《理想光学系统》PPT课件.ppt

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1、第 三 章 理 想 光 学 系 统,1、掌握理想光学系统概念，重点掌握共线成像理论；2、掌握理想光学系统的焦点和焦平面，主点和主平面，焦距与节点；3、重点掌握理想光学系统的物像关系与放大率，了解物像关系特性曲线；4、掌握理想光学系统的组合；5、了解透镜的相关知识。,本章内容教学重难点,应 用 光 学,一.基本概念,1.理想光学系统,把光学系统在近轴区域成完善像的理论推广到任意大的空间，以任意宽的光束都成完善像的光学系统称为理想光学系统。,2.高斯光学：在任意大的空间中以任意宽的光束都能够成完善像的“一阶光学”。,3.共轭：物像对应关系称为“共轭”，物空间中一点在像空间中有且只有一个对应点，称为

2、“共轭点”。,4.共线成像：点对应点，直线对应直线，平面对应平面的成像变换称为“共线成像”。,为什么要定义理想像,如果要成像清晰，必须一个物点成像为一个像点,1.光轴上的物点对应的共轭像点必然位于光轴上；过光轴的某一截面内的物点对应的共轭像点必位于该平面的共轭像面内；过光轴的任意截面成像性质都相同。,2.垂直于光轴的物平面，它的共轭像平面也必然垂直于光轴，且平面物与共轭平面像的几何形状完全相似，即:在垂直于光轴的同一平面内，物体的各部分具有相同的放大率。,3.一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位置，则其他一切物点的共轭像点

3、都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来表示。,二、理想光学系统的成像性质,已知:两对共轭面的位置和放大率,已知:一对共轭面的位置和放大率，和轴上两对共轭点的位置,如果一个物点对应唯一的像点则直线成像为直线,在OO上任取一点A，OO可看作是A点发出的很多光线中的一条，A的唯一像点为A，A是所有出射光线的会聚点，A当然在其中的一条QQ上。因为A点是在OO上任取的，即OO上所有点都成像在QQ上，所以QQ是OO的像,如果一个物点对应唯一的像点则平面成像为平面,一.焦点和焦平面,O1,Ok 分别为理想光学系统的第一个面与最后一个面的顶点。,FO1OkF为光轴。,A1E1/光轴,经理想光学折射后会聚于F点。

4、,AkEk/光轴,经理想光学折射后会聚于F点。,F,F点称为焦点。,过F与F点作一垂直于光轴的平面分别为物方焦平面与像方焦平面。,Attention:F与F不是一对共轭点，F与像方无限远处光轴上点共轭。F与像方无限远处光轴上点共轭。同理：物方与像方焦平面也不是共轭平面，其共轭平面分别在像方和物方无限远处的垂轴平面。,无限远轴上物点和它所对应的像点F像方焦点,当轴上物点位于无限远时，它的像点位于F处。F称为像方焦点 通过像方焦点垂直于光轴的平面称作像方焦平面,无限远的轴上像点和它所对应的物点F物方焦点,如果轴上某一物点F，和它共轭的像点位于轴上无限远，则F称为物方焦点。通过F垂直于光轴的平面称为

5、物方焦平面 它和无限远的垂直于光轴的像平面共轭。,像方焦平面和垂直于光轴的无限远的物平面共轭像方焦点和像方焦平面性质：,1、平行于光轴入射的任意一条光线，其共轭光线一定通过F点,2、和光轴成一定夹角的光线通过光学系统后，必交于像方焦平面上同一点,物方焦点和物方焦平面性质,1、过物方焦点入射的光线，通过光学系统后平行于光轴出射,2、由物方焦平面上轴外任意一点下发出的所有光线，通过光学系统以后，对应一束和光轴成一定夹角的平行光线。,二.主点和主平面,如上图所示：A1E1与GkF的交点为Q为A1E1与FG1的“虚物点”。AkEk与FG1的交点为Q为AkEk与FGk的“虚像点”。,Q，Q点共轭：A1E

