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1、第八章 相量法,8-1 复数8-2 正弦量8-3 相量法的基础8-4 电路定律的相量形式,相量法是研究正弦交流电路的稳态分析的方法。正弦稳态电路的激励为正弦量，响应为同频率的正弦量。正弦信号容易产生、传送和使用，在电力系统和电子电路中应用广泛。正弦信号是一种基本信号，任意规律变化的复杂信号均可分解成正弦规律变化的分量。研究正弦电路的稳态分析具有重要的理论价值和实际意义。,代数形式：A=a+jb,1.复数的表示形式,8.1 复数,几何形式：,三角形式：,指数形式：,极坐标形式：,复数代数形式和极坐标形式的转换：,用计算器实现复数代数形式和极坐标形式的转换,则 A1A2=(a1a2)+j(b1b2
2、),(1)加减运算采用代数形式,若 A1=a1+jb1，A2=a2+jb2,图解法,2.复数运算,(2)乘除运算采用极坐标形式,乘法：模相乘，角相加。,则:,除法：模相除，角相减。,3.旋转因子,复数 ejq=cosq+jsinq=1q,8.2 正弦量,1.正弦量,瞬时值表达式：,i(t)=Imcos(w t+y),周期T(period)和频率f(frequency):,频率f：每秒重复变化的次数。,周期T：重复变化一次所需的时间。,单位：Hz，赫(兹),单位：s，秒,正弦量为周期函数,波形图,幅值(振幅、最大值)Im,(2)角频率,2.正弦量的三要素,(3)初相位y,2,单位：rad/s，弧
3、度/秒,反映正弦量变化幅度的大小。,相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。,反映正弦量的计时起点。,i(t)=Imcos(w t+y),一般规定：|。,3.同频率正弦量的相位差,设 u(t)=Umcos(w t+y u),i(t)=Imcos(w t+y i),则 相位差：j=(w t+y u)-(w t+y i)=y u-y i,j 0，u超前i j 角，或i 滞后u j角(u 比i先到达最大值)；,j 0，i 超前u j 角，或u滞后i j 角。,规定：|(180),等于初相位之差,j 0，同相：,j=(180o)，反相：,特殊相位关系,=p/2，正交,u 领先 i/2,例,计算下列两正弦量
4、的相位差。,两个正弦量进行相位比较时应满足：同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。,4.有效值,周期电流、电压有效值定义,均方根值,物理意义,正弦电流、电压的有效值,设 i(t)=Imcos(t+),同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：,若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；,U=380V，Um537V。,（1）工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。,（2）测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。,（3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的
5、符号。,注,由于同频正弦量相加仍得同频正弦量，因此只要求出初相位和有效值(或最大值)即可。,变换,相量（复数）,相量结果,反变换,相量运算（复数运算）,正弦量,复数,相量法的思想：变换,8.3 相量法的基础,构造复指数函数,1.正弦量的复数表示相量,设正弦电流,i,Im,旋转矢量,t,Imcos(t+i),正弦量与旋转矢量一一对应,可用旋转矢量在t=0时的静止矢量来表示正弦量，即用复数表示。,相量,表示正弦量的复数。,最大值相量,有效值相量,相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位,相量只是用来表示正弦量，并不等于正弦量。,已知,例,试用相量表示 i,u1,u2.,在复平面上用有
6、向线段表示相量的图,2.相量图,相量图可以形象地表示各正弦量有效值和相位关系,只有同频正弦量才能画在同一相量图中。,3.相量运算与正弦量运算的关系,(1)同频率正弦量的加减,故同频正弦量加减运算变成对应相量的加减运算。,例,也可借助相量图计算,首尾相接,微分运算:,积分运算:,(2)正弦量的微分与积分,正弦量微分、积分运算变成对应相量的乘、除运算。,1.基尔霍夫定律的相量形式,8.4 电路定理的相量形式,KCL：,KVL：,若V1读数为3V，V2读数为4V，V3读数为8V，则V读数为多少？,VV1V2V315V,注：有效值不能直接相加减。,2.电阻元件VCR的相量形式,时域形式,相量形式,相量
7、模型,同相位,相量关系,时域形式,相量形式,相量模型,相量关系,3.电感元件VCR的相量形式,u超前i 90,时域形式,相量形式,相量模型,相量关系,4.电容元件VCR的相量形式,u滞后i 90,5.独立源与受控源VCR的相量形式,电压源,电流源,受控源,控制量与受控量均写成相量形式，系数不变。,VCVS,+,已知电压表V1读数为3V，V2读数为4V，V3读数为8V。电压表V读数为多少？,例1,电压表V的读数为5V,解,例2,图中1、2为无源元件，试确定它们各是什么元件？已知,KVL：,分析：1、2不可能同为一类元件，,不同相。设,1和2不可能为L和C，,只可能：R、C L、R,不反相。,正交。,解,若1元件为R,则2元件为C。,若2元件为R,则1元件为L。,例3,解,例4,解,作业：8-3，8-4，8-58-7，8-8，8-13，8-15，8-16,下集预告：第九章 正弦稳态电路的分析9.19.2,
