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1、电磁场综合1、安培力,1、如图所示，在两根劲度系数都为k的相同的轻质弹簧下悬挂有一根导体棒ab，导体棒置于水平方向的匀强磁场中，且与磁场垂直磁场方向垂直纸面向里，当导体棒中通以自左向右的恒定电流时，两弹簧各伸长了L1；若只将电流反向而保持其他条件不变，则两弹簧各伸长了L2，求：(1)导体棒通电后受到的磁场力的大小?(2)若导体棒中无电流，则每根弹簧的伸长量为多少?,2、如图所示，宽为L的金属框架和水平面夹角为，并处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于框架平面导体棒ab的质量为m，长度为d置于金属框架上时将向下匀加速滑动，导体棒与框架之间的最大静摩擦力为f为使导体棒静止在框架上，将电动势
2、为E，内阻不计的电源接入电路，若框架与导体棒的电阻不计，求需要接入的滑动变阻器R的阻值范围,M,N,a,b,R,B,3、在倾角为的光滑斜面上，置一通有电流I，长L质量为m的导体棒，如图所示，试问：欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向分析棒有可能静止在斜面上且要求B垂直L，应加外磁场的方向范围,分析与解：此题属于电磁学和静力学综合题，研究对象为通电导体棒，所受力为重力mg，弹力FN，安培里F，属于三个共点力的平衡问题，要使棒静止在斜面上，当安培力等于重力沿斜面向下分力mgsin且B垂直l时，B值最小要
3、使棒对斜面无压力，则棒不受斜面的支持力，此时应有安培力与重力相平衡，导体棒只受两个力作用因BIlmgsin，所以Bmgsin/Il由左手定则知，B的方向垂直斜面向上mgBIl，Bmg/Il由左手定则知，B的方向应水平向左此问题讨论的只是问题的可能性，并没有具体研究满足平衡的定量关系，为讨论问题方便建立如图11-2-3所示的直角坐标系欲使棒有可能平衡，安培力F的方向须限定在图上F1和F2之间由图不难看出，F的方向应包括F2的方向，但不能包括F1的方向，根据左手定则，B与x的夹角满足,4、如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨，相距为L，导轨所在平面距地面高度为h，导轨左端与电源相连，右端放有质量为
4、m的静止的金属棒，竖直向上的匀强磁场的磁感应强度为B，当电键闭合后，金属棒无转动地做平抛运动，落地点的水平距离为s.求：电路接通的瞬间，通过金属棒的电荷量为多少？,磁场中的电荷量：注意两个推论的应用,5、如图所示，金属棒ab的质量m等于5g，放在相距L为1m的光滑金属导轨上，磁感应强度B=0.5T，方向竖直向上，电容器的电容C=200F，电源电动势E=16V，导轨距地面高度h=0.8m，当单刀双掷开关先掷向1后，再掷向2，金属棒被抛到水平距离s=6.4cm的地面上，问电容器两端的电压还有多大？8V,h,s,a,b,1,2,S,c,磁场中的电荷量：注意两个推论的应用,电磁场综合2、带电粒子在复合
5、场中的运动,磁场综合(步骤3个:找圆心4、画轨迹、求半径),1、常见问题：几何 多解 边界 临界2、方程4：半径 力 时间角度 平衡3、推论3：r T t,1、几何：,注意圆周运动中有关对称规律：如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。,例、如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？,M,N,B,O,v,单直边界时具有对称性,两圆相交，在两交点上同一圆的两条切线AC和BC如果相交，则
6、一定交于两圆心连线OO的同一点C。,例、带电粒子在匀强磁场中仅受磁场力作用时做匀速圆周运动，因此，带电粒子在圆形匀强磁场中的运动往往涉及粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。,径向对称性,2、多解：,带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成原因一般包含下述几个方面。带电粒子电性不确定形成多解 正负粒子在磁场中运动轨迹不同磁场方向不确定形成多解 感应强度方向不确定临界状态不唯一形成多解 运动轨迹是圆弧状形成了多解运动的重复性形成多解 带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往运动具有往复性，因而形成多解。,例、已知：q、m、v0、L、B，上下两块
