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1、第10章 含有耦合电感的电路,10-1 互感,10-2 含有耦合电感电路的计算,10-4 变压器原理,10-5 理想 变压器,10-3 耦合电感的功率,10-1-1 互感和互感电压,一、互感和互感电压,当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈2。当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。,当i1、u11、u21方向与 符合右手定则时，根据电磁感应定律和楞次定律：,当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，有,L1：线圈1的自感系数；M21：线圈1对线圈2的互感系数。,单位：H,u11：自感电压；u21：互感电压。：磁链,同理，当线圈2中通电
2、流i2时会产生磁通22，12。i2为时变时，线圈2和线圈1两端分别产生感应电压u22，u12。,可以证明：M12=M21=M。,二、互感线圈的同名端,具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。对自感电压，当u,i 取关联参考方向，i与 符合右螺旋定则，其表达式为,上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。,对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。,引入同名端可以解决这个问题。,同名端：当两个电流分别
3、从两个线圈的对应端子流入，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。,*,*,同名端表明了线圈的相互绕法关系。,确定同名端的方法：,(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。,(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。,*,*,*,*,例.,三、由同名端及u,i参考方向确定互感线圈的特性方程,有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。(参考前图，标出同名端得到下面结论)。,时域形式：,在正弦交流电路中，其相量形式的方程为,当两个线圈同时通以电流时，每个线
4、圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：,在正弦交流电路中，其相量形式的方程为,互感的性质,从能量角度可以证明，对于线性电感 M12=M21=M,互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置 和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有,M N1N2（L N2）,四、耦合系数,用耦合系数k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。,当 k=1 称全耦合:漏磁 F s1=Fs2=0,即 F11=F21，F22=F12,耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关,互感现象,利用变压器：信号、功率传递,避免干扰,克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。,10-2 含有耦合电感电路的计
5、算,一、互感线圈的串联,1.顺接串联,2.反接串联,互感不大于两个自感的算术平均值。,在正弦激励下：,1.同名端在同侧,i=i1+i2,解得u,i的关系：,二、互感线圈的并联,2.同名端在异侧,i=i1+i2,解得u,i的关系：,三、互感消去法,1.去耦等效(两电感有公共端),整理得,(a)同名端接在一起,整理得,(b)非同名端接在一起,2.受控源等效电路,两种等效电路的特点：,(1)去耦等效电路简单，等值电路与参考方向无关，但必须有公共端；,(2)受控源等效电路，与参考方向有关，不需公共端。,5.有互感的电路的计算,(1)有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面介绍的 相量分析的方法均适用。
6、(2)注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感 电压。(3)一般采用支路法和回路法计算。,列写下图电路的回路电流方程。,例1,解,例2,求图示电路的开路电压。,解1,10.4 变压器原理,变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。,1.变压器电路模型,原边回路,副边回路,2.分析方法,（1）方程法分析,令 Z11=R1+j L1，Z22=(R2+R)+j(L2+X),回路方程：,原边等效电路,副边等效电路,（2）等效电路法分析,Zl=Rl+j Xl,副边对原边的引入阻抗。,引入电阻。恒为正,表示副
7、边回路吸收的功率是靠原边供给的。,引入电抗。负号反映了引入电抗与付边电抗的性质相反。,原边等效电路,原边对副边的引入阻抗。,利用戴维宁定理可以求得空心变压器副边的等效电路。,副边开路时，原边电流在副边产 生的互感电压。,副边等效电路,（3）去耦等效法分析,对含互感的电路进行去耦等效，变为无互感的电路，再进行分析。,已知 US=20 V,原边引入阻抗 Zl=10j10.,求:ZX 并求负载获得的有功功率.,此时负载获得的功率：,实际是最佳匹配：,解：,例1,解,L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,R2=0.08W,RL=42W,w=314rad/s,应用原边等效电路
8、,例2,解1,应用副边等效电路,解2,例3,全耦合互感电路如图，求电路初级端ab间的等效阻抗。,解1,解2,画出去耦等效电路,例4,L1=L2=0.1mH,M=0.02mH,R1=10W,C1=C2=0.01F,问：R2=？能吸收最大功率,求最大功率。,解1,w=106rad/s,应用原边等效电路,当,R2=40时吸收最大功率,解2,应用副边等效电路,当,时吸收最大功率,例5,图示互感电路已处于稳态，t=0时开关打开，求t 0+时开路电压u2(t)。,解,副边开路，对原边回路无影响，开路电压u2(t)中只有互感电压。先应用三要素法求电流i(t).,解,例6,问Z为何值时其上获得最大功率，求出最
9、大功率。,（1）判定互感线圈的同名端。,（2）作去耦等效电路,10.4 理想变压器,1.理想变压器的三个理想化条件,理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。,（2）全耦合,（1）无损耗,线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。,（3）参数无限大,以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。,当L1,L2，L1/L2 比值不变(磁导率m),则有,(a)阻抗变换性质,2.理想变压器 电路符号,3.理想变压器的性质：,(b)功率性质：,由此可以看出：理想变压器既
10、不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。,例1.,已知电源内阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比n。,当 n2RL=RS时匹配，即,10n2=1000,n2=100，n=10.,例2.,方法1：列方程,解得,方法2：阻抗变换,方法3：戴维南等效,求R0：,R0=1021=100,戴维南等效电路：,例3.,理想变压器副边有两个线圈，变比分别为5:1和6:1。,求原边等效电阻R。,解：,(根据),两个副边并联原边,例4,已知图示电路的等效阻抗Zab=0.25，求理想变压器的变比n。,解,应用阻抗变换,外加电源得：,n=0.5 or n=0.25,例5,求电阻R 吸收的功率,解,应用回路法,解得,例6,求入端电阻Rab,解,