6、1与GkF为共轭线，AkEk与FG1为共轭线。,过Q点Q作垂直于光轴的平面QH,QH分别为物方主平面与像方主平面。H,H点分别为物方主点和像方主点。,放大率=1的一对共轭面主平面,主平面性质：任意一条入射光线与物方主平面的交点高度和出射光线与像方主平面的交点高度相同,像方焦距：自像方主点到像方焦点的距离称“像方焦距”，f。,焦距正负：以相应的主点为原点来判断，如果由主点到相应的焦点的方向与光线的传播方向一致，则焦距为正，反之为负。f0,解析式：,h为平行于光轴的光线的高度。,三.焦距,物方焦距：自物方主点到物方焦点的距离称“物方焦距”，f。,一对主平面，加上无限远轴上物点和像方焦点F，以及物方

7、焦点F和无限远轴上像点这两对共轭点，就是最常用的共轴系统的基点。根据它们能找出物空间任意物点的像。,因此，如果已知一个共轴系统的一对主平面和两个焦点位置，它的成像性质就完全确定。所以，可用一对主平面和两个焦点位置来代表一个光学系统：,四.理想光学系统二焦距之间的关系,利用相似三角形,当U和U取较小值时，有,再根据拉赫不变量,故可以推出公式,讨论：1）当n=n时，则f=-f，说明物像空间折射率相等时，两焦距大小相等，符号相反。2）若光学系统中包含有反射平面，则,这是由于反射面相当于n=-n,推导：,五.光学系统的节点：角放大率等于1的一对共轭点，通过这对共轭点的光线，其方向不边。,J和J分别表示

8、物方节点和像方节点，二者共轭，放大率为1,六.主点、节点和焦点称为理想光学系统的基点。,由物方焦点F到物方节点J的距离等于像方焦距f,而由像方焦点F到像方节点J的距离等于物方焦距，如果物像空间的介质折射率相等，则有f=-f，此时，J与H重合而J和H重合。,对于确定系统，给定物体的位置、大小、方向，求像的位置，大小，正倒及虚实,一.图解法求像,1、可以选择的典型光线和可利用的性质。,平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点。,过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。,自物方焦平面上一点发出的光束，经系统后成倾斜于光轴的平行光束。,倾斜于光轴入射的平行光束，经过系统后会交于像方焦平面上一点。,共

9、轭光线在主面上的投射高度相等。,2、实例,1）对于轴外点B或一垂轴线段AB的图解法成像。（利用焦点和主点性质求共轭像）,1、经过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。2、平行于光轴的入射光线经系统后过像方焦点。,（利用焦点和节点性质求共轭像）,当n=n,则主点和节点重合,1、经过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。2、过B作经过BH的光线（节点），则其共轭光线 一定进过H并与BH平行。,2）轴上点图解法成像。,方法一：经物方焦平面上一点发出的光束，经过系统后成倾斜于光轴的平行光束。,方法二：平行光束经过系统后，会聚于像方焦平面上。,方法一：实物成虚像。,1、平行于光轴的入射光线，经系统后其延

10、长线经过像方焦点F。2、照射光线其延长线经过物方焦点，经过系统后平行于光轴，其延长线与第一条光线交于B.,2）负透镜图解法成像。,方法二：虚物成虚像。,1、光线经过延长线后，经系统后平行于光轴。2、平行光束平行光轴，经系统后延长线过F,则二者的延长线找到B点。,注意：作图时焦距不宜太大。,4）轴上点经两个光组的图解法成像。,注意：浅蓝色的线为辅助线。,1、光线经过第一个光组，利用经过焦平面的点经过系统后平行射出2、同理，过F2作焦平面，反向延长线与焦平面相交，利用平行于光轴的光线应折向焦点F2,实际光线应与之平行。,二.解析法求像,1）牛顿公式：物像位置相对于光学系统的焦点来确定：x,x。,如

