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1、第4章 状态识别与判决方法原理,1.了解状态识别的基本原理 2.掌握主分量分析、贝叶斯判别、距离函数等识别方法。,本章学习要求,机械故障诊断技术,状态识别与判决方法原理,概述,状态识别与判决方法原理,概述,机械设备状态监测与故障诊断既有区别、又有联系，同一学科的两个层次：简易/精密状态监测也称为简易诊断，一般是通过测定设备的某些较为单一的特征参数(如振动、温度、压力等)来检查设备状态，并根据特征参数值与门限值之间的关系来决定设备的状态如果对设备进行定期或连续的状态监测，便可获得有关设备状态变化的趋势规律，据此可预测和预报设备的将来状态。通常这就叫做趋势分析故障诊断也称为精密诊断，不仅要掌握设备
2、的状态正常与否，同时还需要对产生故障的原因、部件（位置）以及故障的严重程度进行深入的分析和判断,状态识别与判决方法原理,概述,1 定义：状态识别 工程监视和故障诊断技术的根本任务是根据机械设备的运行信息来识别机械设备的有关状态、其实质是状态识别、也即状态分类。2 状态识别的实质：如何更好地通过对机械设备外部征兆的检测、获取正确的特征参数信息，并对这些信息进行分析处理。,状态识别与判决方法原理,概述,检测对象,模式空间,特征空间,类型空间,模式,采集,特征提取,特征选择,分类,模式空间 特征空间 类型空间的相互转换,故障诊断中模式识别的本质工作：如何通过对机械设备外部征兆的监测，取得特征参数的正
3、确信息进行分析和识别。,中医、西医,状态识别与判决方法原理,概述,例如：传统的对比分析诊断法在故障诊断的基础上，通过计算分析、试验研究、统计归纳法等手段，确定有关状态的特征作为标准模式，然后在机械设备运行过程中，根据相应特征的变化规律与参考模式进行比较，用人工分析和推理方法、判别机械设备的运行状态。,由于机械设备自身机构和运行过程及环境的复杂性，其运行特征参数与状态之间一般并无一一对应的关系，造成诊断方法十分复杂。本章将主要介绍几种常用的识别方法。,状态识别与判决方法原理,主分量分析-概述,一项十分著名的工作是美国的统计学家斯通(stone)在1947年关于国民经济的研究。他曾利用美国1929
4、一1938年各年的数据，得到了17个反映国民收入与支出的变量要素，例如雇主补贴、消费资料和生产资料、纯公共支出、净增库存、股息、利息外贸平衡等等。,状态识别与判决方法原理,主分量分析-概述,在进行主成分分析后，竟以97.4的精度，用三个新变量就取代了原17个变量。根据经济学知识，斯通给这三个新变量分别命名为总收入F1、总收入变化率F2和经济发展趋势F3。更有意思的是，这三个变量其实都是可以直接测量的。,状态识别与判决方法原理,主分量分析-概述,许多系统是多要素的复杂系统，多变量的问题经常会遇到。变量太多无疑增加分析问题的难度和复杂性，而且在许多实际问题中，多变量之间往往存在一定的关系。人们会自
5、然想到，能否在相关分析的基础上，用较少的新变量代替原来较多的变量，而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来变量所反应的信息。,状态识别与判决方法原理,主分量分析-概述,事实上，这种想法是可以实现的，主分量分析方法就是综合处理这种问题的一种强有力的具。主分量分析是把原来多个变量化为少数几个综合指标的一种统计分析方法。从数学角度看，这是一种降维处理技术 从振动角度看，是一种模型缩聚理论。,状态识别与判决方法原理,主分量分析-数学模型和几何解释,假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我们把这p个指标看作p个随机变量，记为X1，X2，Xp，主成分分析就是要把这p个指标的问题，转变为讨论 m 个新的指
6、标F1，F2，Fm(mp），按照保留主要信息量的原则充分反映原指标的信息，并且相互独立。,状态识别与判决方法原理,主分量分析-数学模型和几何解释,主成分分析的几何解释,平移、旋转坐标轴,状态识别与判决方法原理,主分量分析-数学模型和几何解释,主成分分析的几何解释,状态识别与判决方法原理,主分量分析-数学模型和几何解释,主成分分析的几何解释,状态识别与判决方法原理,主分量分析-数学模型和几何解释,旋转变换的目的是为了使得n个样品点在Fl轴方向上的离散程度最大，即Fl的方差最大。变量Fl代表了原始数据的绝大 部分信息，在研究某些问题时，即使不考虑变量F2也无损大局。经过上述旋转变换原始数据的大部分