7、板求：要求粒子从左边中点飞入，最终飞出磁场区域，对粒子的入射速度v0有何要求？,例、如图所示，足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从ad边的中心O点处，垂直磁场方向射入一速度为v0的带正电粒子，v0与ad边的夹角为30.已知粒子质量为m，带电量为q，ad边长为L，不计粒子的重力.求要使粒子能从ab边射出磁场，v0的大小范围.,粒子在磁场中运动的最长时间是多少?在这种情况下，粒子将从什么范围射出磁场?,3、边界：4、临界：,产生极值的条件：轨迹，往往与边界相切直径是圆的最大弦；同一圆中大弦对应大的圆心角；由轨迹确定半径的极值。,例、如图所示,一束电子(电量
8、为e)以速度V垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场,穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为300.求:、电子的质量 m、电子在磁场中的运动时间t,d,B,e,v,v,变化1：在上题中若电子的电量e，质量m，磁感应强度B及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度V0有什么要求？,B,e,d,B,变化2：若初速度向下与边界成=60 0，则初速度有什么要求？,变化3：若初速度向上与边界成=60 0，则初速度有什么要求？,(10全国)在0 x3a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的
9、初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0180范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上P(3a,a)点离开磁场。求粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。,速度与y轴的正方向的夹角范围是60到120从粒子发射到全部离开所用时间为2t0,如图半径r10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点O处相切；磁场B033T垂直于纸面向内，在O处有一放射源S可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2106m/s的粒子；已知粒子质量为m=6.610-27kg，电
10、量q=3.210-19c，则粒子通过磁场空间的最大偏转角及在磁场中运动的最长时间t各多少？,偏转角最大，轨迹弦长最大，时间最大,产生极值的条件：轨迹，往往与边界相切直径是圆的最大弦；同一圆中大弦对应大的圆心角；由轨迹确定半径的极值。,分析：本题粒子速率一定，所以在磁场中圆周运动半径一定，由于粒子从点O进入磁场的方向不同故其相应的轨迹与出场位置均不同，则粒子通过磁场的速度偏向角不同，要使粒子在运动中通过磁场区域的偏转角最大，则必使粒子在磁场中运动经过的弦长最大，因而圆形磁场区域的直径即为粒子在磁场中运动所经过的最大弦，依此作出粒子的运动轨迹进行求解。,解：运动半径R=0.2m=2r从点O入磁场而
11、从点P出磁场的轨迹所对的圆心角即为最大偏转角。SOP必为等边三角形，故60时间由t=T/6为粒子在磁场中运动的最长时间。当速度一定时，弧长（或弦长）越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。,如图所示的两个相反方向的磁场，垂直纸面向里的磁感应强度为B1=0.664T，d1=8cm,d2=9cm，磁场的横向区域足够长，一质量为m=6.6410-27kg，电量为q=3.210-19C的正电荷易速度v=3.2106m/s垂直从下边界射入。求:粒子在B1磁场中做圆周运动的半径是多少？粒子射入B2磁场中于边界的夹角是多少？若进入B2区域后恰好不能从另一边界射出，求B2,电磁场综合3、实际应
12、用,1、速度选择器电场与磁场垂直，带电粒子的速度既垂直于电场，又垂直于磁场。带电粒子受洛仑兹力和电场力相等时，可匀速通过选择器。（qvB=qE=qU/d）带电粒子能否通过选择器由速度决定：v=E/B,1、如图所示，电量为q，质量为m的带正电粒子以速度v从两平行金属板正中央飞入相互垂直的电场和磁感区。已知两板间距为d，磁感应强度为B，这时粒子恰能沿直线穿过电场和磁场区域（重力不计）。、求电场强度的大小。、若增大磁感应强度或增大速度，粒子将向什么方向运动？、若磁感应强度增大到某一数值时，粒子恰能落到极板上，则粒子落到极板上时的动能多大？,1、如图所示，电量为q，质量为m的带正电粒子以速度v从两平行