11、果F到A或者F到A的方向与光线方向一致为正，反之为负。,牛顿公式,l,l的正负以主点为原点来确定，当由H到A或由H到A的方向与光线的传播方向一致，则为正，反之为负。,高斯公式,2）高斯公式：物像位置相对于光学系统的主点来确定：l,l,特别需要说明的是，当n=n时，有f=-f,则,讨论：1）垂轴放大率与物体的位置有关，某一垂轴放大率只对应于一个物体位置。2）对于同一共轭面，垂轴放大率是常数，因此平面物与其像相似。3）理想光学系统的成像性质，大小，虚实，正倒利用上述公式可描述任意位置物体的成像问题。,例题1.已知：求：,解：,例题2.一直径为200毫米的玻璃球，折射率n=1.53，球内有一气泡，从

12、最近方向去看，在球面和球心的中间，求气泡距球心的距离。,解：,距球心39.53,例题2.一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。,解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决,（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态,由,得,再利用过渡公式，,由,得,（2）将第一面镀膜，相当于凸面镜，根据球面镜物像位置关系,得,像位于顶点的右侧，只是延长线的交点，因此为虚像也可用放大率来判断虚实,其余的请同学们自

13、己下去解决,请问：无限远物体的理想像高如何计算？,三.由多个光组组成的理想光学系统的成像,1）光组：一个光学系统可由一个或几个部件组成，每个部件可以由一个或几个透镜组成，这些部件被称为光组。,2）光组的过渡公式,光组1,光组2,a）过渡关系式,光学（焦点）间隔,b）一般的过渡公式和两个间隔间的关系为,c）整个系统的放大率等于各光组放大率的乘积,四.光学系统的光焦度，折光度和光束的会聚度。,1 理想光学系统物方焦距和像方焦距之间的关系式,回顾前面知识,说明：,1)光学系统两焦距之比等于相应空间两介质折射率之比。绝大多数光学系统都在同一个介质之中使用，因此两焦距绝对值相等，符号相反。即f=-f。,

14、2)如果光学系统中包含反射面，则两焦距之间的关系由反射面的个数确定，设反射面数目为k,则可写成如下更一般的形式,当角度很小时，有,由近轴拉氏公式 得,2 基本概念,1）折合距离：一线段的长度被所在空间介质的折射率相除后所得的值，如 和 称为光学系统主点到两共轭点的折合距离。,2）折合焦距：,3）会聚度：共轭点折合距离的倒数，,4）光焦度：折合焦距的倒数，,一对共轭点会聚度之差称为光焦度,表示光束会聚,表示光学系统对光束有会聚作用,表示光学系统对光束起发散作用,表示光束发散,In particular:when n=n=1,we can get=1/f=-1/f,5）折光度：光学系统光焦度的单位

15、，规定在空气中焦距为正值1m的光角度，称为折光度。即=1/f.,一.垂轴放大率,与牛顿公式对应,与高斯公式对应,包含k个光组,二.轴向放大率,由,三.角放大率,根据主点的定义,1、垂轴放大率,2、轴向放大率,3、角放大率,当n=n时,又由,得到,表明：物方主点在物方焦点的右侧，像方主点在像方焦点的左侧。,四.主点、焦点、节点处的放大率,1）主点处的放大率,2）焦点处的放大率,由于在物方焦点处,说明：在物方焦平面上有限线段的像为一无限大线段且位于无限远；或当物点在物方焦点附近有很小的位移时，对应的像点位移无限大；角放大率表明光线经过系统后平行于光轴射出。,同理,表示无限远处无限大线段在像方焦平面

