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1、第四章 生产者行为理论,本章主要内容,生产技术与生产函数短期生产分析长期生产分析,4.1 生产技术与生产函数,一 企业及其生产技术微观经济学中，厂商的经营目标总被认为是：通过最有效地利用所掌握的生产要素来实现最大利润；厂商所面临的约束条件：市场约束：决定了购买投入品、出售产品的条件；技术约束：决定了利用既定的投入能够生产出产品的最大数量；预算约束：决定了生产经营的规模。生产过程可视为一个投入产出过程，厂商将各种生产要素（投入品）转换为产品；即把投入转化为产出的过程。厂商使用的生产技术决定了将投入转变为产出的效率。,4.1 生产技术与生产函数,二、生产集生产集是厂商面临的（技术可行的）关于投入品
2、与产品的各种组合的集合；生产集的边界是生产函数，是在生产投入品给定的前提下的最大可能产出点的集合。,技术效率与经济效率的区别生产集合的边界上的点实现了技术效率。技术效率是指投入与产出之间的关系。如果用既定的投入生产出了最大的产量，或者换个说法，要生产既定产量时用的投入最少，就实现了技术效率。经济效率：所有实现了技术效率的技术中，能以最小的成本生产同样的产出的技术实现了经济效率。例子：邮政分拣信件：机器还是人工利润最大化就是要在技术效率的基础上实现经济效率。,4.1 生产技术与生产函数,三、生产函数生产函数：表明在现有的生产技术条件下，一定的生产投入品所带来的最大可能产量的集合。利用生产函数进行
3、分析时，一般都隐含地假定生产者最有效率地利用已知技术，即产出总是保持在边沿生产集上；不同的生产函数代表不同的生产技术例：上课：（黑板、粉笔、教师）（电脑、投影、教师）借助生产函数，我们可以比较生产技术的好坏。在分析中，我们一般假定使用 L、K 两种生产要素生产某种产品 Q：,4.1 生产技术与生产函数,四、常见的生产函数形式1 线性生产函数：或称完全替代技术的生产函数是指在每一产量水平上任何两种要素之间的替代比例都是固定的。函数的通常形式是 Q=aL+bK,其中 Q是产量，L、K分别表示劳动和资本，常数a、b0,4.1 生产技术与生产函数,2、固定投入比例生产函数（也被称为里昂剔夫生产函数，或
4、称为完全互补技术的生产函数）固定投入比例生产函数是指在每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的。函数的通常形式为 Q=minL/a，K/b，其中Q是产量，L、K分别表示劳动和资本，常数a、b0。该函数的经济含义：要使生产有效率地进行必使生产按照L 和K之间的固定比例。,4.1 生产技术与生产函数,4.1 生产技术与生产函数,3、柯布道格拉斯生产函数（CD生产函数），由美国数学家柯布和经济学家道格拉斯于1982年根据历史统计资料提出的。,A为规模参数，A0，a表示劳动贡献在总产中所占份额（0a1），1a表示资本贡献在总产中所占份额,资本不变，劳动单独增加1%，产量将增加1%的3/4
5、，即0.75%；劳动不变，资本增加1%，产量将增加1%的1/4，即0.25%。劳动和资本对总量的贡献比例为3:1。,4.1 生产技术与生产函数,4 常数替代弹性生产函数 又称为CES生产函数一般形式F(L,K)=A L-+(1-)K-1/CES生产函数中有三个重要的参数A,和,A是规模参数，可代表技术进步状况，A0为产出弹性参数，代表该生产要素在所生产的产量中的贡献份额，0a1 为要素替代弹性参数,定义资本-劳动替代弹性-1 0,五、短期与长期生产函数两个时期短期:一种（或多种）投入要素是固定的时期相对应。长期:所对应的时期内，所有的投入要素都是变动的。两种投入产出关系：短期研究的是某种变动投