13、金属板正中央飞入相互垂直的电场和磁感区。已知两板间距为d，磁感应强度为B，这时粒子恰能沿直线穿过电场和磁场区域（重力不计）。、其它条件不变，只改变粒子的电性，粒子还能沿直线穿过复合场吗？说明理由。、其它条件不变，让粒子从右侧进入，粒子还能沿直线穿过复合场吗？说明理由。、让磁场方向、电场方向、速度方向三者平行，粒子将怎样运动？,2、如图所示，水平放置的两块带电金属板a、b平行正对。极板长度为L，板间距也为L，板间存在着方向竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里磁感强度为B的匀强磁场。假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一质量为m的带电荷量为q的粒子（不计重力及空气阻力），以水平速度v0从两极板的
14、左端中间射入场区，恰好做匀速直线运动。求：金属板a、b间电压U的大小；若仅将匀强磁场的磁感应强度变为原来的2倍，粒子将击中上极板，求粒子运动到达上极板时的动能大小；若撤去电场，粒子能飞出场区，求m、v0、q、B、L满足的关系；若满足中条件，粒子在场区运动的最长时间。,v0,E,B,b,a,q,L,L,3、如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，其x轴沿水平方向，在该空间有一沿水平方向足够长的匀强磁场区域，磁场方向垂直于xOy平面向里，磁感强度为B，磁场区域的上、下边界面距x轴的距离均为d一质量为m、电量为q的带正电的微粒从坐标原点O沿+x方向发射求：若欲使该微粒发射后一直沿x轴运动，求发射速
15、度的值v0若欲使发射后不从磁场区域的上界面飞出磁场，求发射速度允许的最大值v。,4、如图所示，相距为A板间电压为U的平行金属板M、N间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在pOy区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；这pOx区域为无场区一正离子沿平行于金属板、垂直磁场射人两板间并做匀速直线运动，从H（0，a）点垂直y轴进入第I象限，经Op上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第I象限求：离子在金属板M、N间的运动速度；离子的荷质比q/m；离子在第I象限的磁场区域和无场区域内运动的时间之比,5、如图a所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N1、N2构成，两盘面平
16、行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角可调（如图b）；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B.一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N1，能通过N2的粒子经O点垂直进入磁场。O到感光板的距离为 d/2，粒子电荷量为q,质量为m,不计重力。,若两狭缝平行且盘静止（如图c），某一粒子进入磁场后，数值向下打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间t;若两狭缝夹角为，盘匀速转动，转动方向如图b.要使穿过N1、N2的粒子均打到感光板P1、P2连线上，试分析盘转动角速度 的取值范围（设通过N1的所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达N2）
17、。,2、质谱仪属于电场与磁场的复合（两场不同时作用）。电场使粒子加速。洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动。电场与磁场的联系是速度v在电场中：qu=mv2/2（v为离开电场时的速度）在磁场中：qvB=mv2/R（v为粒子进入磁场时的速度）粒子的质量由以上两式决定。,如图是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。设法使某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器A中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成正一价的分子离子。分子离子从狭缝s1以很小的速度进入电压为U的加速电场区（初速不计），加速后，再通过狭缝s2、s3射入磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ。最后，分子离子打到感光片上，形成垂直于纸