16、上成有限尺寸的线段,表示物方沿光轴移动无限大距离，像点移动有限距离,表示物方平行光线，其共轭光线过焦点后与光轴成有限角,当光学系统处于同一个介质中时,当 时，称之为反节点，此时,若,3）节点处的放大率,由于在节点处,一、两个光组的组合,1、等效焦点和等效主点的位置确定，注意画法,2、焦点位置和焦距：,像方焦点F和像方主点H的位置是以第二光组的像方焦点或像方主点为坐标原点来确定的,等效系统的物方焦点F和物方主点H的位置是以第一光组的物方焦点或物方主点为坐标原点来确定的,3、以第二光组像方焦点F2以及第一光组物方焦点F1为坐标原点来计算等效系统的基点位置和焦距。,1）等效系统的像方焦点F和第一光组

17、像方焦点F1对第二光组是一对共轭点，则,其值可以根据牛顿公式求出,其中 为光学间隔，,同理可以求出，,2）等效系统的焦距,同理，由相似三角形QHF和F1H1N1以及相似三角形Q2H2F2和F1F2E1,可以得到,4）等效系统的放大率,由于,其中：f和f分别是等效系统的焦距；x是物点到物方焦点的距离AF，其值可用物点到第一光组物方焦点x1来表示,3）等效系统的主点位置,由两个光组组成的系统的基点表示,4、以第一光组的物方主点H1和第二光组的像方主点H2为坐标原点来确定等效系统的基点位置和焦距。,以高斯公式求焦点位置和主点位置,焦点位置,主点位置,用光焦度表示,当n=n=1(光学系统处于空气中）,

18、下面有几个例子来看一下1）求由两个光组组成的等效系统的焦距和基点位置 设光组位于空气中，均为薄透镜（二主面重合），数据如下f1=-f1=90mm,f2=-f2=60mm,d=H1H2=50mm求像方基点位置和焦距及物方基点位置及焦距,解：,像方焦点位置,像方焦距,同理,二、多个光组的组合,由图所示,1、方法及推导：（正切算法）,利用高斯公式,又利用过度公式,（1）,（2）,由（1），（2）式可以看出，只要给定U1和h1,可逐步求出hk和tanUk,当用平行光照射时，U1=0，则tanU1=0,故可以推导,2、截距计算法,3、各光组光焦度对等效系统光焦度的贡献,根据正切计算法，消去 后，得到,系

19、统的总光焦度和各个光组光焦度间的关系式,几种典型光组举例,1）远摄型光组,解,特征：焦距大于光组的筒长,2）反远距型光组,解,特征：工作距,下面有几个例子来看一下1）已知由一个正薄透镜和一负透镜组成的合成光组，焦距分别为f1=100mm,f2=-200mm，入射平行光线在第一透镜主面上的高度h1=1mm,在第二透镜主面上的高度h2=0mm，求其合成光组的合成焦距为多少？,解:根据题意，可求得合成焦距,即合成光组的焦距仍为100mm,2）已知物像之间共轭距离为625mm,=-1/4，现使=-4，而共轭距离不变，试求透镜的焦距及透镜向物体移动的距离（透镜位于空气中）。,解:根据题意，有可以通过画图

20、来看,3）希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜。f=1200mm,由物镜顶点到像面的距离（筒长L=700mm）,由系统最后一面到像平面的距离（工作距）lk=400mm,按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构,将已知条件：L=700mm,f=1200mm,lk=400mm代入上述方程组，联立解得f1=450mm,f2=-240mm,d=300mm,解:根据题意，,离水面1米处有一条鱼，现用焦距f=75毫米的照相物镜拍摄,照相物镜的物方焦点离水面1米，求（1）垂轴放大率为多少？（2）照相底片离照相物镜像方焦点F多远？,解：鱼先经水面成像,则有,再经过照相物镜成像,一、基本概念,1、透镜的定义：两

21、个折射面包围一种透明介质所形成的光学元件,2、透镜的分类,A、按对光线的作用分,正透镜（会聚透镜）：光焦度为正,负透镜（发散透镜）：光焦度为负,B、按形状分,凸透镜：双凸，平凸，月凸（正弯月）（第一个凸面的曲率半径小于第二个）,凹透镜：双凹，平凹，月凹（负弯月）（第二个凸面的曲率半径小于第一个）,二、单个折射球面的焦距,考虑近轴光线，则从图中可以看出，其主面重合（因为两个主面与球面顶点相切）,由近轴光路计算公式，有,三、透镜的焦距公式,设两透镜的半径分别为 和，厚度为，折射率为，则有,则透镜的光学间隔,则根据等效系统的焦距有,透镜在空气中，则，故有，故将上式写成光焦度形式,焦点位置可由公式求出

