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1、高斯定理,各向同性线性电介质,介质表面为等势面或沿电力线：,3 电容器及电容 capacitor capacity,一.孤立导体的电容,电容只与几何因素和介质有关 固有的容电本领,单位:法拉(F),孤立导体的电势,定义,SI,量纲：,例 求真空中孤立导体球的电容(如图),设球带电为Q,解：,导体球电势,导体球电容,欲得到1F 的电容,孤立导体球的半径R?,由孤立导体球电容公式:,常用电容单位：微法,二.导体组的电容,由静电屏蔽-导体壳内部的场只由腔内的电量Q和几何条件及介质决定(相当于孤立),腔内导体表面与壳的内表面形状及相对位置,设,定义,几何条件,电容的计算,电容器,电容器的电容,典型的电
2、容器,三、电容器之计算 1.平行板电容器,r,L,R,B,R,A,+,A,B,2.圆柱形电容器,3.球形电容器,如图示球型电容器，设内外球面分别带电Q,R,1,R,2,A,B,Q,-Q,r,讨论:1.电容计算之步骤：,设极板带电Q,D,E,2.电容器之电容和电容器之结构，几何形状、尺寸及介质有关,与电容器有无带电无关。,3.电容器是构成各种电子电路的重要器件,也是电力工业中的一个重要设备。它的作用有整流、隔直、延时、滤波、分频及提高功率因数等。,练习 一平行板电容器，其中填充了一层介质，尺寸如图，介质的相对介电常数为r,3.求此电容器之电容。,四、电容的串、并联,1、电容器的串联,电容器C1、
3、C2串联在电路中，如图示,电路通以电流时，必有：,2、电容的并联,电容器极板两两相连,通电后，必有：1=2 q1+q2=q,练习 一平行板电容器，其中填充了一层介质，尺寸如图，介质的相对介电常数为r,3.求此电容器之电容。,解：电容可视为两电容串联,4 电容器的能量和静电场的能量,4 电容器的能量和静电场的能量,4 电容器的能量和静电场的能量,电容器对外作功的本领源于电容器储存的能=电源对电容器作的功,设：电容器初始带电量：0；t时刻，带电量q、电压U,电源将dq从负极正极；终时，电容器带电量Q,一、电容器的储能,4 电容器的能量和静电场的能量,t时刻电源作功：,二.场能密度(3.7 5.5)
4、,能量储存于场中,单位体积内的电能,以平行板电容器的场为特例：,在带电为Q 时,储存,称电场能量密度,可以证明：对任意电场,对各向同性、均匀电介质：,电场空间分割dV的规律：,球对称电场：,轴对称电场：,例1 均匀带电球面的电场能,例2：在下图的两种情况，计算抽掉电介质，外力做功。,解：（1）有介质时，静电场能量：,抽出介质之后，静电场能量：,外力做功等于静电场能量的改变量：,电源做功：,有介质时,（2）有介质时，静电场能量：,抽出介质之后，静电场能量,静电场能量的改变量,无介质时,电源作功：,根据功能原理,例三、如图示均匀带电球体，带电体密度，求其电场能量,解：,解法1：,均匀带电球体场强分布,解法二：,带电球电场储存的能量源于带电过程中外力作的功,设：球体带电过程为外力将电荷从无穷远拿至球体过程,t=0 外力将dq从无穷远拿至球心处，外力不作功，建立电场。,外力再将dq从无穷远移至电场，外力作功：,t时刻,已充电的球体半径r，外力再将电荷移rr+dr的球壳内，外力作功：,r,作业,P40/5.3 5.4 5.5 5.6 5.7,大学物理习题集,