18、面而且平行于狭缝s3的细线。若测得细线到狭缝s3的距离为d导出分子离子的质量m的表达式。,如图为质谱仪的原理图。若某带正电的粒子由静止开始经过加速电场加速后，进入速度选择器，选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其中匀强电场的场强为E，方向水平向右，匀强磁场磁感应强度为B1，方向垂直纸面向外，粒子恰沿直线穿过速度选择器，并从G点垂直于MN进入偏转磁场。偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B2。带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H点。测得G、H间的距离为L，粒子的重力可忽略不计。求：粒子从速度选择器射出时的速度v；粒子的比荷q/m（又称荷质比）
19、；加速电场的电压U。E/B1，2E/B1 B2L，B2E L/4 B1,(福建10)如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上。已知同位素离子的电荷量为q(q0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片D与狭缝S1、S2的连线平行且距离为L，忽略重力的影响。(1)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小；(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞
20、行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式(用E0、B0、E、q、m、L表示)。,电,电磁场综合4、综合应用,如图所示，一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场中，现给滑环施以一个水平向左的瞬时冲量，使其由静止开始运动，则滑环在杆上的情况不可能的是A始终做匀速运动B始终做减速运动C先做加速运动，最后静止于杆上D先做减速运动，最后做匀速运动解析首先，若给滑环施以一个水平向左的瞬时冲量，则其瞬即获得向左的初速度v.由左手定则可知，小环受洛仑兹力f=qvB竖直向上。其次，从比较洛仑兹力、重力的大小开始，讨论环的运动情况。若qvB=mg,滑动摩擦力F为零，
21、则小环做匀速运动。若qvBmg，其则受杆下表面的摩擦力，先做减速运动，待速度减小到令qv1B=mg时，再开始做匀速运动。若qvBmg,其则受上表面的摩擦力且逐渐增大，始终做减速运动（加速度逐渐增大），直到时最后静止。按要求，选不可能的项。因此，本题答案为：C。点拨应该指出，正是由于洛仑兹力随速度达小的变化，使支持力、摩擦力等大小或方向的变化，从而导致问题难度的增加。,例题2 在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一带电小球绕竖直方向的轴O做逆时针方向的水平匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示。若小球运动到A点时，绳子突然断开，以下说法错误的是A.小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径不变B.小球
22、仍做逆时针匀速圆周运动，但半径减小C.小球做顺时针匀速圆周运动，半径不变D.小球做顺时针匀速圆周运动，半径减小,A,O,解析首先，容易知道小球逆时针转动时，其向心力为绳的拉力T和洛仑兹力qvB的合力提供。选沿半径指向圆心为坐标正方向，从而由向心力公式，可得若原来T=0，A正确 若原来T+,B错误 若原来 T-,C、D均为正确。因此，本题选“说法错误”的，答案应为：B。点拨由此可见，电荷性质、拉力大小的不同，必将影响到洛仑兹力、合力的大小和方向，进而小球的转动方向、轨道半径等发生显著的变化，导致问题的多解。,一细棒处于磁感应强度为B的匀强磁场中，棒与磁场垂直，磁感线水平指向纸内，如图3所示，棒上