22、,主面位置,3)平凸和平凹透镜的主面之一与透镜球面顶点重合，另一主面在透镜以内距平面d/n处。4）正弯月形透镜的主面位于相应折射面远离球面曲率中心一侧，负弯月形透镜的主面位于相应折射面靠近曲率中心的一侧。这两种弯月形透镜的主面可能有一个主面位于空气中，或两个主面同时位于空气中，这由两个曲率半径和厚度的数值决定。5）实际上透镜的厚度都是比较小的，很小用特别厚的透镜。忽略厚度不计的透镜称为薄透镜。,四、典型的透镜分析,根据公式进行讨论，得出以下几条主要结论:1)对于双凹，平凸，平凹和正弯月形透镜，其焦距f的正负，即会聚或发散的性质决定于其形状或曲率半径的配置。2）对于双凸透镜和负弯月形透镜，曲率半

23、径固定后，厚度的变化可使其焦距为正值，负值和无限大值。也可使主面在透镜之内，互相重合，透镜以外或无限远处。,一、望远镜系统,1、由两个光组组合而成，其重要特点是光学间隔为零，性质1)第一光组的像方焦点F1和第二光组的物方焦点F2重合，系统总长为f1-f2。2)系统的主点位置和焦点位置均在无限远处，是无焦系统。3)焦距无限大，但放大率为有限值，且不因物体的位置而异。,2、望远镜放大公式,由,则,由于，由过渡公式，有,则,又由,则轴向放大率为,则角放大率为,若望远镜系统处于空气中，有,故,3、望远镜的基本形式和组合,1）望远镜的基本形式 a、伽利略望远镜系统，物镜-正透镜，目镜-负透镜，成 正立虚

24、像。b、开普勒望远镜系统，物镜-正透镜，目镜-负透镜，成 倒立虚像。区别：有无实像,2）望远镜的组合 a、望远镜+望远镜=望远镜系统 b、望远镜+有限焦距系统=有限焦距系统,二、显微镜系统,1、由焦距很短的物镜和目镜构成，光学间隔很大,故：像方焦距为负，物方焦距为正,2、显微镜系统成倒像,3、显微镜系统放大率,由于，则垂轴倍率很大,当A点移动很小距离，像点移动很大距离。,入射于物镜为大孔径光束，而由目镜射出为小孔径,二、照相物镜系统,1、放大率：,原因：物方无限远，而像方距离有限,2、调焦：由于物距离的改变，像平面的距离也会改变，因此需要移动物镜，称为调焦,3、照相成实像在胶片上，所以永远成倒

25、像，当物距减小，则垂轴放大倍率增大,4、当x一定，即物距一定，f改变，可以改变其放大率，则需要增加放大倍数时，可以更换长焦镜头。,第三章内容小结,1、理想成像、共轭的概念,2、理想光学系统的基点：焦点和主点；焦距以及两焦距之间关系；,3、理想光学系统的物像关系：图解法求像（几种特殊光线）；牛顿公式；高斯公式；,4、理想光学系统的放大率：与近轴区域内结论类似，几个特殊点处的放大率；,5、光学系统的组合：1）两个光组的组合：a、：画法，等效系统焦距,b、以焦点来确定等效系统基点位置,c、以主点来确定等效系统基点位置,2、多个光组的组合,a、正切计算法,利用正切计算法和光焦度表示，有,b、截距计算法,6、透镜：单个折射球面的焦距，透镜的焦距公式，利用光组组合的方法来计算。,7、典型光学系统的结构及其特性,