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1、生产流程问题,规划建模类型之一舒兴明,1、铜线加工问题,生产裸铜线和塑包线工艺如图所示,拉丝机,塑包机,裸铜线,塑包线,塑包机,塑包线,联合机,某厂现在有I型拉丝机和塑包机各一台，生产两种规格的裸铜线和相应的两种塑包线，没有拉丝塑包联合机（简称联合机）。由于市场需求扩大和现有塑包机设备陈旧，计划新增II型拉丝机或联合机（由于场地限制，每种设备最多一台），或改造塑包机，每种设备备选方案及有关数据如下表,拉丝机,塑包机,联合机,原有I型,新购II型,原有,改造,新购,方案代号,1 2 3 4 5,所需投资(万元),0 20 0 10 50,运行费用(元/h),5 7 8 8 12,固定费用(万元)
2、3 5 8 10 14,规格I生产效率(m/h)1000 1500 1200 1600 1600,规格II生产效率(m/h)800 1400 1000 1300 1200,废品率（%）2 2 3 3 3,每千米废品损失(元)30 30 50 50 50,已知市场对每种规格的裸铜线的需求分别为3000km和2000km，对两种规格塑包机的需求分别为10000km和8000km。按照规定，新购及改进设备每年按照5%的折旧提取折旧费，老设备不提；每台机器每年最多工作8000h，为了满足需求，确定使得总费用最小的设备备选用方案和生产计划。,工艺流程,拉丝机,联合机,塑包机,裸铜线,塑包线,I型,塑包线
3、,y3=0,塑包机,y3=1,塑包线,拉丝机,II型,塑包机,塑包线,y3=1,塑包机,塑包线,裸铜线,1,2,3,4,5,6,7,5,8,8,7,8,8,12,元/h,1km/h,1.5km/h,1.6km/h,1.2km/h,1.6km/h,0.8km/h,1.4km/h,1.3km/h,1.1km/h,1.2km/h,规格1,规格2,废率,2,2,3,3,3,元/km,30,30,50,50,50,y2=1,y1=1,y3=0,X11,x12,X21,x22,X31,x32,X41,x42,X51,x52,X61,x62,X71,x72,问题分析 这个问题包括两部分：一是新设备的选择或改
4、造，二是生产计划（一年）的制订，而生产计划又依赖于设备的选择（从提供工作时间上反映）。,变量设置,购买新型拉丝机,不购买新型拉丝机,购买联合机,不购买联合机,改造塑包机,不改造,设xij：表示拉丝机一年在生产线i上生产的第j规格的裸铜线产品的长度(包括废品，单位：km),i=1,2,6;j=1,2,x71,x72表示联合机一年生产的两种规格的塑包线（包括肥料）的长度（km）,T1表示拉丝机I的实际运行时间；T2表示拉丝机II的实际运行时间；T31表示改造过的塑包机的实际运行时间；T32表示未改造的塑包机的实际运行时间；T4表示联合机的运行时间。,建立模型,（1）产品的市场约束：,（裸铜线）,（
5、塑包线）,注意：塑包线的原料线也是拉丝线！,（2）每种设备年工作时间限制,拉丝机I,拉丝机II,联合机,塑包机（改造或不改造）,根据题意：,（4）各项费用,一年机器的固定费用：,运行费用：,投资额：,变量约束:y1,y2,y3取0-1,其余为非负变量。,废品损失费用：,裸铜丝损失费用,塑包线损失费用,来自联合机,来自拉丝机I,来自拉丝机II,min=50*0.03*0.98*y1*(y3*(x51+x52)+(1-y3)*(x61+x62)+50*0.03*0.98*(y3*(x21+x22)+(1-y3)*(x31+x32)+50*0.03*y2*(x71+x72)+30*0.02*(x11
6、+x12+y3*(x21+x22)+(1-y3)*(x31+x32)+30*0.02*y1*(x41+x42+y3*(x51+x52)+(1-y3)*(x61+x62)+10000*(20*y1+50*y2+10*y3)+5*t1+7*t2*y1+8*t31*y3+8*(1-y3)*t32+12*y2*t4+10000*(3+5*y1+10*y3+8*(1-y3)+14*y2);t18000;0.97*0.98*(x21+y1*x51)*y3+0.97*0.98*(x31+y1*x61)*(1-y3)+0.97*x71*y210000;0.98*(x11+x41*y1)3000;0.98*(x
