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1、第七章 直流电路,电流电荷在电场力的作用下，做定向运动。恒定电流不随时间变化的电流，或称为直流。直流电路将直流电源接入由电阻等元件组成的电路。,第七章 直 流 电 路,电流密度、电动势等基本概念和一段含源电路的欧姆定律。基尔霍夫定律。电容器的充放电规律和特点。温差电现象，接触电势差、电子逸出功的基本概念。神经电缆的电信号传输过程。,第七章 直 流 电 路,第一节 恒 定 电 流,一、电流强度和电流密度,若在t时间内，通过导体任一截面的电量为q，则电流强度定义为:,电流强度：,电流强度的单位是安培，符号A。国际单位制规定，在真空中的两根相距1m的无限长细直导线中通以相同的电流，当每根导线单位长度
2、（1m）上所受到的力为2107N时，导线中的电流强度为1A。,某一时刻的瞬时电流强度：,第一节 恒 定 电 流,导体内任一点处，取一微小面积S，使S与该处电场强度E的方向垂直，如果通过S的电流强度为I：,电流密度（current density）：,单位：A/m2,导体内任一点的电流密度方向均与该点的电场强度方向相同。因此电流密度的矢量式为：,如果截面元的法线方向与该点电场方向成一夹角，则有：,电流强度与电流密度的关系,通过导体中任意截面S的电流强度I与电流密度矢量 的关系为：,第一节 恒 定 电 流,如果导体中存在着各种载流子（电荷携带者），具有不同的数密度n、电量（以q表示）及漂移速度u，
3、则导体中某处的总电流密度为：,电流密度与各种载流子的漂移速度的关系,例如，铜导线中的电流密度=2.0106A/m2，铜导线的n值约为8.51028/m3，可计算得出,可见，电子的漂移速度是非常缓慢的。电子的定向漂移速度与电流在导体中的传导速度不同，后者实际上是电场在导体中的传播速度。,第一节 恒 定 电 流,二、欧姆定律的微分形式,欧姆定律（Ohms law）,欧姆定律的微分形式,意义：导体中任一点的电流密度与该点的电场强度成正比，两者具有相同的方向,第一节 恒 定 电 流,三、电解质导电,有外电场时，电解质中的正负离子在电场力作用下作定向迁移，形成电流。正负离子所受阻力与运动速度成正比。最后
4、阻力和电场力相等，离子便达到了某个恒定的定向运动速度，这个速度称为迁移速度。正离子的u为：,Z为正离子价数，Ze为正离子的电量，k为阻力系数。同样，对负离子有：,第一节 恒 定 电 流,通常定义单位场强下的迁移速度为离子的迁移率。正、负离子的迁移率分别用和表示：,离子的迁移率（ionic mobility）,因此，正、负离子的迁移速度可表示为：,第一节 恒 定 电 流,电解质的电导率,如果Z=Z=Z，电解质中正、负离子的数密度均为n，则可知电解质中的电流密度为：,=nZeu nZeu=Zne(+)E，或：=E,=Zne(+)是电解质的电导率。,当这些正、负离子分别到达两个极板时，把它们的电荷交
5、给极板而成为中性原子或原子团，而这些原子或原子团的化学性质是不稳定的，还要和溶液或电极发生化学反应，并在电极上析出物质或使极板被腐蚀。,第一节 恒 定 电 流,第二节 电源的电动势、一段有源电路的欧姆定律,一、电源的电动势,为了维持恒定电流就必须有非静电力存在，用它来克服静电场力做功，把电荷沿闭合路径由B送回A。这时就把其他形式的能量（非静电场的）转化为电荷的电势能了。电源（electric source）,EN非静电力，即非静电力的场强。ES静电性场强；在外电路中只有静电场ES。电源内部的总场强E=ES+EN，EN与ES与的方向相反。移动电荷q绕闭合回路一周电场力做功：,定义单位正电荷通过电
6、源内部由电源负极移到正极时非静电力所做的功叫做电源电动势（electromotive force）,E。,电源电动势（electromotive force）,第二节 电源的电动势、一段有源电路的欧姆定律,由于EN只存在于电源内部，将上式改写成绕闭合回路一周的环路积分，积分值不变，即：表明：电源的电动势在数值上等于移动单位正电荷绕闭合回路一周的过程中非静电力做的功。,EN沿闭合路径的环路积分不为零，这说明非静电力与静电力有着本质的差别。电动势的单位是：V（伏特）,第二节 电源的电动势、一段有源电路的欧姆定律,二、一段有源电路的欧姆定律,在恒定电流条件下，电路上各点的电势值是确定的，每一元件两端
7、的电势差也是恒定的。因此，可以采用电势升、降的办法来分析电路。现以电势降为准，即沿着选定的走向，当越过某一元件时发生电势降，则其值记为正数，若发生电势升，则其值记为负数，把它看作负的电势降。,第二节 电源的电动势、一段有源电路的欧姆定律,按电势降落，A点与F点的电势差为：,或表示为：,第二节 电源的电动势、一段有源电路的欧姆定律,计算IR时，如果电阻中的电流方向与所选走向相同，电阻上的电势降IR为正，相反时取负；计算E时，如果电动势的方向与所选走向相同时为正，相反为负。,对于闭合电路，终点和起点合一，有UA=UF，则 E=IR 上式表明：当绕闭合回路一周时，回路中各个电源电动势的代数和等于回路
