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1、2023/7/20,第十一章 电磁感应,电磁感应的基本规律（重点）动生电动势（重点）感生电动势（重点）涡旋电场 自感与互感 磁场能量与磁场能量密度 位移电流 麦克斯韦方程组,11-1 电磁感应的基本规律,一 电磁感应现象,1 电磁感应现象 当一闭合回路所包围的面积内的磁通量发生变化时，回路中就产生电流，这种电流被称为感应电流，这一现象被称为电磁感应现象,2 楞次定律,回路中感应电流的方向，总是使感应电流所激发的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化。,二 法拉第电磁感应定律,导体回路中感应电动势 的大小与穿过回路的磁通量的变化率成正比,式中 k 是比例常数，在(SI)制中 k=1,（1）负
2、号表示感应电流的效果总是 反抗引起感应电流的原因 楞次定律,是通过回路的磁通量，代表的意义？,与 有何区别？,（2）,*只要闭合导体回路磁通量发生变化就有感应电动势。,（2）N匝线圈串联时的法拉第电磁感应定律,N匝相同线圈串联组成回路,若通过每个线圈的磁通量相同,若闭合回路中电阻为R,产生的感应电荷,称为线圈的磁通链数,三 法拉第电磁感应定律的应用,解：,在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导体线框与载流导线共面，求线框运动到距导线距离为 l0 时的电动势。,解,通过面积元的磁通量,（方向顺时针方向）,例11-2,电动势,电源,将单位正电荷从电源负极推向电源正极的过程中，非静电力所
3、作的功,定义,表征了电源非静电力作功本领的大小,反映电源将其它形式的能量转化为电 能本领的大小,非静电性场强,对闭合电路,11-2 动生电动势,两种不同机制,相对于实验室参照系，若磁场不变，而导体回路运动（切割磁场线）动生电动势,相对于实验室参照系，若导体回路静止，磁场随时间变化感生电动势,一.动生电动势,电子受洛伦兹力,非静电力,直导线在均匀场中运动，三者相互垂直。,1）非静电场强,动生电动势的一般情况,2）动生电动势,结论：动生电动势的本质是洛伦兹力,洛伦兹力是形成动生电动势的非静电力。,例11.3,在匀强磁场 B 中，长 R 的铜棒绕其一端 O 在垂直于 B 的,平面内转动，角速度为,O
4、,R,求 棒上的电动势,解,动生电动势,dl,方向,二 动生电动势的计算,例11-4 如图金属杆AB以速度v 平行于长直载流导线运动。已知导线中的电流强度为I.求：金属杆AB中的动生电动势。,解：,作业：P103 11-3,4,5,11-3 感生电动势 涡旋电场,感生电场（涡旋电场）,一 感生电动势,设一个半径为R 的长直载流螺线管，,内部磁场强度为,，若,为大于零,的恒量。求管内、外的感应电场。,例11-6 求轴对称分布的变化磁场产生的感应电场,解：,求管外的感应电场。,例11-7,一被限制在半径为 R 的无限长圆柱内的均匀磁场 B，B 均匀增加，B 的方向如图所示。,求 导体棒ON、CD的
5、感生电动势,解,方法一(用感生电场计算):,方法二(用法拉第电磁感应定律):,(补顺时针回路 ODCO),11-4 自感与互感,一 自感,I(t)B(t)F(t),自感系数,L自感系数 与线圈大小、形状、周围介质的磁导率有关；与线圈是否通电流无关,线圈反抗电流变化的能力,一种电惯性的表现,(1)式中的负号表示自感电流反抗线圈中电流变化,(2)L越大对同样的电流变化自感电流就越大即回路中电流越难改变,3、自感电动势,4、自感系数的计算,假设电路中流有电流 I,IB，再计算 L=/I,例11-8求单层密绕长直螺线管的自感 已知 l、N、S、,解:设回路中通有电流 I,L仅与回路、介质有关,二 互感
6、,互感电动势,互感系数,线圈1内电流的变化，引起线圈2内的电动势,2023/7/20,例 11-11 在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中，一无限长直导线与一宽、长分别为b 和 l 的矩形线圈共面，直导线与矩形线圈的一侧平行，且相距为.求二者的互感系数.,解 设长直导线通电流,11-5 磁场能量与磁场能量密度,一 磁场能量,磁场能量密度,解,根据安培环路定理,螺绕环内,取体积元,例11-12,一由 N 匝线圈绕成的螺绕环，通有电流 I，其中充有均匀磁介质,求 磁场能量Wm,麦克斯韦假设 电场中某一点位移电流密度等于该点电位移矢量对时间的变化率.,位移电流密度,位移电流,11-6 位移电流,（1）
7、全电流是连续的；（2）位移电流和传导电流一样激发磁场；（3）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热.,全电流,注意：,传导电流密度,位移电流密度,安培环路定理,3 麦克斯韦方程组的积分形式（Maxwell equations）,麦克斯韦方程组,电场是有源场,变化磁场可以激发涡旋电场,传导电流和变化电场可以激发磁场,磁感线是闭合的,一、法拉第电磁感应定律,二、动生电动势,第十一章 小结,方向判断：楞次定律,产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力.,计算方法,与所选回路正方向相同。,与所选回路正方向相反。,三、感生电动势 感应电场,产生感生电动势的非静电力是感应电场力.,感生电动势的计算方法,该式说
8、明：变化的磁场激发感应电场,的方向和 的方向成左手旋关系,该式可计算高度对称分布的感应电场,四、自感应、互感应,L的方向总是阻碍原电流的变化,M、L的单位：H,线圈周围没有铁磁质时其自感系数是常数，仅取决于线圈自身的结构和介质。,互感线圈周围没有铁磁质时其互感系数是常数，仅取决于线圈的结构、相对位置和磁介质。,自感磁能:,五、磁场的能量,磁场能量密度:,磁场的能量:,六、麦克斯韦的电磁场理论,两个基本假设,感应电场：,位移电流：,变化的磁场激发感应电场,变化的电场产生位移电流,位移电流和传导电流以相同的规律激发磁场,1用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场的能量公式,（A）只适用于无限长密绕螺线
9、管；（B）只适用单匝线圈；（C）只适用一个匝数很多，且密绕的螺线环；（D）适用于自感系数L一定的任意线圈。,D,一、选择题,3.一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示，试问下述哪一种情况将会发生？,（A）在铜条上 ab 两点产生一小电势差，且Ua Ub，（B）在铜条上 ab 两点产生一小电势差，且Ua Ub，（C）在铜条上产生涡流，（D）电子受到洛伦兹力而减速。,A,12-19 如图，一金属棒弯成一圆环，但留有空隙，在环内一均匀磁场局限在半径为的区域，并垂直纸面向里，磁感应强度随时间均匀增大，空隙处静电场强度的方向为_，空隙处感应电场强度的方向为_。,+,-,练习11-3，4，5，6，8，9，10，11，13，16，19，20，22，27，28，29，35，36，37，44,