6、入要素的收益率。长期研究的是厂商生产规模的收益率。短期生产函数为Q=f（L）长期生产函数为Q=f（L，K）,4.1 生产技术与生产函数,起初产量的增加要大于生产规模的扩大；随生产规模扩大，超过一定的限度，产量的增加将小于生产规模的扩大；甚至使产量绝对地减少。这就使规模经济逐渐走向规模不经济。,4.1 生产技术与生产函数,六 生产函数与规模报酬：其他条件不变，各种要素按相同比例变动，即生产规模扩大，所引起产量变动的情况。,与一种生产要素的连续投入比较,具体见,1、规模报酬递增。,产量增加比例规模（要素）增加比例。,劳动和资本扩大一个很小的倍数就可以导致产出扩大很大的倍数。投入为两个单位时，产出为
7、100个单位，但生产200单位产量所需的劳动和资本投入分别小于4个单位。,是一种规模经济,2、规模报酬不变,产量增加比例规模（要素）增加比例。,Q=100,Q=200,Q=300,2,8,4,6,2,4,6,8,L,O,K,R,规模报酬不变,劳动和资本投入分别为2个单位时，产出为100个单位;劳动和资本分别为4个单位时，产出为200个单位。,3、规模报酬递减。,产量增加比例规模（要素）增加比例。,L,O,K,R,2,4,6,8,Q=300,2,8,6,4,Q=200,Q=100,规模报酬递减,劳动与资本扩大一个很大的倍数，而产出只扩大很小的倍数。,是一种规模不经济,劳动与资本投入为2单位时，产
8、出为100单位；当劳动与资本分别投入为4单位时，产出低于200单位，投入是原来的两倍，但产出却不及原来的两倍。,4.规模报酬问题表现为三个不同类型曲线,a.规模收益递增 产出扩大规模大于生产要素扩大规模。,Q,L、K,O,a,b,c,b.规模收益不变产出扩大规模等于生产要素扩大规模。,c.规模收益递减产出扩大规模小于生产要素扩大规模。,4.2短期分析具有一种可变生产要素的生产函数,一、总产量、平均产量和边际产量1、总产量TP（total product）：投入一定量生产要素所生产出来的全部产量。,2、平均产量AP（average product）：平均每单位要素所生产出来的产量。（如L）AP=
9、TP/L,3、边际产量MP（marginal product）：增加一单位要素所增加的产量。（如L）MP=TP/L=/,举例：连续投入劳动L,劳动量L 总产量TP 边际产量MP 平均产量AP 0 0 0 0 1 6 6 6 2 13.5 7.5 6.75 3 21 7.5 7 4 28 7 7 5 34 6 6.8 6 38 4 6.3 7 38 0 5.4 8 37-1 4.6,都是先递增后递减,二、TP、AP与MP的关系,1、MP与TP之间关系:MP0,TP MP=0,TP最大MP0,TP,2、MP与AP之间关系:当MPAP,AP 当MPAP,AP MP=AP,AP最高，边际产量曲线与平均
10、产量曲线相交,Q,TP,AP,E,L2,G,MP,O,L3,L1,F,A,B,如果连续增加生产要素，在总产量达到最大时，边际产量曲线与横轴相交,三、边际收益(边际报酬)递减规律,1、边际报酬递减规律：技术和其他要素投入不变，连续增加一种要素投入，小于某一数值时，边际产量递增；连续增加并超过某一值时，边际产量会递减。,边际报酬递减规律是短期生产的一条基本规律，是消费者选择理论中边际效用递减法则在生产理论中的应用或转化形态。,2.边际报酬递减规律存在的条件,第一，技术水平不变；第二，其它生产要素投入不变；第三，并非一增加要素投入就会出现递减，只是投入超过一定量时才会出现；第四，要素在每个单位上的性
11、质相同。先投入和后投入的没有区别，只是量的变化。,例证：【土地报酬递减规律】在1958年大跃进中，不少地方盲目推行水稻密植，结果引起减产。,3.边际收益递减规律原因,生产中，可变要素与不变要素之间在数量上都存在一个最佳配合比例。,开始时，由于可变要素投入量小于最佳配合比例所需数量，随着可变要素投入量的逐渐增加，越来越接近最佳配合比例。边际产量是呈递增的趋势。,当达到最佳配合比例后，再增加可变要素的投入，可变生产要素的边际产量就是呈递减趋势。,即最佳技术系数,四.单一生产要素的合理投入,L不足,K不足,合理区域,Q,L,TP,AP,E,L2,G,MP,O,L3,L1,F,A,B,第一个阶段：平均