8、中各个电阻上电势降的代数和。,第二节 电源的电动势、一段有源电路的欧姆定律,在图所示的电路中，已知E1=12V，r1=0.2，E2=6V，r2=0.1，R1=1.4，R2=2.3。求：（a）电路中的电流；（b）A、B两点间的电势差。,（a）单一回路电路，通过各串联元件的电流强度相同，设为I。E=IR,第二节 电源的电动势、一段有源电路的欧姆定律,（b）循路径AE2CR2B计算A、B间的电势差：,即B点电势高于A点电势。若循路径AE1DR1B计算，结果也一样。,第二节 电源的电动势、一段有源电路的欧姆定律,第三节 基尔霍夫定律及其应用,多回路电路：由多个电源和多个电阻联结而成的，或称分支电路。,
9、一、基尔霍夫定律,支路：由电源和电阻联成的一段无分支电路。节点：三条或三条以上支路的联结点，或称分支点。,1基尔霍夫第一定律,汇合于节点的各电流强度的代数和为零，也称节点电流定律：,例如，对于图中对于节点a可以写出方程：对于节点d可以写出方程：,显然，这两个方程相同。本例中只有一个独立的节点电流方程。,第三节 基尔霍夫定律及其应用,2基尔霍夫第二定律,沿任一闭合回路中电动势的代数和等于回路中电阻上电势降落的代数和，也称回路电压定律：,使用时，应事先任意选定一绕行方向：若电阻中电流与绕行方向相同，电势降落为+IR，反之，电势降落为IR；若电动势指向与绕行方向一致，电动势的值取为+E，反之，取为E
10、。,第三节 基尔霍夫定律及其应用,例如，选取图中abcda及adea两个回路，选定顺时针方向为绕行方向，可写出两个回路电压方程：对于abcda回路：对于adea回路：,这两个闭合回路的方程是相互独立的。,选取回路原则：新选取的回路中，至少应有一段电路是在已选用过的回路中未曾出现过的。,第三节 基尔霍夫定律及其应用,二、基尔霍夫定律的应用,应用基尔霍夫定律一般步骤：根据电路图和题意，先标定各支路电流的方向。对n个节点，按第一定律列出n1个独立的节点电流方程。对电路中的所有各支路分别划分归入相应的回路，按第二定律要求写出独立的回路电压方程。4.根据基尔霍夫第一、第二定律列出的独立方程个数应等于未知
11、数的个数。5.解方程。解出的电流若是负值，说明实际电流方向与原先标定的方向相反；解出的结果为正值，说明实际电流方向与标定的方向相同。,第三节 基尔霍夫定律及其应用,图示的电路中，已知E1=6V，r1=0.5，E2=1.5V，r2=1，R1=4.5，R2=9，R3=10，R4=5。求各支路中的电流。,（1）标定各支路abcd、aed、ad的电流分别为I1、I2、I3，其方向如图。（2）按基尔霍夫第一定律，对于节点d：（3）选定逆时针方向为绕行方向，对于回路abcd有：,第三节 基尔霍夫定律及其应用,对于回路adea有：将具体数值代入，经整理得：,解方程得：，。I2为负值，说明I2的实际方向与原先
12、标定方向相反。,第三节 基尔霍夫定律及其应用,第四节 温差电现象及其应用,一、电子的逸出功,电子若要逸出金属表面，必须克服这个电场力以及金属内正离子的吸引力，也就是要做功才能逸出金属表面，这个功称为电子逸出功（electronic work function）,以W表示：,电子逸出功（electronic work function）,U称为逸出电势，它在数值上等于单位电荷的逸出功，而不是单位电荷的电势能。逸出电势是与金属性质有关的量。逸出电势越大的金属，电子越难逸出金属表面。对大多数纯金属，U值在3V4.5V之间。,二、接触电势差,当温度相同的两种不同金属相接触时，在两种金属的接触表面上会出
13、现等量异号的电荷，因而在接触表面处产生电势差。,接触电势差（contact potential difference）,由于两种金属的电子逸出电势不同可以产生接触电势差：UAB=UB UA,第四节 温差电现象及其应用,由于两种金属中的电子数密度不同可以产生接触电势差：,总的接触电势差：,第四节 温差电现象及其应用,三、温差电现象及其应用,温差电偶（thermocouple）或热电偶,温差电动势如果使两接触点处于不同的温度T1和T2，发现回路中有电流通过，说明回路中存在电动势。,由于T1T2，所以UAB(T1)UAB(T2)，回路中的电动势应为UAB(T1)和UAB(T2)的代数和：,第四节 温
