應用上，流孔板的目的是要造成差壓。在其原理的探討上，於圖6.4中分別由流孔板之前的斷面1及流孔板之後的斷面2取出壓力P1與P2，透過前面對於柏努利方程式的探討，可以得到：Cc的值是因為在相同條件之下，如果取出差壓的位置不同，則所得之差壓值的位置不同，所以此項參數是用來調整由於壓力取出點不同的差異。CV代表因摩擦所產生的流速係數。（由於流孔板的開口形狀不盡相同，因此不同的形狀有不同的
8、磨擦係數，這個參數就是用來調整這個差異。）,(6-9),其中：A代表管路的截面積CC代表縮流係數,圖6.4流孔板分析,文氏管(Ventuari tube)文氏管流量測量方法，是Venturi氏用一個細腰管使流體通過，發現阻流體的前後可產生壓力的差異。於是利用這種壓力來測量流量。文氏管的外型如圖6.5所示。文氏管可以分成三段，第一段是縮流部分，流體在這一段中，流速會增加而壓力會變小。第二段是平滑的圓筒，第三段則是平滑的擴孔，這一部份的作用是要讓流體能平順地回復原來的流速。在量測的應用上，由圖6.6的斷面1及斷面2中，各取出在斷面處的壓力值。對理想非壓縮性流體而言，由柏努例方程式可以導出：,圖6.
9、5ASME建議之典型文氏管,其中：Q 代表流量 A1 斷面1的截面積 A2 斷面2的截面積 P1 斷面1的壓力值 P2 斷面2的壓力值 r 代表流體的比重 g 代表重力加速度 C 代表流速係數，其值與流體的雷諾係數有關，約在0.8至0.99之間,(6-10),圖6.6文氏管原理圖,流嘴流嘴也是經常使用的差壓式流量計的阻流器，圖6.7是ASME所建議的典型流嘴圖。各位可以由圖中看出流嘴的形狀類似於文氏管，只是文氏管的入口與出口是與流體的管路相連接，因此其管徑是與流體管路的管徑相同，而流嘴則是放在管路內部。同時因為流嘴的尾端沒有像文氏管有擴管的設計，因此能量損失會比較大。基於此原因，所以在應用上一
10、般是將流嘴置於管線的末端。在量測應用上，其用於計算流量的理論基礎與文氏管類似，也是使用相同的式子，差別只是在於C值的不同。,圖6.7典型的流嘴圖,皮托管(Pitot tube)皮托管是Pitot先生所發明的一種測量流量方法，所使用原理是運動中的流體一旦停止時，其動能(V2/2g)便會轉換成能量之靜態落差，其動作如圖6.8所示，因此吾人可經由計算，而得到流體之流速，再據以算出流量。,圖6.8皮托管,6-2變面積式流量計,變面積式流量計亦稱為浮標流量計(Rotameter)，其示意圖如圖6.9所示。在變面積式流量計中有二個元件一個是讓流體通過之玻璃或金屬錐型管，另外一個是浮球。,圖6.9變面積式流
11、量計之示意圖,當沒有液體通過時，浮球位於底部表示流量為，而當流體通過時，由於流體之動能會使得浮球上升，以致於流體通過之有效截面積產生變化，當浮球之浮力與作用於浮球之向下重力相等時，浮球便會停留在平衡之位置，而且因為管子為錐形，故當浮球上升或下降時，流體通過之有效截面積亦成線性變化，因此可藉由適當之轉換，將浮球之高度，轉換為流體之速度或流量值。,由上圖之圖示中可以看出，在A、B、C等3個位置中，由於外面的管線是錐形狀，而浮球的截面積沒有變化，所以浮球與相同高度之管線的有效面積之間的空隙會隨著高度上升而變大，也就是說流體流過的有效面積變大。面積式流量計之優點為(1)價格低(2)壓力損失低，不過因其
12、係以玻璃製成，所以容易造成破裂，而且必須垂直安裝，多少會限制其應用之場合。不過因其係以線性位移對應於流體之流量，因此若加上適當的其它感測元件如LVDT或電位計，則可將流量值以電的信號取出。,6-3電磁流量計,電磁流量計主要是使用了法拉第感應定律(Faradays law of induction)，此定律敘述：在一個磁場中(B)，若以垂直於此磁場之導體(L)，以某一速度(V)切割此磁場中之磁力線時，便會感應一個電壓(E)，其關係式如下：E=BLV由上面的式子可以看出由於是向量的乘積項，因此若想得到最大的感應電壓，則運動方向與磁場方向必須垂直。由法拉第感應定律中所敘述的關係中可以看出，若導體的長