7、12+x42*y1)2000;t31*t32=0;x01=0.98*(x11+x41);x02=0.98*(x12+x42);y01=0.98*0.97*(x21+x31+x51+x61)+0.97*x71;y02=0.98*0.97*(x22+x32+x52+x62)+0.97*x72;bin(y1);bin(y2);bin(y3);,Global optimal solution found at iteration:1108 Objective value:1234309.,根据计算结果：购买一台新拉丝机和一台联合机，包塑机不改造。生产计划根据计算回答.,Variable Value R
8、educed Cost Y1 1.000000 242000.0 X62 6509.573 0.000000 Y2 1.000000 575652.3 X71 10309.28 0.000000 X72 1868.041 0.000000 X11 222.3558 0.000000 X41 2838.869 0.000000 X42 2040.816 0.000000 T1 222.3558 0.000000 T2 8000.000 0.000000 T32 5799.438 0.000000 T4 8000.000 0.000000 X01 3000.000 0.000000 X02 200
9、0.000 0.000000 Y01 10000.00 0.000000 Y02 8000.000 0.000000,最小费用为123.4309万元。,2 有瓶颈设备的多级生产计划问题,某工厂主要任务是通过组装生产产品A，用于满足外部市场需求。产品A的构成与组装过程如下图。,A,C,B,G,F,E,D,9,11,13,15,5,7,瓶颈设备加工,2 有瓶颈设备的多级生产问题,即D、E、F、G是从外部采购的零件，先将D、E组装成B，零件F、G组装成C，然后部件B、C组装成A出售。图中弧上的数字表示的是组装的部件（产品）中包含的零件（部件）的数量（也可以是消耗系数）。,假设该工厂每次生产计划的计划
10、期为6周（即每次制定未来6周的生产计划），只有最终产品A有外部需求，目前收到的订单需求件数如下表第2行。,部件B、C是该厂最关键设备（可称为瓶颈设备）上组装出来的，瓶颈设备生产能力非常紧张，具体可供能力如上表第3行（周2设备检修，不能生产）。,另B、C的能力消耗系数分别是5和8，即生产一件B需要占5个单位的能力，生产1件C需要占8个单位的能力。,对每种部件或产品，如果工厂在某一周定购或者生产该部件或者产品，工厂需要付出一个与订单或者生产无关的固定成本（称为生产准备费用）；如果某一周结束时该零部件或者产品有库存，则工厂必须付出一定的库存费用（与库存数量成比例）。这些数据见下表。,按照工厂的信誉要
11、求，目前接受的订单到期必须交货，不能有缺货发生；此外，不妨设目前该企业没有任何零部件或产品库存，也不希望第6周后留下任何零部件或者产品。另外不考虑生产提前期，即假设当周采购的零件马上可以用于组装，组装出来的部件马上可以用于组装产品A。试制定生产计划。,1、问题分析,该问题的目标是最小费用，总费用来源于两项，即生产准备费用和库存费用，这里不包括原材料费用，由于是订单生产，第一周初没有库存，第6周末没有库存。所以，可以把原材料费用看成一个常量，不予考虑。,其次，该问题需要考虑物流平衡，即上周每种部件或者零件的库存量加上这周的产量，等于这周的需求量与库存量；针对该问题，还有个特别注意的平衡问题，就是
12、同一周内项目的配备问题。,最后，就是如何恰当考虑准备费用问题，即如果产量为零，则无准备费用，只要产量大于0，则一定存在该项目的准备准备费用。,2、变量设置,n：表示项目数，共7种,即n=1,2,3,4,5,6,7,表示A,B,C,D,E,F;,t：周期数，t=1,2,3,4,5,6；,dnt:表示项目i在周期t内的需求量；,snt：表示项目n在第t周期内的准备费用；,xnt：表示项目n在第t周期内的产量；,ynt：表示项目n在周期t内的产与不产的决策：ynt=1，表示项目n产量不为0，否则，ynt=0，表示n项目产量为0；,pnt：表示项目n 的单件库存费用；,qt：表示每周的的瓶颈生产能力；