7、信息集中到Fl轴上，对数据中包含的信息起到了浓缩作用。,状态识别与判决方法原理,主分量分析-数学模型和几何解释,Fl，F2除了可以对包含在Xl，X2中的信息起着浓缩作用之外，还具有不相关的性质，这就使得在研究复杂的问题时避免了信息重叠所带来的虚假性。二维平面上的n个点的方差大部分都归结在Fl轴上，而F2轴上的方差很小。Fl和F2称为原始变量x1和x2的综合变量。F简化了系统结构，抓住了主要矛盾。,状态识别与判决方法原理,主分量分析-主成分的计算,先讨论二维情形,求主成分F1和F2。,状态识别与判决方法原理,主分量分析-主成分的计算,观察图，我们已经把主成分F1和F2 的坐标原点放在平均值 所在
8、处，从而使得F1和F2 成为中心化的变量，即F1和F2 的样本均值都为零。,因此F1可以表示为,状态识别与判决方法原理,主分量分析-主成分的计算,关键是，寻找合适的单位向量，使F1的方差最大。,问题的答案是：X的协方差矩阵S 的最大特征根 所对应的单位特征向量即为。并且 就是F1的方差。,状态识别与判决方法原理,主分量分析-主成分的计算,同样，F2可以表示为,寻找合适的单位向量，使F2与F1独立，且使F2的方差（除F1之外）最大。,问题的答案是：X的协方差矩阵S 的第二大特征根 所对应的单位特征向量即为。并且 就是F2的方差。,状态识别与判决方法原理,主分量分析-主成分的计算步骤,1.求样本均
9、值 和样本协方差矩阵S;,2.求S的特征根,求解特征方程，其中I是单位矩阵，解得2个特征根,3.求特征根所对应的单位特征向量,4.写出主成分的表达式,状态识别与判决方法原理,主分量分析-主成分的计算,例1 下面是8 个学生两门课程的成绩表,对此进行主成分分析。,1.求样本均值和样本协方差矩阵,状态识别与判决方法原理,主分量分析-主成分的计算,2.求解特征方程 0,解得：,状态识别与判决方法原理,主分量分析-主成分的计算,3.求特征值所对应的单位特征向量,解得：,状态识别与判决方法原理,主分量分析-主成分的计算,4.得到主成分的表达式,5.主成分的含义,通过分析主成分的表达式中原变量前的系数来解
10、释各主成分的含义。,第一主成分F1是 和 的加权和，表示该生成绩的好坏。,第二主成分F2表示学生两科成绩的均衡性,状态识别与判决方法原理,主分量分析-主成分的计算,6.比较主成分重要性,第一主成分F1的方差为,第二主成分F2的方差为,方差贡献率,方差贡献率为,主成分F1和F2的方差总和为,总方差保持不变,状态识别与判决方法原理,贝叶斯决策理论方法-理论,一、贝叶斯的决策条件 贝叶斯决策理论是统计模式识别方法中的一个基本方法，用这个方法进行分类时要求：各类别总体的概率分布是已知的；要决策分类类别数是一定的。以概率数为基础描述工况状态变化。二、公式的引入 假设机械设备运行状态有n种特征观测量x1,
11、x2,xn这些特征所有可能的取值范围构成了n维特征空间，称X=x1,x2,xnT为n维特征向量，要识别分类问题有m个类别，各类别的状态。用i(i=1,2,m)表示，故状态空间可写为（1，2，,m）,对应与各类别i出现的先验概率P(i)及各类条件概率P(x/i)是已知的。,状态识别与判决方法原理,贝叶斯决策理论方法-理论,得到的条件概率P(i/X)称为状态的后验概率，即状态的模式向量X属于状态空间类i的概率。这就是著名的贝叶斯公式，贝叶斯公式实质上是通过观测X把状态的先验概率P(i)转化为状态的后验概率P(i/X)。,状态识别与判决方法原理,贝叶斯决策理论方法-应用,例 假定一个故障为。其它故障
12、为，其它所有征兆为，在征兆x发生的情况下，假设征兆必须由故障 引起，则根据贝叶斯公式，征兆x存在时的故障发生概率为,式中，为故障发生的先验概率；为故障发生引起征兆x发生的概率；,状态识别与判决方法原理,贝叶斯决策理论方法-应用,为其它故障 发生的先验概率；,为其它故障 发生时引起征兆x发生的概率。,由上式可知，即使在P(x/)高，低的情况下，若P()低的情况下，则P(/x)仍较低，如P(x/)0.95,则,状态识别与判决方法原理,贝叶斯决策理论方法-应用,即使故障引起征兆x出现的可能性很大，且其它故障 引起征兆x出现的可能性小，如果故障发生的可能性小，而其它故障发生的可能性相对较大，则出现征兆
