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1、第七章 电力生产管理电气设备及主接线的可靠性分析,对电气主接线进行可靠性分析计算的目的，主要有以下几点：（1）分析计算电气主接线的可靠性，作为设计和评价电气主接线的依据。（2）对不同主接线方案进行可靠性指标综合比较，提供计算结果，作为选择最优方案的依据。（3）对已经运行的主接线，寻求可能的供电路径，选择最佳运行方式。（4）寻找主接线的薄弱环节，以便合理安排检修计划和采取相应策略。（5）研究可靠性和经济性的最佳搭配等。分析计算电气主接线的可靠性时，一般假定某一电源点为起点，以某二次母线（低压母线）为终点，根据电气设备的的可靠性数据，应用可靠理论和方法，建立数学模型，通过数据计算来论证电气主接线的
2、可靠性，使设计、运行、检修等工作建立在更加科学的基础上。,7.1 可靠性,7.1.1 定义 可靠性定义为元件、设备和系统在规定的条件下和预定时间内，完成规定功能的概率。对电气主接线来讲，也就是在规定的额定条件下和预定的时间内（例如一年）完成预期功能状况的概率。根据具体情况和要求，衡量主接线完成功能和丧失功能的判据可能是保证某回路或某若干回路供电连续性的概率、保证发电出力的概率、保证母线电能质量的概率等。判据越多，越接近工程实际情况，其可靠计划也越复杂，甚至无法进行。所以，判据的选择应根据电厂容量大小、重要程度、与电力系统连接方式以及经济效益等实际情况权衡而定。目前在设计主接线时，多以保证连续供
3、电和发电出力的概率作为可靠性计算的判据。,7.1.2 电气设备的分类 从可靠性观点看，电力系统中使用的设备（元件）可分为可修复元件和不可修复元件两类。如果设备经过一段时间工作后，发生了故障，经过修理能再次恢复到原来的工作状态，这种设备就称为可修复元件，例如断路器、变压器等设备。由可修复元件组成的系统称为可修复系统。电力系统中使用的绝大部分设备，如发电机、变压器、断路器、母线和输电线路等都属于可修复元件，因此电气主接线亦属于可修复系统。如设备工作一段时间后，发生了故障不能修理，或者虽然能修复但不经济，这种设备就称为不可修复元件，例如电容器、电灯泡等。由不可修复设备组成的系统称为不可修复系统。,7
4、.1.3 电气设备工作状态电气设备的工作状态，基本上可分为运行状态（工作或待命）和停运状态（故障或检修）两种。据统计一个可修复元件的寿命过程流程图，可通过图来表示。其中“1”表示运行状态，0表示停运状态，持续工作时间TU和持续停运时间TD都是随机变量，元件运行一段时间TU1后，随机地发生故障，为恢复其功能进行修理，经TD1时间后又投入运行，整个元件的寿命处在“运行”、“停运”两种状态的交替之中，是一个循环过程。,7.1.4 可靠性的主要指标1.不可修复元件的可靠指标（1）可靠度。一个元件在预定时间t内和规定条件下执行规定功能的概率，称为可靠度，记作R(t)；相反，不可靠度用F(t)表示。设总共
5、有n个相同元件，运行t时间后，已有nf(t)个元件损坏，还剩ns(t)个元件完好，则有：,元件的可靠度和不可靠度是对立的事件，其概率之和等于1：,当 时，时，。这说明元件在开始运行时是完好的，可靠度，但在工作无穷大时间以后，元件必然发生故障（失效），故，R(t)表示可靠度在时间上如何从1向0减小的情况。,（2）不可靠度。不可靠度函数F(t)表示元件在小于或等于预定时间t发生故障的概率。由上式可知，当t=0时，R(t)=1，F（t）=0；t=时，R(t)=0，F(t)=1。,f(t)是不可靠度F(t)对时间t的一阶微分，表示单位时间内发生故障的概率，称为故障密度函数，所以,（3）故障率。故障密度
6、函数f(t)与可靠度函数R(t)的比，称为故障率函数。他表示元件已正常工作到时刻t，在t时刻以后的下一时间间隔内发生故障的条件概率，即,由此可见，设备可靠度R(t)是以故障率对时间积分为指数的指数函数，这个结论非常重要。通过大量的试验与长期观测以及理论分析，由多个零件构成的设备，其故障率的典型形态如下图所示，此曲线形似浴盆，故称浴盆曲线。,(A)早期故障期；(B)偶发故障期；(C)耗损故障期；(D)规定故障率,根据设备的寿命，故障率大致分为三个阶段。设备寿命周期内的初期故障阶段，称早期故障期，故障率随时间下降，故障一般是由设计制造和安装调试方面的原因引起的，如设备中寿命短的零件，设计上的疏忽和