13、,rnt：表示项目n 在第t周期的库存量；,znt:表示项目n在第t周的实际消耗量。,3、建立模型,目标函数：各个项目在各个周期的生产准备费用和库存费用之和,下面来分析每周的约束,每周A的外部需求约束,项目n的生产、消耗、库存之间的关系。注意到第一周开始和第6周末库存为0，即,每周内，项目之间的消耗约束,项目1(A)的消耗即需求,项目A由B、C比例组装,项目B由D、E比例组装,项目C由F、G比例组装,每周能力瓶颈约束,产量与生产准备费用之间的约束关系,这里M是一个充分大的正数。本题M=100*7*15=10500即可。,3 生产计划问题,某厂生产I、II、III三种产品，都分别经过A、B两道工
14、序加工。设A工序可分别在设备A1或A2上完成，有B1、B2、B3三种设备可用于完成B工序。已知产品I可在A、B任何一种设备上加工；产品II可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时，只能在B1设备上加工；产品III只能在A2与B2设备上加工。加工单位产品所需工序时间及其它各项数据见表。试安排最优生产计划，使该厂获利最大。,3 生产计划问题,A工序,B工序,A1A2,B1B2B3,产品I,产品II,产品III,0.05,4000,7,B3,0.11,7000,11,4,B2,2.80,2.00,1.25,售价(￥/件）,0.50,0.35,0.25,原料费(￥/件）,0.06,4000,8,6,
15、B1,0.03,10000,12,9,7,A2,0.05,6000,10,5,A1,III,II,I,设备加工费(￥/h),设备有效台时,产品,设备,1、问题分析,根据技术和设备条件，每种产品存在不同的加工路径，产品I有6种加工方案：A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3；产品II有两种加工方案：A1B1，A2B1；产品III只有1种加工方案：A2B2。,A工序,B工序,A1A2,B1B2B3,产品I,产品II,产品III,0.05,0.11,0.06,0.03,0.05,1.25,0.25,2.80,2.00,0.50,0.35,2、变量设置,产品I共生产x件，6种方案各
16、生产x1,x2,x3,x4,x5,x6件；产品II共生产y件，2种方案各生产y1,y2件；产品III生产z件，只有一种生产方案。w 表示该厂总盈利。,3、建立数学模型,5,7,4,6,7,10,9,8,12,11,售价,成本,s.t.,MAX.39 X1+.31 X2+.4 X3+.43 X4+.35 X5+.44 X6+.92 Y1+.96 Y2+.88 Z；SUBJECT TO 2 5 X1+5 X2+5 X3+10 Y1=6000；3 7 X4+7 X5+7 X6+9 Y2+12 Z=10000；4 6 X1+6 X4+8 Y1+8 Y2=4000；5 4 X2+4 X5+11 Z=70
17、00；6 7 X3+7 X6=4000；END GIN X1；GIN X2；GIN X3；GIN X4；GIN X5；GIN X6；GIN Y1；GIN Y2；GIN Z；,Global optimal solution found at iteration:1168 Objective value:1269.010,4 钢管镀铜问题,双层卷焊钢管是光明制造厂于1990年从意大利引进的主导民用产品，生产流程为：钢带镀铜镀铜带精剪制管。产品广泛用于汽车、机床、大型机械油管制造。目前全国市场占有率为15%，年利润为350万元。为了扩大市场占有率，进一步提高企业的知名度，为下一步上市做好准备，该厂1
18、998年拟对双层卷焊钢管分厂实行资产经营，要求有关部门拿出一份经营报告书，要求对一下几个问题做出明确分析：（1）最大盈利能力；（2）生产计划；（3）因为镀铜用钢带需从比利时进口，外商要求提前一年提供订货数量，并需要外汇支付。,分析如何确定钢带订货量、使外商供货，仅能满足生产，又能尽量为工厂节约费用。,生产过程中各项经济指标如下：,（1）钢带镀铜：废品率1%，废品回收和扣除废品镀铜过程中各项生产费用后净收入为1000元/t。职工工资计件工资，合格品675元/t，钢带8000元/t；,（2）镀铜钢带精剪：废品率为2%，废品回收扣除废品镀铜径剪过程中各项生产费用后净收入为0，职工工资实行计件工资，合