12、收益递增阶段总产量、平均产量递增，生产规模效益的表现；,第二个阶段：平均收益递减阶段平均产出递减，总产出增速放慢；,第三个阶段：负边际收益阶段边际产出为负，总产出绝对下降。,MPAPAP,MPAPAP,MP0TP,进一步图示,Q,L,TP,AP,E,L2,G,MP,O,L3,L1,F,A,B,MP=APAP最大,MP=0TP最大,五 短期内生产企业的最优决策,短期利润最大化问题的数学表达：Max pf(x1,x2)-w1x1-w2x2一阶条件：pMP1=w1（完全竞争市场条件下价格P为一常数）二阶条件：f(x1)0，或者边际产量递减。一阶条件的经济含义：要素的边际产品价值等于要素价格。要素的边
13、际产品价值（VMP）（MRP=p MP）：其他要素投入量不变时，增加一单位的要素1的投入能带来MP1的产量增加，将其出售所能带来的收益增加量。(MRP边际收益产品),4.3 长期分析等产量曲线,两种可变投入的生产函数长期中，所有的要素都是可变的。通常以两种可变要素的生产函数来研究长期生产问题。,Q=f（L、K）,两种可变投入下，如何使要素投入量达到最优组合，以使生产一定产量下的成本最小，或使用一定成本时的产量最大？,一、等产量线 Isoquante Curve,1等产量线：表示两种生产要素L、K的不同数量的组合可以带来相等产量的一条曲线。,与无差异曲线的比较？,K,L,Q,线上任何一点，L、K
14、组合不同，但产量却相同。,二、等产量线的特征,A.向右下方倾斜，斜率为负。表明：实现同样产量，增加一种要素，必须减少另一种要素。,B.凸向原点。C.同一平面上有无数条等产量线，不能相交。,K,L,Q,同一平面上有无数条等产量线,同一条曲线代表相同的产量水平；,Q1,Q2,Q3,L,K,Q4,不同的曲线代表不同的产量水平。,离原点越远代表产量水平越高高位等产量线的生产要素组合量大。,无数条等产量线不能相交，否则与定义相矛盾。,固定比例生产函数等产量线,（1）直角型等产量线。技术不变，两种要素只能采用一种固定比例进行生产;不能互相替代。,单独增加的生产要素的边际产量为0,L,K,L1,K1,q3,
15、q2,q1,B,C,直角型固定比例投入等产量线,O,A,顶角A、B、C点代表最优组合点。如果资本固定在K1上，无论L如何增加，产量也不会变化。,（2）直线型等产量线。,技术不变，两种要素之间可以完全替代，且替代比例为常数，等产量曲线为一条直线。,直线型完全替代投入等产量线,K,O,L,q3,q1,q2,A,B,C,相同产量，企业可以资本为主，如点A；或以劳动为主，如点C；或两者按特定比例的任意组合，如点B；,三.边际技术替代率 MRTS,边际技术替代率：产量不变，增加一单位某种要素的投入所需要减少的另一种要素的投入。,式中加负号是为了使MRTS为正值，以便于比较。,如果要素投入量的变化量为无穷
16、小：,边际技术替代率等产量曲线该点斜率的绝对值。,Marginal Rate of Technical Substitution,四、边际技术替代率递减规律,边际技术替代率（绝对值）=两种要素的边际产量之比。MRTSLk=MPL/MPK,边际技术替代率递减规律：产量不变，一种要素不断增加，每一单位这种要素所能代替的另一要素的数量递减。,P,L,L2,K1,K2,a,b,c,d,K3,L3,L1,L4,K4,O,边际技术替代率递减,由a点按顺序移动到b、c和d点的过程中，劳动投入等量的由L1增加到L2、L3和L4。即：L2-L1=L3-L2=L4-L3，相应的资本投入的减少量为K1K2K2K3K
17、3K4。,五、等成本线（企业预算线）,等成本线的定义：成本与要素价格既定，生产者所能购买到的两种要素数量(K,L)最大组合的线。,K,L,300,600,O,注：与消费预算线比较,既定成本支出为C，劳动L价格=工资率w资本K价格=利息率r,六、生产者均衡生产要素最适组合,1.成本一定，产量最大。等产量线与等成本线相切于一点，实现要素最适组合。,注：与消费者均衡的效用最大化比较。,既定成本下最大产量的要素最佳组合,K,L,Q2,E,Q3,Q1,M,N,B,A,C,D,在E点，两线斜率相等：,或者MPL/w=MPK/r,K,L,Q2,E,M,N,B,A,C,D,产量既定，成本最小,2、收益一定，成