7、生产工艺的质量问题而引起的。这时期的主要任务是严格进行试运转和验收，并加强管理，找出不可靠的原因，使故障率迅速趋于稳定。偶发故障期：此时期故障的发生是随机的，偶发故障多是由运行操作上的食物造成的，这就要求严格按规程正确操作。这期间设备的故障率较低而且稳定，大致为常数，是设备的最佳状态时期。这个时期的长度，称为设备的有效使用寿命。耗损故障期：发生在设备寿命期末，故障率再度上升，引起故障的主演原因是设备某些零部件的老化和磨损。如能预知损耗开始时间而事先进行预防、改善、维修或更换，这可使上升的故障率减低，以延长设备的使用寿命。可维修的设备或系统，就是采用这种方法以延长设备和系统的有效寿命，即通过维修
8、，使他们长期处于偶发故障期状态。但对维护费用很大、故障很多的设备，可能报废掉更经济些。,电力系统的主要设备（如发电机、变压器、断路器及输电线路等）都是可修复元件，通过定期检修可以使他们长期工作在偶发故障期，其故障率就具有浴盆曲线中的偶发故障期特点，与时间无关，为一常数，即,由此可见，电力系统和电气设备的可靠度函数，不可靠度函数和故障密度函数都有一个共同特点，即都按时间成指数分布。,（3）平均无故障工作时间。不可修复元件的平均无故障工作时间（Mean time to failure）简记MTTF，用符号TU表示，是元件寿命时间TU随机变量的数学期望。若t代表一个连续的随机变量，f(t)是故障密度
9、函数，根据期望的定义为,2.可修复元件的可靠指标（1）可靠度。可靠度R(t)指元件在起始时刻正常运行条件下，在时间区间0,t不发生故障的概率，对可修复元件主要集中在从起始时刻到首次故障的时间。（2）不可靠度。不可靠度F(t)又称失效度，是指元件在起始时刻完好条件下，在时间区间0,t发生首次故障的概率。原件在时刻t有,（3）故障率。故障率是元件从起始时刻直至时刻t完好条件下，在时刻t以后单位时间里发生故障的次数。平均故障率为 故障次数/（n*年数）（4）修复率。元件有停运状态转向运行状态，主要靠修理，表示修理能力的指标是修复率。修复率表示单位时间内能修复设备的台数。在可靠性分析计算中，故障率和修
10、复率通常为已知数据。,（5）平均修复时间。平均修复时间（Mean Time To Repair）简记MTTR，亦称平均停运时间，用符号TD表示，是指设备每次连续检修所用时间的平均值，是元件连续停运时间TD随机变量的数学期望。当修复率为常数，修复时间TD服从指数分布时，可得式（3-60）表明，在上述条件下平均修复（停运）时间TD和修复率互为倒数。平均停运时间常以每次故障的平均小时数表示，即平均停运时间=故障停运小时数/故障次数,（6）平均运行周期。可修复元件的平均故障间隔时间（Mean time between failure）简化为MTBF，或成为平均运行周期，用符号TS表示，则（7）可用度。
11、可用度又称可用率、有效率，常用符号A表示，是指稳态下元件或系统处于正常运行状态的概率。可用度与可靠度的不同在于，可靠度的定义中要求元件在时间区间0，t连续的处于工作状态，而可用度则无此要求。如果一个元件在时刻t以前发生过故障但经修复而在时刻t处于正常状态，那么对可用度用贡献，而对可靠度没有贡献，因此可用度更能确切地描述可修复元件的有效程度。对于可修复元件，；对于不可修复元件，则。,(8)不可用度。不可用度又称不可用率、无效度，常用符号 表示，是可用度的对立事件，是指稳态下元件或系统失去规定功能而处于停运状态的概率，得元件的不可用度常用一个无量纲的因数来表示，称为强迫停运率（Forced out
12、age rate）简记FOR，即 FOR=强迫停运时间*100%/（运行时间+强迫停运时间）（9）故障频率。故障频率表示设备在长期运行条件下，每年平均故障次数，用符号f表示，为平均运行周期Ts的倒数，即,例：某发电厂200MW发电机的统计资料为：故障率=5.68次/年，修复率=350次/年。试求稳定状态下该发电机的可靠性指标。,可用度为,不可用度为,平均无故障工作时间为,平均修复时间为,平均运行周期为,故障频率为,7.2 电气主接线的可靠性分析计算,目前所采用的计算方法，从原理上大致可分为以求解逻辑图为基础的网络法和建立在求解状态空间模型基础上的状态空间法两大类。网络法是假定系统每一元件只有两
13、种状态（运行和停运）为前提，根据系统运行方式及各元件的失效模式绘出逻辑图，建立可靠性数学模型，通过数值计算求得可靠性指标。目前主接线的可靠性计算大多采用此法。但由于复杂系统逻辑图的建立和简化也并非易事，且采用两状态与实际工程也略有差异。状态空间法是建立在马尔科夫模型基础上，在处理复杂系统或网络时具有较大的灵活性，目前广泛应用于计算电力系统的可靠性。,7.2.1 串联系统如果系统中任何一个元件发生故障，便构成系统故障，这种系统称为串联系统。这里所说的“串联”一词，不能同电路中元件的串联概念混为一谈。例下图所示为电路中两电容器相并联的原理图，但在可靠性计算中，却应画成如图（b）所示串联逻辑图，因为