23、套一个可在其上滑动的带负电的小球C，小球质量为m.电荷量为q,球与棒间动摩擦因数为，让小球从棒上端由静止下滑。求:小球的最大加速度；小球的最大速度。,C,M,N,B,解析 首先，分析可知带电小球开始下滑后，受到重力？、洛仑兹力？、绝缘棒的支持力?摩擦力的作用，如图所示。由牛二定律，可得,其次，由于洛仑兹力随着速度？的增大而增大，因而使得棒对球的支持力、摩擦力？减小。由此式可见，加速度将逐渐增大。当亦即支持力为零时，可由上式求出加速度的最大值（亦为临界值）,然后，进一步分析可知，小球速度再增大时，支持力将改变方向而且必将进一步增大，从而使得加速度再逐渐减小。因此，小球做加速度先增大、后减小的变加
24、速运动。一直到加速度减小为零时，其速度达到最大。即,点拨此例为关于带电体在“力磁场”中的加速度、速度“临界值”问题。类似地，洛仑兹力的大小的变化，导致了支持力、摩擦力的性质变化。认识到这一点，再应用牛二定律、实现加速度、速度最大的“临界条件”，问题则不难解决。综上所述，只要首先我们认识和理解到洛仑兹力的可变性，然后做好对带电体的“四个分析”，即可给我们解决此类问题带来有利的“转机”和可观的“效益”。这一基本原则或解题思想，理应贯穿于所有受洛仑兹力的“粒子”的各种运动问题的解决之中。,如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B1.57T
25、。小球1带正电，其电量与质量之比q1/m14C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上。小球1向右以v023.59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。（取g10m/s2）问：电场强度E的大小是多少？两小球的质量之比m2/m1是多少？,点拨欲求两球的质量之比，是个比较复杂、困难的问题。这是因为，我们必须采用“正向思维”或“顺藤摸瓜”的方法，不但对系统碰撞过程进行动量分析，确定动量守恒，而且还要对第一次碰撞后，两球的运动方向、形式、过程、特点等作出明确判断。否则，一着不慎，
26、则导致全盘皆输。,解析：带正电小球从光滑斜面下滑过程中受到重力m g、斜面的支持力N和洛伦兹力f的作用由于小球下滑速度越来越大，所受的洛伦兹力越来越大，斜面的支持力越来越小，当支持力为零时，小球运动达到临界状态，此时小球的速度最大，在斜面上滑行的距离最大故m gcosBqv，vm gcos/Bq，为小球在斜面上运动的最大速度此时小球移动距离为sv2/2am2gcos2/(2B2q2sin)点拨：临界条件是物理学中一类较难的问题，在学习中要熟悉它们，并掌握应用的方法,一带电量为q、质量为m的小球从倾角为的光滑的斜面上由静止开始下滑斜面处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向如图所示，求小球在斜面
27、上滑行的速度范围和滑行的最大距离,带负电的小物体A放在倾角为(sin=0.6)的绝缘斜面上，整个斜面处于范围足够大、方向水平向右的匀强电场中，如图所示.物体A的质量为m、电荷量为-q，与斜面间的动摩擦因数为，它在电场中受到的电场力的大小等于重力的一半.物体A在斜面上由静止开始下滑，经时间t后突然在斜面区域加上范围足够大的匀强磁场,磁场方向与电场强度方向垂直，磁感应强度大小为B，此后物体A沿斜面继续下滑距离L后离开斜面.物体A在斜面上的运动情况怎样？说明理由;物体A在斜面上运动过程中有多少能量转化为内能？,如图所示，动摩擦因数=0.5的水平轨道与半径为R的光滑半圆形轨道相切，半圆轨道的左侧存在着
28、场强E=50N/C方向竖直向上的匀强电场和磁感应强度B=1.25T垂直纸面向里的匀强磁场，在水平轨道上，一个质量为m=0.01kg、电荷量q=+10-3C的带电小球A以初速度为v0=40m/s向右运动，在光滑半圆轨道最低点停放一个质量为M=0.3kg的不带电绝缘小球B，两个小球均可看作质点，小球A与小球B碰撞以v1=20m/s向左运动，小球B沿半圆轨道运动到最高点水平抛出，求：当圆轨道半径R为多大时，平抛的水平距离最大？最大值是多少？（g=10m/s2）,点拨我们看到，在高中物理中，求某个物理量的“极值”（如此二例中小球的最小半径、“平抛”的最大水平距离等），通常采用数学中求某个“二次三项式”