13、度固定，且磁通密度也固定時，則感應電壓和運動速度成正比，也就是,其中：E代表感應電壓 L代表導體長度 V代表運動速度 B代表磁通密度,此式子為發電機之基本作用原理，在發電機中導體為電線，而在電磁流量計中，則為具導電性之流體。電磁流量計最大的優點是不會對製程造成干擾，而此較大的問題是只能適用於導電的流體。,圖6.10電磁流量計,6-4超音波流量計,超音波流量計是利用音波在流體中傳播時，由於流體速度所造成的時間差，以計算出流體的速度，進而導出流體的流量。超音波流量計可以分成時間式以及都卜勒型兩種。時間式利用聲波在流體之傳送速率隨流體之流速而改變的原理，當聲波傳送的方向與流速方向相同時，其聲速變快，
14、反之則變慢。為了避免聲波反射，此型流量計僅適用於清潔之流體。,圖6.11超音波流量計,圖6.12,在超音波流量計中有兩對的超音波傳送與接收器，如圖6.12所示，其中1的超音波傳送接收組的方向和流動方向相同，而2的方向則和流體方向相反。令Vs 為音波的速度，Vw為流體的速度，d為兩個超音波流量計的距離，T1為順向的傳播時間，T2為逆向的傳播時間，則可以推導出下列式子：超音波流體計的信號處理單元會取得兩組超音波偵測器的時間值，然後計算時間差，最後再利用前面之式子而求出流量值。,因為VsVw所以Vs2-Vw2Vs2 所以,都卜勒型在日常生活中，我們都曾經有過移動的聲音，會隨著接近或遠離而有不同頻率的
15、經驗，十九世紀的科學家都卜勒(Doppler)首先將此現象歸納，而提出都卜勒效應。首先來看下面兩種情形：當有一個聲源和傾聽者，若此聲波的波長為，在媒介中傳導的速度為v，而頻率為fs。若傾聽者以v0的速度向聲源前進，則該傾聽者在t時間會收到vt/的聲波，另外由於該傾聽者以v0的速度向聲源前進，因此會額外收到v0t/的聲波，所以在單位時間內，傾聽者所接收到的頻率為：反之若傾聽者遠離聲源，則其頻率會減少：將(1)(2)式合併可得,(1),(2),表示接近表示遠離,另一種情形是傾聽者不動，而聲源移動。當聲源向傾聽者移動時，其波長會變短，即由變為，其中為聲源移動之速度，則反之當聲源遠離傾聽者時，則綜合前
16、面4個式子，我們可以得出，當聲源與傾聽者接近時，聲音的頻率會提高，而當源與傾聽者遠離時，聲音的頻率會降低。因此我們可以利用這個特性來量測物體的速度。,(3),(4),6-5渦輪式流量計(Turbine),渦輪式流量計主要是測量流體的流速,而加裝一個轉動機構來指示其流量，如圖6.13所示。這種流量計的構造是在流體輸送管內裝設一個輪葉,輪葉受流體流動而作旋轉。輪葉轉動時帶動一齒輪系，這齒輪系即可指示流量的大小。若將渦輪式流量計的輪葉連接到發電機的轉子，則可以如同電磁式流量計一般，使用法拉第感應定律以取得電壓，然後再求出流體之流速，最後配合管路截面積的運算便可以得到流量值。,渦輪流量計在利用法拉第感
17、應定律取得電壓值時，所使用的速度是輪葉的旋轉速度，而非流體之流速，因此需要加上速度轉換因子。假使輪葉與齒輪系間之磨擦力不計，則輪葉的旋轉速度與流體速度成正比。但實際應用時，這種磨阻因素是不能避免，所以使用這種流量計，其流體的流速不可過低，若流體低於某種速度即不能使用渦輪式流量計。此外由於在流量計之內有輪葉等機構，因此會對製程造成相當程度的干擾。所以其雖然與電磁流量計一樣都是使用法拉感應定律，不過在應用上面會遇到上述的缺失。,6-6容積式流量計,容積式流量計的種類很多，基本的原理非常類似幫浦的運作。流體通過一已知容積的密閉室時，在推動輪葉之後就會排出，由於每轉一圈會將一定容積的流體，由入口帶到出口，因此由輪葉的旋轉次數就可得知流過流體的容積。大部份的容積式流量計為圖6.14的橢圓齒輪式流量計。一般家庭中所使用得水錶就是這種型式的流量計。,習題(1)請舉出六種流量感測器之名稱。(2)請利用柏努利方程式與連續方程式推導出流量與差壓之關係。(3)請說明超音波流量感測器之原理。(4)請說明渦輪式流量感測器之原理。(5)請說明電磁式流量感測器之原理。,