14、任何一个电容器失效都会引起系统失效。因此，在可靠性计算中，这种系统就称为串联系统。,图7-电路与串联系统框图(a)电容器的并联；(b)图(a)的串联逻辑图；(c)串联系统；(d)等效系统,图（c）、(d)分别表示由n个元件组成的串联系统和其等效系统，以R1,R2,.,Rn和，和 分别表示各元件和系统的可靠度和故障率。依概率乘法定律，串联系统的可靠度Rs为 当各元件故障率为常数时，则,表明，串联系统的可靠度等于各元件可靠度的乘积，而串联系统的故障率等于各元件故障率之和。如果要提高串联系统的可靠度，首先要提高系统中可靠度最弱元件的可靠度。如果要得到较高可靠度的系统，则不宜采用多元件的串联系统。,串
15、联系统的平均寿命T Us和元件的平均寿命T Ui有如下的关系,以上讨论的是由不可修复元件组成的串联系统。对于可修复元件组成的系统，则要同时考虑故障率和修复率。电气设备的和都可看做是常数。当故障率和修复率均为常数时，经推导得出可用度的时间函数A(t)为,例：有单元式供电系统，其主接线如图所示。据系统各元件的可用度为：发电机G的AG=0.990 099，变压器T的AT=0.999 933，母线W的AW=0.999 965，断路器QF的AQF=0.999 833,输电线路L的AL=0.999 334。试求系统的可用度。,=0.9900990.99993320.999965200.99983320.9
16、99334=0.988907,7.2.2 并联系统,平均寿命：,当各种元件故障率相等时：,对于可修复元件组成的并联系统，其系统的不可用度为各并联元件不可用度的乘积，即,系统未修复的概率为各元件未修复概率的乘积,例：某变电站有2台完全相同的变压器并联运行，据统计变压器的故障率为0.05次/年，平均修复时间250h。试求2台变压器同时发生故障的概率和平均无故障工作时间。,、,7.2.3 串-并联系统,例：某发电厂的电气主接线如图所示：高压侧为不分段单母线接线，低压侧为分段单母线。发电机可用度AG=0.99，变压器可用度AT=0.9968，断路器可用度AQF=0.992 6，隔离开关可用度AQS=0
17、.998 1，母线可用度AW=0.999 1。试计算该系统对线路（WL1）的供电可用度。,（1）计算各支路的可用度发电机支路G1a和G2d为变压器支路ab和de 为出线支路bc和分段断路器支路fg为,4)一台发电机运行、分段断路器断开时对线路WL1的供电可用度。可用度AWL1为,（3）计算系统对线路WL1的停电时间。按可用度的数值，还可计算出一年内的停电时间。如在两台发电机运行、分段断路器接通的运行方式下，一年内对线路WL1的停电时间为,电气主接线的供电可用度和停电时间,由上表可以看出，无论是两台发电机运行，还是一台发电机运行，分段断路器接通时对线路的供电可用度，比分段断路器断开时的高一些。还
18、可看出，一年内在两台发电机运行、分段断路器断开的运行方式下，要比分段断路器接通的运行方式下多停电303.62-122.90=108.72（h），在一台发电机运行下多停电462.88-258.49=204.39（h）。由此可见，采用分段断路器接通运行方式，可提高供电可靠性，并减少对用户停电时间。同样，可求得系统对线路WL2的供电可用度和停电时间。,7.2.3 复杂结构的割集法,如图所示的桥形网络，是典型的非串并联系统（简称复杂结构）。这种网络在很多工程问题中经常出现，常用来说明复杂系统的计算方法。,导致系统失效的的元件集合的最小子集称为最小割集。它定义为：最小割集是指只要集合中的任何一个元件没有
19、失效，就不会造成系统失效的一种割集。这个定义表明，最小割集中的所有元件都必须处于失效状态才能造成系统失效。利用这一定义即可得到图桥形网络的最小割集，见表。,桥形网络的最小割集,为了计算系统的可靠度（或不可靠度），要对可靠性网络确定的最小割集进行组合。由最小割集的定义可知，必须最小割集中的所有元件失效，系统才会失效，所以，每一最小割集中的元件以并联形式连接。而任一最小割集失效时，系统就会发生失效，所以割集与割集之间是串联形式连接。,图 桥形网络的最小割集等效可靠性框图,在这里，由于同一元件出现在多个最小割集中，不能直接应用串联系统的概率计算公式，而需应用“并”集的原理处理。设第i个最小割集用Ci表示，它发生的概率用P(Ci)表示，则系统不可靠度为,