13、x的情况下，故障发生的可能性仍较小。（与我们的直觉有偏差）,算例说明,状态识别与判决方法原理,贝叶斯决策理论方法-分类,一、最小错误率的贝叶斯决策规则,根据贝叶斯公式，可得上式的等价形式,Bayes判别方法是基于最小错误率。错误率是分类性能好坏的一种度量，它是指平均错误率，用P(e)表示，其定义为,正常状态,异常状态,参看例4-2,状态识别与判决方法原理,贝叶斯决策理论方法-分类,一、最小错误率的贝叶斯决策规则,式中 表示在整个n维特征空间积分。对两类问题，由决策规则可知：当p(1/x)p(2/x)时，应决策为2。在作出决策时，x的条件错误概率为p(1/x)，反之为p(2/x)。可表示为,状态
14、识别与判决方法原理,贝叶斯决策理论方法-分类,二、最小损失风险的贝叶斯决策规则,损失函数,设决策方法为j,任一损失函数Lij,，对给定的x其相应的概率为P(i/x)，则采用决策j时的条件期望损失,有错误但不一定产生严重后果,状态识别与判决方法原理,距离函数分类法-概念,由N个特征参数组成的特征矢量相当于N维特征空间上的一个点。研究证明同类状态的模式点具有聚类性，不同类状态的模式点则有各自的聚类域和聚类中心。如果能事先知道各类状态的模式点的聚类域作为参考模式，则可将待测模式与参考模式间的距离作为判别函数，判别待测状态的属性。,状态识别与判决方法原理,距离函数分类法-概念,（1）欧氏距离函数 欧氏
15、空间中，设矢量X=(x1,x2,xn)T，Z=(z1,z2,zn)T 两相点间的距离越近，表示相似性越大，则可认为属于同一类别，这种距离称为欧氏距离，由下式表示,一、空间距离函数,式中 Z标准模式矢量；X待检矢量；矩阵转置。,状态识别与判决方法原理,距离函数分类法-概念,欧氏距离不受坐标旋转、平移的影响。为避免坐标尺度对分类结果的影响，可在计算欧氏距离之前先对特征参数进行归一化处理，即,式中，xmin,xmax分别为特征参数的最大值和最小值。,考虑到特征矢量中的诸分量对分类所起的作用不同，可采用加权方法，构造加权欧氏距离,式中，W为权系数矩阵。,状态识别与判决方法原理,距离函数分类法-概念,（
16、2）马氏距离函数（Mahalanobis distance）,式中，R为X与Z的协方差矩阵，即,马氏距离排除了特征参数之间的相互影响。,状态识别与判决方法原理,距离函数分类法-概念,（3）空间距离的应用,以时间序列模型参数作为特征而得到参差偏移的距离函数为例。,设待检模型残差AT=XTT,将其代入参考模型XRR=AR中，得残差ART=XTR 定义ART AT为残差偏移距离，物理意义是表示待测模型与参考模型的近似度。,设自回归AR模型矩阵形式,式中，X为时序样本矩阵；为自回归系数矢量；A为参差矢量，可得参差平方和,式中，R=XTX为样本自相关函数。,状态识别与判决方法原理,距离函数分类法-概念,
17、于是有,从距离函数的意义上讲，残差偏移距离实质上是以自协方差矩阵为权矩阵的欧氏距离。,定义残差偏移距离,式中，RT为待检序列的自协方差函数，其表达式为,状态识别与判决方法原理,距离函数分类法-概念,定义：相似性指标是在进行聚类分析时衡量两个特征矢量是否属于同一类的统计量。待检状态应归入相似性指标（相似性距离最小）最大的状态类别。,二、相似性指标,（1）角相似性指标（余弦度量）,状态识别与判决方法原理,距离函数分类法-概念,（1）角相似性指标（余弦度量）,或,式中，|表示对矢量取模。,Sc是特征矢量X和Z之间夹角的余弦，夹角为零则取值为1。,（2）相关系数,状态识别与判决方法原理,距离函数分类法-概念,四、故障诊断中应用距离函数时应注意的问题,1）上述各种判别方法的共同思路是在机器运行状态下，用某种表达工况的特征矢量作为训练样本，求得在各种状态下模式点的聚类中心，将对应于这些聚类中心的特征矢量作为标准模式，分别计算待检样本到该聚类中心的距离，按最近邻准则确定其状态属性。对于两类问题，这种十分有效，但对于多类问题，就存在困难。,2）即使对两类问题，在应用时往往也有各种不同的困难，例如标准模式样本不一定很容易获得，特别是异常工况样本的聚类性很差，所求的聚类中心不一定能代表该类状态的属性。,