18、本最低,（1）所有投资都用在要素上；(成本花完)（2）每一块钱用在不同要素上的边际产量相等。（每一元成本都很有效）,PK-K的价格 PL-L的价格 QK-K的数量 QL-L的数量MPK-K的边际产量 MPL-L的边际产量 M-成本 MPm-每一元成本的边际产量,39,七、扩展线,1.等斜线 等斜线是一组等产量曲线中两要素的边际技术替代率相等的点的轨迹。2.扩展线 不同的等产量曲线与不同的等成本线相切所形成一系列不同的生产均衡点的轨迹就是扩展线。或要素价格、技术和其他条件不变，企业扩大生产规模所引起的生产要素最优组合点移动的轨迹。扩展线一定是等斜线。扩展线是厂商在长期的扩张或收缩生产时所必须遵循
19、的路线。,等斜线,2023/7/20,40,扩展线,2023/7/20,41,4.4 生产弹性,一 产出弹性1、定义 产出弹性：是指在其技术水平和生产要素价格不变的条件下，若保持其他投入要素使用量不变，单独变动一种投入要素使用量变化百分率所引起的产量变化的百分率，它反映了产量的相对变化对于该种投入要素相对变化的敏感性。产量变化对要素变化的反应程度。或表明产量对某种投入要素变动的反应程度 2、应用 可以测定各要素的贡献份额。3、例子 柯布道格拉斯生产函数。,任何投入要素X的产出弹性,EX=MPX/APX=(Q/X)/(Q/X)=(Q/X)(X/Q)=%Q/%X,与其它弹性的形式是一样的。1 劳动
20、的产出弹性：EL=MPL/APL当MPL APL时,劳动的产出弹性EL 1。劳动增加1%将使产量的增加大于1%。当MPL APL时,劳动的产出弹性EL 1。劳动增加1%将使产量的增加小于1%。2 资本的产出弹性：Ek=MPk/APk,一 产出弹性,生产力弹性：是指在其技术水平和生产要素价格不变的条件下，所有投入要素使用量都按统一比例变化的百分率所引起的产量变化的百分率。是全部要素数量按照同一比例变动时，产出的相对变动与投入品数量的相对变动之比。,二 生产力弹性,二 生产力弹性,我们设：,生产力弹性,公理：生产力弹性等于所有各个投入要素的产出弹性之和。Ep=E1+E2+.+En,二 生产力弹性,
21、三 欧拉定律,1、定义：欧拉定理又称为产量分配净尽定理，市场均衡的条件下,在规模报酬不变下，总产出量为投入要素贡献的总和。或指在完全竞争的条件下，假设长期中规模收益不变，则全部产品正好足够分配给各个要素。2、数学表达式：在西方经济学里，产量和生产要素L、K的关系表述为Qf(L，K)，则MPL L+MPkK=Q因为形式上符合数学欧拉定理，所以称为欧拉定理。,三 欧拉定律,在完全竞争的条件下,厂商使用要素的原则是:要素的边际产品价值等于要素价格。即：,三 欧拉定律,P为产品的价格，W/P和r/P分别表示了劳动和资本的实际报酬。因此在完全竞争的条件下，单位劳动、单位资本的实际报酬分别等于劳动、资本的
22、边际产量。假定整个社会的劳动总量和资本总量为L和K，而社会总产品为Q，那么就有：,三 欧拉定律,3、举例以线性齐次生产函数为例：（1）齐次生产函数：如果一个生产函数Qf(L，K)满足如下条件：Q=f（L，K），次数=n当n=1时，称为线性齐次生产函数如果生产函数线性齐次的，那么就有：QL(Q/L)K(Q/K)，换句话说，产品分配净尽取决于Q能否表示为一个一次齐次函数形式。因为Q/LMPLw/P被视为劳动对产量的贡献，Q/KMPKr/P被视为资本对产量的贡献，因此，此式被解释为“产品分配净尽定理”，也就是所有产品都被所有的要素恰好分配完而没有剩余。,1、已知某厂商的生产函数为Q=L3/8K5/8,又设PL=3,PK=5。,例题：,求产量Q=10时的最小成本和使用L和K的数量。,产量Q=25时的最小成本和使用L和K的数量。,总成本为160时厂商均衡的Q、L、K的值。,2、已知生产函数为Q=2L0.6K0.2,请问:（1）该生产函数是否为齐次函数？次数为若干?（2）该生产函数的规模报酬情况.（3）假如L与K均按其边际产量取得报酬，但L与K取得报酬后,尚有多少剩余产值?,作业,P196：3、6,