19、格品900元/t；,（3）制管：废品率：直径4.75为8%，直径6为8.5%，直径8为9%，直径10的为10%，直径12为10.5%。废品回收扣除镀铜、精剪、制管过程中各项费用后净收入为700元/t，职工工资记件工资，合格品900元/t。,售价情况：,直径4.76 16000元/t直径6 16100元/t直径8 16000元/t直径10 16100元/t直径12 16300元/t,折旧：200万元。生产费用：合格钢管1200元/t。企业管理费：1000元/t。,特殊说明：（1）钢带镀铜后镀膜很薄，镀铜带与钢带质量可以近似一致；（2）生产过程中废料很少，可以忽略不计。,销售部门经过严密的市场调查
20、，结合明年订货情况给厂长提供以下信息：1998年共需我厂光管2800t，其中直径4.76的不少于50%；直径6的之少占10%，至多占30%；直径8的有300t老主顾订货，必须予以满足；直径10的订货历史上与直径6有联动关系，一般为直径6的一半；直径12的属于冷门产品，一年必须有100t备货，但市场预测绝不会突破200t。,解 设直径4.76、6、8、10、12的钢带分别订购量为x1,x2,x3,x4,x5;,经过镀铜后，得到各种规格的镀铜钢带量分别为y1,y2,y3,y4,y5;,镀铜钢带经过精剪后得到各种规格的精剪钢带的量分别为z1,z2,z3,z4,z5;,精剪钢带通过制管后得到各种规格的
21、成品钢管的量分别为r1,r2,r3,r4,r5.,下面把三个流程的四种产品归纳如下：,制管时的合格率分别为q1,q2,q3,q4,q5;,各种规格的合格品的售价分别为p1,p2,p3,p4,p5.,钢带（进口）,镀铜,镀铜钢带,精剪,镀铜钢带（精剪后）,制管,成品钢管,x1,x2,x3,x4,x5,销售收入,折旧费（-200）,管理费,生产费,市场需求约束：,总额约束,产品1约束,产品2约束,产品3约束,产品4约束,产品5约束,（不计钢带购买成本）,计算程序为,sets:gangdai/1.5/:x,y,z,r,p,q;endsetsmax=1000*sum(gangdai:x)-675*su
22、m(gangdai:y)-8000*sum(gangdai:x)-900*sum(gangdai:z)+700*sum(gangdai:z)-900*sum(gangdai:r)+sum(gangdai:p*r)-200-1000*sum(gangdai:x)-1200*sum(gangdai:r);for(gangdai:y=0.99*x;z=0.98*y;r=q*z);sum(gangdai:r)1400;r(2)280;r(2)300;r(4)=0.5*r(2);r(5)100;r(5)200;data:p=16000,16100,16000,16100,16300;q=0.92,0.9
23、15,0.91,0.9,0.895;enddata,计算结果为,Global optimal solution found at iteration:7 Objective value:0.1108687E+08 Variable Value Reduced Cost X(1)2106.244 0.000000 X(2)315.4102 0.000000 X(3)339.7963 0.000000 X(4)160.3335 0.000000 X(5)230.3274 0.000000,作业：,下图是某企业的生产结构示意图，A0是企业的出厂产品，,A1,A5是中间产品，图中,表示生产1单位Aj需
24、要k,单位Ai，其余类推,A4,A2,A3,A1,A5,A0,A6,3,1,3,4,2,1,1,5,下表给出了生产单位产品所需的资源（设备、工人）和时间，其中表中数据是基本的，即不能通过增加工人和设备来节约时间，也不能通过延长时间来减少工人和设备。,需要的资源,产品 A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6,I类工人 71 27 34 37 18 18 17,II类工人 30 18 17 13 12 12 23,技术工人 7 9 0 7 7 5 11,甲种设备(台)4 3 0 4 4 2 2,乙种设备(台)1 3 1 0 0 2 6,加工时间 6 3 6 5 5 2 2,如果该企业生产资源限制为：I类工人120名，II类工人80名，技术工人25名，甲种设备8台，乙种设备10台及周期限制（一个星期共24*5.5=132小时），求一个生产调度方案，使得在连续均衡生产的条件下资源的浪费最小。“连续”是指整个周期中所有产品生产过程中不会停止；“均衡”是指中间产品A1,A6的库存与上一周期结束时库存相同。,
