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1、第5章 现代控制技术,5.1 采用状态空间的输出反馈设计法5.2 采用状态空间的极点配置设计法5.3 小 结,本章主要内容,本章介绍了状态空间输出反馈法的设计步骤及按极点配置设计状态观测器的设计方法。,现代控制理论可以用于分析多输入多输出系统，它采用状态空间表达式作为描述系统的数学模型，使用时域分析法研究系统的动态特性。由于状态空间表达式中包含了状态变量，可以描述系统内部变量的变化规律。,5.1 采用状态空间的输出反馈设计法,设参考输入函数是维阶跃函数向量设计时，应首先把被控对象离散化，用离散状态空间方程表示被控对象。,5.1.1 连续状态方程的离散化,现在将连续被控对象模型连同零阶保持器一起
2、进行离散化,状态方程的解,5.1.2 最少拍无纹波系统的跟踪条件,当第拍时必有还必须满足条件 对tNT时始终满足下式最少拍数应取满足式(N1)r(m+n)的最小整数,跟踪条件式附加条件式,5.1.3 输出反馈设计法的设计步骤,1.将连续状态方程离散化 2.求满足跟踪条件和附加条件的控制序列的变换 U(z)被控对象的离散状态方程式的解为 被控对象在步控制信号作用下状态为,跟踪条件,附加条件,控制序列U(z),3.求取误差序列的变换 E(z),4.求控制器的脉冲传递函数 D(z)=U(z)/E(z),例5.1 设单输入单输出二阶系统,其状态空间表达式为 采样周期T=1秒，试设计最少拍无纹波控制器D
3、(z)。,5.2 采用状态空间的极点配置设计法,按极点配置设计的控制器通常有两部分组成。一部分是状态观测器，它根据所测到的输出量y(k)重构出全部状态，另一部分是控制规律，它直接反馈重构的全部状态。,调节系统r(k)=0中控制器的结构图,5.2.1 按极点配置设计控制规律,离散状态方程为,控制规律为线性状态反馈,闭环系统的状态方程为,闭环系统的特征方程为,设给定所需要的闭环系统的极点为Zi,反馈控制规律应满足方程:,对于任意的极点配置，具有唯一解的充分必要条件是被控对象完全能控，即该结论的物理意义也是很明显的，只有当系统的所有状态都是能控的，才能通过适当的状态反馈控制，使得闭环系统的极点配置在
4、任意指定的位置。,例5.2 被控对象的传递函数,采样周期T=0.1s,采用零阶保持器。现要求闭环系统的动态响应相当于阻尼系数=0.5，无阻尼自然振荡频率n=0.36的二阶连续系统，用极点配置方法设计状态反馈控制规律L，并求U(k)。,5.2.2 按极点配置设计状态观测器,1.预报观测器 常用的观测器方程和结构图分别为设计观测器的关键-增益矩阵 K,如果出现观测器期望的极点 zi,求得观测器期望的特征方程为观测器的特征方程（即状态重构误差的特征方程）为 通过比较两式两边的同时幂的次数，可求得K中n个未知数。,2.现时观测器,可采用如下的观测器方程 由于(K+1)时刻的状态重构用到了现时刻的量测量
5、y(K+1)，因此上式称为现时观测器。状态重构误差为,从而求得现时观测器状态重构误差的特征方程为同样，为了获得期望的状态重构性能，可以由下式确定K的值和预报观测器的设计一样，系统必须完全能观时才能求得K。,3.降阶观测器,实际系统中，所能测量到的y(k)中，已直接给出了一部分状态变量，只要估计其余的状态变量就可以了，这种阶数低于全阶的观测器称为降阶观测器。Xa(K)是能够量测到的部分状态，Xb(K)是需要重构的部分状态。,被控对象的状态方程 可写成相应的观测器方程：状态重构误差为 降阶观测器的状态重构误差的特征方程为,观测器的增益矩阵K可由上式求得。对于任意给定的极点，具有唯一解的充分必要条件
6、也是系统完全能观。,例5.3 设被控对象的连续状态方程为,其中 采样周期为T0.1，要求确定K。.设计预报观测器，并将观测器特征方程的两个极点配置在Z1,20.2处。.设计现时观测器，并将观测器特征方程的两个极点配置在Z1,20.2处。.假定x1是能够量测的状态，x2是需要估计的状态，设计降阶观测器，并将观测器特征方程的极点配置在Z0.2处。,5.2.3 按极点配置设计控制器,1.控制器的组成 设被控对象的离散状态方程为设控制器的预报观测器和状态反馈控制规律组合而成，即,2.分离性原理,闭环系统的状态方程闭环系统的特征方程为 即,由此可见，构成的闭环系统的极点由两部分组成：一部分是按状态反馈控
7、制规律设计所给定的个控制极点；另一部分是按状态观测器设计所给定的个观测器极点，这就是“分离性原理”。根据这一原理，可以分别设计系统的控制规律和观测器，从而简化了控制器的设计。,3.状态反馈控制器的设计步骤,按闭环系统的性能要求给定几个控制极点；按极点配置设计状态反馈控制规律，计算L;合理地给定观测器的极点，并选择观测器的类型，计算观测器的增益矩阵K;最后根据所设计的控制规律和观测器，由计算机来实现。,4.观测器及观测器的类型选择,如果控制器的计算延时与采样周期处于同一数量级，则可考虑选用预报观测器，否则可用现时观测器；如果量测输出比较准确，而且它是系统的一个状态，则可考虑用降阶观测器，否则用全阶观测器。,例5.4 在例5.2中的系统的离散状态方程为,并知系统是可控的，系统的输出方程为 系统的采样周期为T=0.1s，试设计状态反馈控制器，以使控制极点配置在z1=0.6，z2=0.8，使预报观测器的极点配置在0.9 j0.1处。,5.3 小 结,在现代控制理论中，分析系统的主要方法是状态空间分析法，并使用状态空间表达式来建立系统的数学模型。离散状态空间设计法利用对象的状态空间模型，根据给定的系统的性能指标，设计出满足要求的计算机控制系统。介绍了状态空间输出反馈设计法和状态空间极点配置设计法。,