29、的极值的方法。但是，这个二次三项式，常需要我们进行多方面的分析、考量和推导后方能得出。,15.如图14所示，表示竖立在场强为的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的部分是半径为的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切，为水平轨道上的一点，而且，0.2，把一质量10、带电量+10-5的小球在水平轨道的点由静止释放后，小球在轨道的内侧运动（10m/s2）。求：小球到达点时的速度小球达到点时对轨道的压力要使小球刚好能运动到点，小球开始运动的位置应离点多远？2,0.3,0.5,水平向右的匀强电场场强未知，悬点O有一长为l的细线下端系质量为m、电量为+q小球。把小球拉到水平位置A由静止释放，小球摆到C点，
30、即由C点重新摆回。如图所示，已知OC与竖直方向成30角，求小球在运动过程中的最大速度。,小球从A到C的运动，可以类比为单摆，单摆小球在平衡位置有最大速度，那么这个小球应该在B点位置为平衡位置，有最大速度，这时角=30。或小球从A到C的运动，是在重力场和电场叠加的复合场中运动，那么重力和电场力，即复合场力与细绳共线位置为平衡位置（如图所示），有最大速度。,F,Eq/mg=tg 30,mg l sin60-qE l(1-cos60)=mvb2/2,Vb=,悬在O点的长为l的绝缘细线上挂着质量为m、带电量为+q的小球在水平向右的匀强电场的作用下，向右偏到45角的位置平衡，如图所示，求：电场强度；小球
31、在平衡位置做小角度摆动的周期；若要小球能在竖直平面上完成一个完整的圆周运动，则应给小球施加的最小的切线方向的初速度为多少？,分析小球的受力情况即可解（1）E=mg/q,mg,Eq,F合,B,A,C,D,在D点小球的速度至少是多大？,到了圆周上哪一点就可作完整的圆周运动？,如图13，在竖直放置的光滑绝缘圆环中，套有一带电量为q、质量为m的小环，整个装置放在正交的电场和磁场中，电场强度E=mg/q，方向水平向右；磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，已知大环半径为R，当小环从大环顶端无初速下滑后，试求：经过多大弧度，环的运动速度最大？这个最大值为多少？此时受到洛仑兹力为多大？解析首先，欲使“环的运
32、动速度最大”，亦即动能最大，由动能定理可知，合外力对其做的功应最多。考虑到题设条件，分析又知，当电场力、洛仑兹力几种力的合力与半径在同一直线上时，切向加速度为零而速度最大。设合力与竖直的夹角为，选水平向左为坐标正方向，从而，可得,图13,应该指出，确定小环速度达到最大的“位置条件”，即在该位置其切向加速度必定变化为零。若了解这一点，解题就有了明确的方向性。进而，还应知道小环在此后的运动中，因切向加速度为负，因而可使速度不断减小为零。周而复始，依次类推实际上，P点亦可视为小环振动的平衡位置。,如图714所示，固定的光滑绝缘圆形轨道处于水平方向的匀强电场和匀强磁场中，已知圆形轨道半径R2.00m，
33、磁感应强度B=1.00T，方向垂直于纸面向内，电场强度E=1.00102V/m，方向水平向右一个质量m=4.0010-2kg的小球（可视为质点）在轨道上的C点恰好处于静止状态，OC与竖直直径的夹角37（g取10m/s2，sin37=0.6，计算结果要求保留三位有效数字）求小球带何种电荷，电荷量q是多少？现将电场突然反向，但强弱不变，因电场的变化而产生的磁场可忽略不计，小球始终在圆弧轨道上运动，试求在小球运动过程中与初始位置的电势差最大值Um是多少？对轨道的最大压力是多大？,电场反向后，电场力和重力的合力F大小仍为不变，方向与竖直方向夹角为37指向右下方，小球的平衡位置O，O O与OC的夹角为2
34、74，故小球从C点开始向O做加速运动，到达O时速度最大，根据对称性，小球会继续运动到与OO成274的C点，即在CC之间振动由图715可知，C点与同O等高的D点间电势差最大，由UEd得,例2一条长为L的细线上端固定在O点，下端系一个质量为m，带电量为q的小球，将它置于一个很大的方向水平向右的匀强电场中，已知小球在B点时平衡，细线与竖直线的夹角为=300，如图2所示，求：将悬线拉至与竖直方向夹角多大时释放，才能使小球摆到竖直位置时，速度恰好零。若在B位置给小球一个冲量，恰好使小球在竖直面内做圆周运动，细线对小球的最大拉力多大？点评：此类型圆周运动可以类比重力场中的圆周运动研究，等效最高点与最低点在细线悬挂小球平衡时的直线上；而电荷在电场中的变速圆周运动，电场力做功使其机械能不守恒，应用能量关系解决过程问题时，动能定理可作为首选方式。,