14、差电现象及其应用,、为不同温度下的珀耳帖电动势（Peltier electromotive force）。珀耳帖电动势大小的数量级约为102V103V。,实验证明，当温差不大时，温差电偶的温差电动势与温度的关系为：,式中a和b为与金属A、B有关的特征常量，称为温差电系数（thermoelectric coefficient）。金属的温差电系数的值不大，一般为十万分之几伏特每度。,第四节 温差电现象及其应用,温差电偶的应用,1.测量范围很广，可以在200C到2000C之间的范围内使用。2.灵敏度和准确度高，可达103K以下。3.由于受热面积和热容量都可以设计得很小，所以用温差电偶能够测量很小范围
15、内的温度，或微小的热量变化，这给研究化学反应和小生物体的温度变化带来很大方便。这个优点是一般水银温度计不能与之相比的。4.配合适当的电子电路装置，容易实现温度的遥测、自动记录和遥控。,第四节 温差电现象及其应用,第五节 电容器的充电和放电,暂态过程（transient state process）：RC电路中电容器的充放电过程。,一、电容器的充电,在某一时刻t，电容器的电量为q，电路中的电流为i1，电容器两极板间的电势差为uC，,Q为电容器两极板电势差等于电源的端电压时所带的电量。,充电时电容器的电量、两极板间的电势差是随时间按指数规律增加的，而充电电流是随时间按指数规律下降的：,第五节 电容
16、器的充电和放电,乘积RC为RC电路的时间常量，用 表示。RC具有时间的量纲，当R的单位为欧姆，C的单位为法拉时，RC的单位为秒。越小表示充电越快，反之，充电越慢。,RC电路的时间常量,当电路经历时间 后，电容C极板间的电势差由0上升到电源电动势E的63，或者是充电电流下降到最大值的37。当电路经历时间5后，充电实际已经基本结束。,第五节 电容器的充电和放电,二、电容器的放电,充电过程结束后，将图中的开关K扳向2，电容器开始放电。注意到E=0，分析可得：,同样可以解得电容器的电量、电压和电流随时间的变化：,第五节 电容器的充电和放电,同样可见，乘积RC起到了时间常数的作用：不论在充电或放电过程中
17、，电容器极板上的电量及其电压不能突变，只能按指数规律变化。,第五节 电容器的充电和放电,第六节 神经纤维的电缆方程,一、神经纤维的电缆性质,大多数动物以及人体的神经和肌肉细胞膜内外存在着电势差。,在通常情况下，细胞处于未受刺激静息状态，维持正常的新陈代谢，细胞膜两侧存在的电势差。静息电位都表现为膜内比膜外低（内负外正），总是稳定在一定水平上，一般为100mV50mV之间的某一值。细胞的这种电势状态又称为极化（polarization）。,静息电位（resting potential）,细胞膜某一点受刺激时，在静息电位基础上会发生一次短暂的扩散性的电位变化而产生兴奋。这样的电位变化称为动作电位（
18、action potential）。要产生动作电位，膜电位须要超过某一临界值，这一临界值称为阈电位（threshold potential）。,兴奋部位电位由极化状态变为反极化状态（内正外负），其电势高于静息部位，导致局部的电荷移动，即产生局部电流。此时电流的方向是膜外电流由静息部位流向兴奋部位、膜内由兴奋部位流向静息部位，造成膜内电位升高。当这样的电位变化超过阈电位时，又产生新的动作电位。这个过程逐步逐点地传递下去，就使兴奋（神经冲动）也传至其他细胞。,第六节 神经纤维的电缆方程,神经细胞结构：,第六节 神经纤维的电缆方程,神经纤维的等效电路,第六节 神经纤维的电缆方程,神经纤维的电缆方程,
19、轴浆电流ii通过轴浆电阻ri，膜电流im一部分通过膜电阻另一部分通过膜电容Cm。根据基尔霍夫定律和电荷守恒定律，可建立以下关于膜电位E 随时间t 和空间距离x变化的方程：,令，为空间常数，为时间常数：,第六节 神经纤维的电缆方程,当膜电流im使膜电容Cm充电完毕时，膜电位E不再随时间变化，神经电缆方程为：,此时神经电缆方程的解为：,表明，膜电位E随距离的变化是按指数规律衰减的。实际测量结果和理论分析符合得很好。,第六节 神经纤维的电缆方程,二、电泳,电泳（electrophoresis）：在外电场作用下，带电胶粒将发生迁移，这样的现象就是电泳。生物细胞外液（组织液和血浆）中除了有正、负离子外，还有带电或不带电的悬浮胶粒，带电胶粒可以是细胞、病毒、蛋白质分子或合成离子。,电泳胶粒移动的快慢主要取决于电场强度、胶粒所带的电量质量、胶粒大小形状，以及液体的黏滞系数和介电常数，等。在电泳中会发现不同带电胶粒的迁移速度不一样，因此可以用电泳的方法将标本中的不同成分分开。,第六节 神经纤维的电缆方程,纸电泳装置,目前，电泳技术已经广泛应用于医药、化工、生物的许多领域。由于某些电泳法具有设备简单、操作方便、分辨率高和选择性强等特点，已成为医学检验中常用的技术。高效毛细管电泳技术被认为当今分离生物分子的最重要工具，是分离DNA片段的首选方法。,第六节 神经纤维的电缆方程,
